劉江濤
摘 要:通過對中考壓軸題的探究,從中感知中考的新動向、新變化,發(fā)揮中考對教學的導(dǎo)向作用,為更好的提高教學效率服務(wù),能使初中教師有意識地將初高中的一些銜接點滲透到平時教學中。
關(guān)鍵詞:壓軸題 數(shù)學符號語言 單調(diào)性
數(shù)學符號語言的重要性是不言而喻,數(shù)學符號語言不僅具有語言的一般特征,而且較文字語言更具有精確、簡潔、通用等優(yōu)點,學生學習數(shù)學符號語言有一個由低級到高級,由簡單到復(fù)雜,循序漸進的過程,在學生不同的學習階段對數(shù)學符號語言的要求也不同。初中生、高中生對數(shù)學符號語言的理解與解譯能力也不同。下面就2018年福建中考數(shù)學A卷壓軸題第25題條件中所用到的數(shù)學符號語言談?wù)剛€人的看法。
一、簡析考題中符號語言
25.(2018福建中考A卷)已知拋物線經(jīng)過點A(0,2).
(2)拋物線上任意不同兩點.且當時,;
當時,.以原點O為圓心,OA為半徑的圓與拋物線的另
兩個交點為B,C. △ABC有一個內(nèi)角為60°.
① 求拋物線的解析式;
② 點P與點O關(guān)于點A對稱,O,M,N三點共線,求證:PA平分∠MPN.
分析:要領(lǐng)會、理解這道題題意并解出這題,必須會理解并翻譯“當時,”
“當時,.”題設(shè)的這兩個條件所具有的數(shù)學意義及內(nèi)涵,將其逐層翻譯出
來,是解決問題的關(guān)鍵。
(1)解讀條件:“當時,”
第一層翻譯
當時,
時,且
時,
第二層翻譯
當時,隨的增大而增大
第三層翻譯
圖像從左到右上升
(2)解讀條件:“當時,”
第一層翻譯
當時,
時,且
時,
第二層翻譯
當時,隨的增大而減小
第三層翻譯
圖像從左到右下降
從而得出拋物線圖像左增右減,開口向下,且關(guān)于y軸對稱得出,因此得到b = 0,理解至此才能繼續(xù)后面答題過程。
二、由考題中對符號的高要求,探究福建數(shù)學中考對教學的導(dǎo)向作用
中考對教學有較強的導(dǎo)向作用,這是不言而喻的。從2017年起,福建省中考改革,對初中數(shù)學教與學提出了更高的要求。
本題相關(guān)的數(shù)學符號“時,”與“時,”,與初中數(shù)學課本語言:“從左到右圖像上升(或下降)”及“隨的增大而增大(或減?。?,在表達意思層面雖然相同,但在符號感的運用及要求方面,顯然高了一個層次。通過對比不難發(fā)現(xiàn),這兩種語言是初高中對函數(shù)單調(diào)性表達的兩種不同方式。初中顯得更形象,而高中顯得更簡潔、符號感更強。
而本考題中:“當時,;當時,.”又是高一年單調(diào)性的變形。出題者用了比較抽象的數(shù)學符號語言表達出題設(shè)條件,要準確的理解并翻譯這道壓軸題的題意,對考生的符號感要求較高、思維量要求較大。
三、新中考(福建中考)背景下對符號教學的一些思考
《課程標準》強調(diào)發(fā)展學生的符號感,并指出:“符號感主要表現(xiàn)在:能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用符號來表示;理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會進行符號間的轉(zhuǎn)換;能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題?!保綍r教學應(yīng)有強化數(shù)學符號教學的意識,加深學生對數(shù)學符號語言的認識、理解和掌握。
因此,平時的教學中需結(jié)合《課程標準》,有意識的滲透、發(fā)展符號感,逐漸從形象表達走向更高效的抽象表示。結(jié)合華東師大版八年級與九年級函數(shù)部分螺旋上升、逐漸推進的編排特點,在八年級下冊一次函數(shù)與反比例函數(shù)教學時,就應(yīng)有意識貫徹《課程標準》中對發(fā)展符號感的教學要求,并在九年級時繼續(xù)強化這種教學策略,期待通過制訂踏實的、統(tǒng)一的教學策略,能切實發(fā)展初中學生的符號感。
八年級下冊進行一次函數(shù)與反比例函數(shù)教學時,適當設(shè)計教學內(nèi)容。如:k > 0(或k < 0),直線過 ? ? ? ? ?象限,此時,① 圖像從左到右__________;② y隨x的增大而___________;③ 若x1 < x2,則y1 ? ? ? ? ?y2。如:k > 0(或k < 0),雙曲線過 ? ? ? ? ?象限,此時,① 在每個象限內(nèi)圖像從左到右__________;② 在每個象限內(nèi)y隨x的增大而___________;③ 若x1 < x2 < 0,則y1 ? ? ? ? ?y2,若0 < x1 < x2,則y1 ? ? ? ? ?y2。到初三年進行二次函數(shù)教學時,仍應(yīng)設(shè)計與初二年對接的教學策略。如:a > 0(或a < 0),拋物線在對稱軸左側(cè)(或右側(cè)),① 圖像從左到右__________;② y隨x的增大而___________;③ 若x1 < x2,
則y1 ? ? ? ? ?y2。對函數(shù)部分的符號教學,進行這種模塊式的教學設(shè)計,整體統(tǒng)一的教學策略,對發(fā)展初中學生符號感應(yīng)有較大的幫助。
四、挖掘考題在發(fā)展學生符號感方面的作用,變被動導(dǎo)向為主動發(fā)展
引著本道考題的設(shè)計意圖——發(fā)展學生的符號意識,可以對其中的不等式進行變形:當時(或),(或),這種變式設(shè)計的意圖是拓展學生對符號的認識及轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)。
從陌生到適應(yīng),再從適應(yīng)到主動發(fā)展。這是每位教學一線的教師面對新中考面臨的現(xiàn)實問題,研究中考,研究其對教學的導(dǎo)向,應(yīng)從平時的教學抓起,從基本的單元設(shè)計、模塊教學設(shè)計入手。不難發(fā)現(xiàn),福建新中考把初高中銜接視為重要的教學改革突破點。從初中重視形象思維上升到高中重視的抽象思維,確實需要從事初中數(shù)學教學的教師關(guān)注平時由形象入抽象的銜接,而其中的數(shù)學符號運用是從形象到抽象的代表。數(shù)學符號是數(shù)學抽象的結(jié)晶,又是數(shù)學的基礎(chǔ),幫助學生較好地掌握數(shù)學符號語言,包括深刻認識引入數(shù)學符號的必要性,并能借助數(shù)學符號實現(xiàn)數(shù)學抽象,是基礎(chǔ)數(shù)學教學的一個基本目標。