張莉莉+郝新生

摘 要 給出Logistic，Gompertz，Usher和Von Bertalanffy 4種增長(zhǎng)曲線的拐點(diǎn)、最大加速點(diǎn)和最大減速點(diǎn)的表達(dá)式.利用R語言編寫程序，結(jié)合擬牛頓算法與隨機(jī)優(yōu)化算法，對(duì)微信月活躍用戶數(shù)（WMAUs）的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行分析與擬合.結(jié)果表明，4條曲線的擬合值在最大加速點(diǎn)到最大減速點(diǎn)時(shí)間段內(nèi)基本吻合，但在初期和后期有所差別. Logistic曲線在初期的預(yù)測(cè)值偏大，而后期偏小，偏差相對(duì)較大；Von Bertalanffy曲線的偏差最小，且在飽和值、拐點(diǎn)、最大加速點(diǎn)、最大減速點(diǎn)及擬合優(yōu)度的估計(jì)值方面都優(yōu)于另外3種曲線；Usher和Gompertz曲線居于Logistic與Von Bertalanffy曲線之間，對(duì)后期的預(yù)測(cè)值有些保守.最后，基于價(jià)值理念的觀點(diǎn)分析了影響WMAUs變動(dòng)的主要因素.

關(guān)鍵詞 增長(zhǎng)曲線；WMAUs；R語言；價(jià)值理念

中圖分類號(hào) O212文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Abstract The expression of the inflection point， the maximum acceleration point and the maximum deceleration point of Logistic， Gompertz， Usher and Von Bertalanffy growth curves were given.Using the R language program， combined with quasi-Newton algorithm and stochastic optimization algorithm， the development trend of WeChat monthly active users was analyzed and fitted. The results show that the fitting value of the four curves is basically consistent between the period of the maximum acceleration point to the maximum decelerationpoint， but it is different in the initial and later stages.The fitting value of Logistic curve is too large in the initial period and small in the later stage， and the deviation is relatively large. The Von Bertalanffy curve has the least deviation and is superior to the other three curves in terms of the estimated values of saturation value， inflection point， maximum acceleration point， maximum deceleration point and goodness of fit. Usher and Gompertz curves reside between the Logistic and Von Bertalanffy curves， and its predictions are somewhat conservative in the later period.Finally， the main factors influencing the WMAUs were analyzed based on the viewpoint of value idea.

Key words growth curve；WeChat monthly active users；R language；value idea

1 引 言

微信（WeChat）自從由騰訊于2011 年 1 月推出以來，已從單純的即時(shí)通訊服務(wù)APP發(fā)展為集社交、學(xué)習(xí)、購(gòu)物、娛樂、理財(cái)、支付、廣告、小程序及云服務(wù)等于一體的綜合性服務(wù)APP，且其功能仍然在進(jìn)一步發(fā)展和完善.根據(jù)騰訊按季度公布的業(yè)績(jī)來看，2014年年底，微信月活躍賬戶數(shù)突破5億，經(jīng)過半年的時(shí)間，2015年第二季度就達(dá)6億，直到2017年6月底已達(dá)9.63億.[1]

經(jīng)過6年多的飛速發(fā)展，微信已成為廣大網(wǎng)民們的一種生活方式，影響著人們的思想和行為.有關(guān)微信的理論研究已有好多成果，主要集中在有關(guān)微信的功能與特點(diǎn)、發(fā)展與傳播、應(yīng)用與問題、統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)等方面，如文獻(xiàn)[2]利用擴(kuò)散理論說明微信用戶數(shù)的發(fā)展呈“S型”增長(zhǎng)曲線，文獻(xiàn)[3]采用Bass模型對(duì)微信用戶數(shù)進(jìn)行了分析與預(yù)測(cè).有些微信用戶注冊(cè)賬號(hào)后并不經(jīng)常使用，所以楊超和危懷安[4]利用Logistic，W eibull和Gompertz 3種增長(zhǎng)模型對(duì)微信月活躍賬戶數(shù)即WeChat monthly active users （WMAUs）進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)，但Logistic和Gompertz兩模型估計(jì)出的飽和值（參數(shù)a的估計(jì)值）均偏低，且其對(duì)2015、2016兩年的預(yù)測(cè)結(jié)果與目前騰訊公布的真實(shí)值相差很大. 因此，有必要尋求更合適的模型以及更優(yōu)良的參數(shù)估算方法來對(duì)WMAUs進(jìn)行分析與預(yù)測(cè).

Logistic、Gompertz、Usher和Von Bertalanffy四種模型是應(yīng)用最廣泛、最經(jīng)典的增長(zhǎng)曲線模型，其中Usher模型比Logistic和Gompertz模型更一般且應(yīng)用更廣泛[5]，Von Bertalanffy模型常用于描述動(dòng)植物的生長(zhǎng)發(fā)育規(guī)律[6]，近年來，Von Bertalanffy模型也被應(yīng)用到了其他領(lǐng)域的研究中，如文獻(xiàn)[7]用Von Bertalanffy模型對(duì)水驅(qū)油田的含水率進(jìn)行了預(yù)測(cè).為預(yù)測(cè)WMAUs未來的發(fā)展趨勢(shì)，并進(jìn)一步分析四種模型的曲線特點(diǎn)及適用范圍，本文利用Logistic，Gompertz，Usher和Von Bertalanffy 4種模型對(duì)WMAUs的增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)，通過模型的分析與比較，得出較合理的預(yù)測(cè)模型，并在價(jià)值理念的觀點(diǎn)下分析了影響WMAUs變動(dòng)的主要因素，以期為微信未來的發(fā)展規(guī)劃提供參考.endprint

表5給出2012Q1到2017Q2的WMAUs實(shí)際數(shù)據(jù)以及2012Q1到2019Q2的擬合值，圖1給出WMAUs實(shí)際數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖及4個(gè)增長(zhǎng)模型的擬合曲線.表5及圖1表明，4個(gè)增長(zhǎng)曲線的擬合值在最大加速點(diǎn)到最大減速點(diǎn)時(shí)間段內(nèi)基本吻合，但在初期和末期卻有所偏差. Logistic曲線在初期的預(yù)測(cè)值比實(shí)際數(shù)據(jù)偏大，而末期的預(yù)測(cè)值較實(shí)際數(shù)據(jù)偏小，偏差相對(duì)較大；Von Bertalanffy曲線的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)最接近，偏差最??；Gompertz和Usher曲線盡管比較平穩(wěn)，居于Logistic與Von Bertalanffy曲線之間，但并不完全符合目前仍然呈快速增長(zhǎng)、有較大發(fā)展空間的WMAUs的增長(zhǎng)趨勢(shì).因此，本文認(rèn)為利用Von Bertalanffy模型來描述WMAUs的發(fā)展趨勢(shì)更為合理.

4 微信月活躍用戶數(shù)增長(zhǎng)因素探析

根據(jù)Von Bertalanffy模型的預(yù)測(cè)結(jié)果（見圖1），到2019年第2季度WMAUs將突破12億，如果微信能持續(xù)順應(yīng)時(shí)代的要求，滿足用戶的需求，擴(kuò)大用戶的范圍，則其活躍用戶數(shù)還有很大的增長(zhǎng)空間.WMAUs之所以能在短短幾年內(nèi)飛速增長(zhǎng)，是許多因素共同作用的結(jié)果.

微信強(qiáng)大的實(shí)用價(jià)值使越來越多的網(wǎng)民成為微信的活躍用戶.微信的上線使人與人之間的交流更加方便、實(shí)惠，為人們生活的方方面面節(jié)約了時(shí)間和金錢的成本，使人們的生活更加便利.隨著微信版本的不斷更新，其功能越來越強(qiáng)大，實(shí)用價(jià)值越來越高，能夠滿足用戶的各種需求，且操作簡(jiǎn)單，適于不同年齡段、不同工作場(chǎng)所的用戶使用.為拓寬微信的海外市場(chǎng)，Wechat憑借本土化和個(gè)性化的特點(diǎn)增強(qiáng)其實(shí)用價(jià)值，來吸引海外用戶.

微信重要的共享價(jià)值是活躍用戶數(shù)快速增加的重要原因.微信可以使移動(dòng)、聯(lián)通、電信的用戶共享，用戶通過發(fā)布朋友圈可以和好友分享照片、心情、美食等，通過微信群可以共享群成員之間的消息、資料等.在國(guó)內(nèi)，微信用戶幾乎覆蓋了所有人群，身邊的人可以互相拉熟人進(jìn)群，能使更多的人使用微信，以至于成為活躍用戶.在海外，WeChat接入了Twitter和Gmail等分享接口來增加用戶數(shù).

微信很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)價(jià)值是其活躍用戶數(shù)激增的主要原因.微信好友之間通常是熟人或熟人的熟人，與QQ好友及手機(jī)聯(lián)系人的關(guān)聯(lián)度非常高.WeChat能夠在海外順利推廣，離不開當(dāng)?shù)氐脑S多騰訊戰(zhàn)略合作伙伴給予的聯(lián)合幫助.

當(dāng)然，微信仍然存在著一些問題，如安全問題、技術(shù)問題、內(nèi)容的正確性等問題，微信只有不斷的更新和改進(jìn)技術(shù)、優(yōu)化和拓展功能、擴(kuò)大和發(fā)展市場(chǎng)，其活躍用戶數(shù)才能在未來的發(fā)展趨勢(shì)中保持理論上的走勢(shì)，達(dá)到甚至超出預(yù)期的飽和值.

5 總結(jié)與討論

增長(zhǎng)模型被廣泛應(yīng)用于描述動(dòng)植物的生長(zhǎng)發(fā)育[6]、水驅(qū)油田的含水率[7]、新產(chǎn)品的擴(kuò)散[4]等過程，還有諸多呈“S”型增長(zhǎng)的曲線都可用做增長(zhǎng)模型的研究，但不同的問題可能需要不同的增長(zhǎng)曲線來描述.通過求增長(zhǎng)曲線的二階和三階導(dǎo)數(shù)，得到曲線的拐點(diǎn)以及最大加速點(diǎn)和最大減速點(diǎn)的表達(dá)式，這些異時(shí)參數(shù)在曲線上的位置可以描述增長(zhǎng)曲線的整體形態(tài)，同時(shí)有助于管理部門預(yù)測(cè)新產(chǎn)品未來發(fā)展的趨勢(shì)，以便抓住關(guān)鍵時(shí)機(jī)，通過研發(fā)新技術(shù)、開辟新方法等措施改變未來增長(zhǎng)緩慢的問題.本文利用R語言編寫程序，用Logistic，Gompertz，Usher和Von Bertalanffy 4種增長(zhǎng)模型對(duì)WMAUs的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行分析與擬合，χ2均顯著小于臨界值，R2均高于0.99.

從各模型的參數(shù)估計(jì)值及擬合曲線可知，Logistic 曲線在早期和后期的擬合值都與實(shí)際數(shù)據(jù)偏差較大，Gompertz和Usher曲線居于Logistic與Von Bertalanffy曲線之間，前期擬合效果不錯(cuò)，但后期尤其是對(duì)飽和值的預(yù)測(cè)有些保守，Von Bertalanffy曲線的偏差最小，且在飽和值、拐點(diǎn)、最大加速點(diǎn)、最大減速點(diǎn)及擬合優(yōu)度方面都優(yōu)于另外3種曲線.因此，本文認(rèn)為利用Von Bertalanffy模型來描述WMAUs的發(fā)展趨勢(shì)更為合理，所建立的擬合曲線能更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)微信未來的發(fā)展趨勢(shì)，同時(shí)本文的研究方法也增添了研究產(chǎn)品擴(kuò)散理論的新模型，能夠?yàn)槠渌庐a(chǎn)品的擴(kuò)散過程提供依據(jù).

在理論分析的基礎(chǔ)上，本文基于價(jià)值理念的觀點(diǎn)分析了WMAUs能夠快速發(fā)展的主要因素，也指出了微信目前存在的一些問題.實(shí)際上，影響WMAUs的變動(dòng)因素并非某一單一因素，而是眾多因素綜合作用的結(jié)果，微信只有考慮諸多因素，多方面的發(fā)展，才能盡可能延長(zhǎng)其線性增長(zhǎng)的階段.

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