【摘要】數(shù)學(xué)中的起始概念或方法是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的核心環(huán)節(jié)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)，只有正確理解才能為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師針對(duì)不同類型的知識(shí)，可通過(guò)搭建背景型、知識(shí)型、方法型三種支架準(zhǔn)確把脈教學(xué)起點(diǎn)，從而促進(jìn)知識(shí)自然生成。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；生成；腳手架

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）89-0071-02

【作者簡(jiǎn)介】匡金龍，江蘇省江陰市教師發(fā)展中心（江蘇江陰，214400）小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，高級(jí)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，無(wú)錫市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于一些起始概念或方法，很多教師往往采用介紹和解釋的辦法教給學(xué)生，不太敢放手讓學(xué)生自己去探究，自己去建構(gòu)。其實(shí)只要教師準(zhǔn)確把握教學(xué)起點(diǎn)，量準(zhǔn)新的探究問(wèn)題與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)知識(shí)之間的“潛在距離”，搭建合適的腳手架，學(xué)生是可以自主生成新知的。下面筆者結(jié)合幾個(gè)教學(xué)片段，就如何搭建合適“腳手架”，促進(jìn)知識(shí)自然生成，談一些個(gè)人的體會(huì)。

1.背景型支架。

片段1：蘇教版三上《倍的認(rèn)識(shí)》中倍的建構(gòu)

課件呈現(xiàn)：花壇里紅花有2朵，藍(lán)花有6朵（均勻排列）。

師：你能說(shuō)說(shuō)藍(lán)花和紅花朵數(shù)之間的關(guān)系嗎？

生1：藍(lán)花比紅花多4朵。

生2：紅花比藍(lán)花少4朵。

師：說(shuō)明藍(lán)花和紅花的朵數(shù)相差4朵，這是他們之間的相差關(guān)系。

（課件：將藍(lán)花的朵數(shù)按2朵一份拉開(kāi)些）

師：還能換一種新的說(shuō)法來(lái)比較它們之間的關(guān)系嗎？

生1：紅花的朵數(shù)有1份，藍(lán)花的朵數(shù)有3份。

生2：紅花有2朵，藍(lán)花有3個(gè)2朵。

師：說(shuō)得真好，我們一起來(lái)數(shù)：紅花有1個(gè)2朵，藍(lán)花有1個(gè)2朵、2個(gè)2朵、3個(gè)2朵。像這樣，把2朵紅花看成1份，藍(lán)花有3個(gè)2朵，就有這樣的3份，我們就說(shuō)藍(lán)花的朵數(shù)是紅花的3倍。

“倍”是在一份數(shù)和幾份數(shù)的關(guān)系（也就是幾個(gè)幾）的基礎(chǔ)上建立的。只要提供合適的“支架”，學(xué)生可以自主聯(lián)想到幾份數(shù)和一份數(shù)的關(guān)系。在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生用相差關(guān)系對(duì)藍(lán)花和紅花進(jìn)行比較后，教師提出了極富挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：“還能換一種新的說(shuō)法來(lái)比較它們之間的關(guān)系嗎？”新的問(wèn)題與學(xué)生原有認(rèn)知發(fā)生了沖突，這時(shí)教師通過(guò)多媒體課件及時(shí)為學(xué)生的創(chuàng)新思維提供了必要的背景型“支架”。當(dāng)學(xué)生會(huì)利用自己的語(yǔ)言來(lái)描述藍(lán)花和紅花的關(guān)系后，教師再給出替代詞“倍”。這樣的設(shè)計(jì)，教師始終把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的主體地位，通過(guò)背景的簡(jiǎn)單改變，縮小了新知與原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的潛在距離，使學(xué)生真正成為知識(shí)的創(chuàng)造者。

2.知識(shí)型支架。

片段2：蘇教版三上《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》中分?jǐn)?shù)的建構(gòu)

師：花果山上住著許多猴子，其中有這樣三家。第一家有2只小猴，第二家有3只小猴，第三家有4只小猴。中秋節(jié)快到了，3個(gè)猴媽媽一起下山，都買了一塊同樣大的月餅，準(zhǔn)備分給她們的孩子吃。想一想，第一家的猴媽媽該怎樣分這個(gè)餅才合適？

生：一分為二。

師：像這樣，每份分得一樣多就是平均分。第二家的猴媽媽把餅平均分成了幾份？第三家呢？

生：3份、4份。

師：每家的每只小猴都只能吃到這個(gè)餅其中的一份。同樣是吃了一份，它們吃得一樣多嗎？

生：不一樣多。

師：為什么會(huì)不一樣多呢？

生：平均分后，第一家小猴吃了2份中的1份，第二家的小猴吃了3份中的一份，第三家吃了4份中的一份。

師：小猴兒們都是吃了這1個(gè)餅幾份中的一份。這樣的一份，你還能用我們以前學(xué)過(guò)的整數(shù)1、2、3來(lái)表示嗎？以2份中的1份為例，想一想，可以怎樣來(lái)表示？

生1：■。

生2：1/2。

生3：■。

師：寫的這些“數(shù)”中為什么都有數(shù)字2和1？這里的2表示什么？1又表示什么？你們想知道數(shù)學(xué)家又是怎樣來(lái)表示的嗎？

《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》這節(jié)課的學(xué)生知識(shí)固著點(diǎn)是已經(jīng)掌握的一些整數(shù)知識(shí)，“一分為二”等一些日常用語(yǔ)的使用及生活中的平均分知識(shí)，這是學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平，而理解一些簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)的具體含義，幫助學(xué)生建立初步的分?jǐn)?shù)概念，則是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的新知。應(yīng)該說(shuō)學(xué)生在新知與原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之間存在著較大的潛在距離，這不利于學(xué)生的探究，也會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的困難。為了有效促進(jìn)學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平向潛在發(fā)展水平轉(zhuǎn)化，教師精心設(shè)計(jì)了梯度序列。給三家小猴分月餅，不僅將學(xué)生的注意力遷移到平均分，關(guān)注到每家小猴吃到每一份的不同，更進(jìn)一步聚焦相同：都是將一個(gè)月餅平均分后幾份中的一份，這其實(shí)就是幾分之一分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義。這也是學(xué)生建構(gòu)分?jǐn)?shù)新知過(guò)程中向上攀爬的一個(gè)有力支撐，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)由“平均分后幾份中的一份”來(lái)創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的重要橋梁，為學(xué)生順利建構(gòu)分?jǐn)?shù)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.方法型支架。

片段3：蘇教版四上“平行線的畫法”

師：這里有一條直線，你能用自己喜歡的方法畫出它的平行線嗎？

生1：描。

生2：先量再畫。

生3：移，先用尺的一條邊貼齊這條線，再往下移。

師：同學(xué)們想到了描、量、移這三種方法。如果操作合理，這三種方法都是可以的。如果要經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)畫它的平行線，你會(huì)選擇哪種方法畫呢？描、量還是移？為什么？

…………

師：這么多同學(xué)都喜歡移，移的優(yōu)點(diǎn)在哪里？

生：很方便。

師：先貼齊，再移，的確很方便，想畫哪兒就畫哪兒。但老師發(fā)現(xiàn)剛才也有同學(xué)沒(méi)采用移的方法，來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他們的想法吧。

生：有時(shí)候不小心就會(huì)移歪的。

師：看來(lái)，用移的方法畫平行線雖然很方便，但不容易畫標(biāo)準(zhǔn)，能不能把移的方法改良一下呢？

（課件呈現(xiàn)移窗的動(dòng)態(tài)畫面）

師：紅色的兩條線（窗戶移動(dòng)前后的豎邊邊框線）平行嗎？

生：平行。

師：為什么在移的過(guò)程中，它們始終能保持平行呢？

生：因?yàn)樗茄刂粭l固定軌道移動(dòng)的。

師：是的，有了這條軌道，這扇窗戶在移的過(guò)程中就有了一個(gè)依靠，所以它就不是隨便地移動(dòng)，而是真正做到了平移！那能不能讓老師手里的三角板也有一個(gè)依靠呢？誰(shuí)愿意上來(lái)試試？

綜觀整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師沒(méi)有直接給予學(xué)生畫平行線的方法，而是從分析教學(xué)難點(diǎn)入手，尋找接近學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，精心搭建“腳手架”，通過(guò)摸底、比較和啟發(fā)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行畫法的探究與逐步建構(gòu)。整個(gè)過(guò)程，學(xué)生基于已有的畫法水平這一“最近發(fā)展區(qū)”，在教師搭建的方法支架上不斷地向上攀登，順利穿越學(xué)習(xí)障礙，一層層地?fù)荛_(kāi)云霧，一點(diǎn)點(diǎn)地顯露出畫平行線方法的實(shí)質(zhì)，對(duì)平行線畫法的理解逐漸深入。

總之，在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，搭建合適的“腳手架”，為學(xué)生解決問(wèn)題提供一定的支撐，讓學(xué)生積極參與到知識(shí)探究的過(guò)程中來(lái)，使他們?cè)谧匀簧蓴?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解逐步深入，不斷提高。