吳春銀

摘要：數(shù)學(xué)概念是中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的最基本的內(nèi)容，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，概念教學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念教學(xué)要注重“引入”、“形成、鞏固”、“發(fā)展、深化”等環(huán)節(jié)的把握，本文就這幾個(gè)方面進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞：中職 數(shù)學(xué) 概念 有效 教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷、推理、證明的理論依據(jù)，是數(shù)學(xué)思想與方法形成的載體，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提。重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，是使學(xué)生融會(huì)貫通地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升解題能力的前提和關(guān)鍵，是把知識(shí)學(xué)好學(xué)活的有效途徑。

所謂概念：通常的我們把某一概念所反映出來(lái)的所有對(duì)象的共同本質(zhì)屬性的總和稱(chēng)作這個(gè)概念的內(nèi)涵，把適合于該概念的所有對(duì)象的范圍稱(chēng)為這個(gè)概念的外延。所以，我們給概念下定義，就是要揭示出事物內(nèi)涵和外延。數(shù)學(xué)概念的形成，是數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性及其特征在人的思維中的反映。它包含兩層意思：一是數(shù)學(xué)概念代表的是一類(lèi)對(duì)象;二是數(shù)學(xué)概念反映的是一類(lèi)對(duì)象的本質(zhì)屬性，即該類(lèi)對(duì)象的內(nèi)在的、固有的本質(zhì)屬性。把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是掌握概念的基礎(chǔ)，了解數(shù)學(xué)概念的外延，有利于概念的理解和擴(kuò)展，只有明確概念的內(nèi)涵與外延，才可能更有效地應(yīng)用它們?nèi)ソ鉀Q問(wèn)題。因此，概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中有著重要的地位與作用。[1]

一、概念的引入，講究方法

數(shù)學(xué)概念具有抽象的特征，每個(gè)新概念的引入一定要以學(xué)生的認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，密切聯(lián)系生活實(shí)際，充分利用“構(gòu)建主義教學(xué)理論”，運(yùn)用適合的教學(xué)方式與方法。中職學(xué)校的學(xué)生，學(xué)習(xí)的目的性不強(qiáng)，學(xué)習(xí)的積極性不高，再加上基礎(chǔ)知識(shí)掌握較薄弱，教師若不注意學(xué)生心理發(fā)展的特征，只是照本宣科的進(jìn)行概念灌輸，學(xué)生就無(wú)法真正的理解和把握概念，更不能達(dá)到融會(huì)貫通，熟能生巧的理解和運(yùn)用。因此，對(duì)于原始概念的教學(xué)，必須通過(guò)一定數(shù)量的感性材料來(lái)引入、引導(dǎo)，逐步由感性上升到理性的認(rèn)知過(guò)程，適時(shí)引入概念，為進(jìn)一步掌握和運(yùn)用概念打好基礎(chǔ)，學(xué)生有“看得見(jiàn)，摸得著”的感覺(jué)。如在教學(xué)“平面”這一概念，可先讓學(xué)生觀(guān)察我們常見(jiàn)的桌面、黑板面、平靜的湖面，注意突出“無(wú)限延伸性和沒(méi)有厚度”的本質(zhì)特征，老師適時(shí)的引導(dǎo)，最后抽象出“平面”這一概念，學(xué)生明白了“平面”的內(nèi)涵和外延，才能去解決一些具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，人的認(rèn)識(shí)過(guò)程不盡相同，不是每一個(gè)概念的引入都一一親自實(shí)踐，一些新的數(shù)學(xué)概念可以從學(xué)生原有的概念引出，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性和延續(xù)性。如在學(xué)習(xí)"函數(shù)"的概念時(shí)，可從學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數(shù)定義引入，學(xué)生經(jīng)過(guò)比較，明確二者的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)生又加深對(duì)新概念的理解。[2]

二、概念的形成，練習(xí)鞏固

經(jīng)過(guò)新概念引入教學(xué)，學(xué)生初步掌握后，并不等于學(xué)生完全把握了這個(gè)數(shù)學(xué)概念，特別是對(duì)中職學(xué)生，教師還需要在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上繼續(xù)對(duì)概念作辨證的分析：闡述清楚概念的本質(zhì)屬性，概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生逐步建立由具體到抽象的概念觀(guān)。

1.在掌握了概念的本質(zhì)屬性，學(xué)生作一些簡(jiǎn)單的練習(xí)來(lái)鞏固。

例如，引入指數(shù)函數(shù)的概念后，可選下列一類(lèi)問(wèn)題讓學(xué)生回答：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)，哪些不是，為什么？

①、f（x）= ? ②、f（x）= ? ? ? ③、f（x）=2×

④、f（x）= ? ?⑤、f（x）= ? ?⑥、f（x）=-

通過(guò)練習(xí)，每做一次題目，概念的本質(zhì)屬性就會(huì)在大腦中重現(xiàn)一次，反復(fù)多次的重現(xiàn)，有效促進(jìn)概念的形成。同時(shí)強(qiáng)調(diào)解題理由的說(shuō)明，初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念的能力。

2.通過(guò)變式教學(xué)或圖形變形，深化對(duì)概念的理解

例如，對(duì)于直線(xiàn)與平面的夾角的概念教學(xué)，不但要照教材上的圖形去建立概念，而且還應(yīng)通過(guò)圖形變形，從不同角度，不同方式，讓學(xué)生做練習(xí)，達(dá)到深化對(duì)概念的把握，并培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

3.抓住概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)新舊概念的對(duì)比，形成正確的概念

數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)的科學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)是由概念和原理組成的體系，每一個(gè)概念總是與其他概念有著各種各樣的聯(lián)系，只有了解所學(xué)概念在整個(gè)體系中的地位和作用之后，才能深刻地理解、牢固的記憶、靈活的運(yùn)用。[3]

例如，對(duì)數(shù)概念的教學(xué)，首先可以通過(guò)具體的例子闡明它實(shí)質(zhì)上是指數(shù)運(yùn)算的延伸，如=7=x。這樣把“對(duì)數(shù)”和“指數(shù)”這兩個(gè)概念聯(lián)系起來(lái)，不但有助于揭示“對(duì)數(shù)”這一概念的本質(zhì)特征，而且能啟發(fā)學(xué)生，今后遇到對(duì)數(shù)的問(wèn)題，可轉(zhuǎn)換成與其對(duì)應(yīng)的指數(shù)去思考。其次，建立概念后，我們還要幫助學(xué)生弄清楚，為什么規(guī)定對(duì)數(shù)式=b中真數(shù)N的取值范圍：N>0，如果允許N≤0，則=N，即有一個(gè)正數(shù)的乘方等于零或負(fù)數(shù)，那么b不能等于任何實(shí)數(shù)。顯然，學(xué)生如果能從這方面弄清對(duì)數(shù)的真實(shí)含義，那么，對(duì)于對(duì)數(shù)的概念一定會(huì)更為深刻的認(rèn)識(shí)。[4]

4.通過(guò)正反面例子去消除容易出現(xiàn)的模糊認(rèn)識(shí)或錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生區(qū)分相近易混的概念。激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)正面思考，形成更加精確、穩(wěn)定的概念。

三、概念的掌握，融會(huì)貫通

數(shù)學(xué)中的許多概念，牽涉面廣，有的甚至聯(lián)系到好幾章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，這些概念的形成不是一、二節(jié)課就能完成的，需要形成、鞏固、深化的過(guò)程。所以，在形成概念后，還需要采取一些鞏固、發(fā)展、深化概念的措施。

1.在概念的形成、鞏固發(fā)展與深化的過(guò)程中，把握重點(diǎn)、突出難點(diǎn)。

例如，在“三角函數(shù)”概念教學(xué)中，它經(jīng)歷了三個(gè)不斷深化的過(guò)程：首先，用直角三角形的邊長(zhǎng)比，讓學(xué)生理解簡(jiǎn)單的銳角三角函數(shù);其次，用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)銳角、直角、鈍角，慢慢深化到任意角的三角函數(shù)的定義;最后，引申出三角函數(shù)值的符號(hào)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)等等。因此三角函數(shù)的概念是理解把握“三角函數(shù)”章節(jié)中知識(shí)的奠基石，它貫穿于三角函數(shù)的各個(gè)部分內(nèi)容，起著至關(guān)重要的作用。重視概念教學(xué)，把握概念的內(nèi)涵和外延，更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握和理解。

2.把概念教學(xué)與解題過(guò)程融為一體。

把概念、定義、定理、公式及解題方法融為一體。學(xué)生在運(yùn)用概念的過(guò)程中不斷提升對(duì)概念的理解，進(jìn)而提高解題能力。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，反復(fù)運(yùn)用概念，用理論來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐，才能更完整地掌握概念的內(nèi)涵和外延。我們看下面的一道題：

已知圓C的方程：+-6x-4y+11=0，求過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與圓相切的直線(xiàn)方程。

解：設(shè)所求直線(xiàn)方程為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0，依題意得

方法（一）

∵圓的方程為：+-6x-4y+11=0

∴圓心坐標(biāo)為C（3，2），半徑r=

∵所求直線(xiàn)與圓相切

∴d=r即（|3k-2-2k+1|）/=

解得=-1

∴所求直線(xiàn)方程為y-1=（-1）（x-2），即x+y-3=0

方法（二）

∵點(diǎn)P（2，1）在圓上

∴所求直線(xiàn)與半徑CP垂直，即Kcp=（-1）/k

∵圓心坐標(biāo)為C（3，2），半徑r=

∴ Kcp=（2-1）/（3-2）=1

∴所求直線(xiàn)的斜率K=-1

∴所求直線(xiàn)方程為y-1=（-1）（x-2），即x+y-3=0

比較以上兩種解題思路，我們可以得出這樣的結(jié)論：

（1）對(duì)于概念的深刻理解是提高數(shù)學(xué)解題能力的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ);

（2）通過(guò)運(yùn)用和實(shí)踐，才能加深對(duì)概念的認(rèn)知，因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，必須把概念教學(xué)貫穿于解決問(wèn)題全過(guò)程。

概念與解題，基礎(chǔ)和能力，兩者都不可偏廢。它們應(yīng)該相輔相成，辯證地統(tǒng)一于教學(xué)之中。

結(jié)語(yǔ)

根據(jù)新時(shí)代職業(yè)教育的特征，中職數(shù)學(xué)教師要不斷更新教育教學(xué)理念，運(yùn)用先進(jìn)的教育手段，改進(jìn)教學(xué)方法，通過(guò)抓好概念課的教學(xué)來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 促進(jìn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān);以達(dá)到真正“授學(xué)生以"漁"”的目的。

參考文獻(xiàn)

[1]馬維開(kāi).讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的途徑.數(shù)學(xué)通報(bào)，2009.2

[2]李平.新課程背景下數(shù)學(xué)概念教學(xué)之策略.數(shù)學(xué)大世界，2010.10

[3]李廣全.2006年學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C].中國(guó)職業(yè)技術(shù)教育學(xué)會(huì)，2006.4.

[4]黃展紅.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念教學(xué).科技信息（科學(xué)教研），2007.7