梁修進(jìn)

【摘要】本文論述數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)涵，指出要讓學(xué)生明明白白地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師要弄明白教材的編寫意圖，幫助學(xué)生把思維梳理清楚。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思維 教材意圖

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）09A-0131-02

在家長(zhǎng)、老師等成年人看來(lái)，低年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生能做出結(jié)果就可以了，而不需要解釋自己解題的緣由和想法。久而久之，學(xué)生就只會(huì)做，不會(huì)說(shuō)。做，也就被看得更重要。事實(shí)上，無(wú)論是哪一門學(xué)科，無(wú)論進(jìn)行怎樣的學(xué)習(xí)，使自己的思維“明白”化，都更有利于認(rèn)知能力的發(fā)展。要使學(xué)生學(xué)得明白，教師要關(guān)注以下四個(gè)方面的做法。

一、作為前提，教師對(duì)教材的編寫意圖要明明白白

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，準(zhǔn)確地把握教材對(duì)教師來(lái)說(shuō)尤為重要。教師只有真正了解教材編寫的意圖，才能夠站在高處，著眼于學(xué)生的發(fā)展進(jìn)行教學(xué)。因此，要讓學(xué)生學(xué)得明白，教師首先要教得明白。

例如，在人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位順序》一課中，教材首先出示了兩個(gè)正方形，讓學(xué)生涂色并填空，揭示計(jì)數(shù)單位及進(jìn)率……如果只用教材上的例子讓學(xué)生涂色再填空，結(jié)合“做一做”進(jìn)行鞏固，這樣并不完全符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，他們對(duì)“數(shù)的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位”的理解也不透徹。我們應(yīng)該考慮這樣一個(gè)事實(shí)，即教材是由專家編寫的，我們必須深入挖掘、多角度思考，從學(xué)生的認(rèn)知角度提出問(wèn)題：為什么小數(shù)點(diǎn)右邊的第一位是十分位，它的計(jì)數(shù)單位是十分之一呢？為什么相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10？這樣進(jìn)行教學(xué)思考后，我們就會(huì)豁然開(kāi)朗：這兩個(gè)正方形，一個(gè)平均分成了10份，一個(gè)平均分成了100份，分別涂色表示0.6和0.06。在直觀圖的幫助下，學(xué)生自然而然就理解了“計(jì)數(shù)單位是十分之一（0.1）”的含義。他們也能根據(jù)兩幅圖來(lái)理解1里面有10個(gè)0.1，有100個(gè)0.01，進(jìn)而得出結(jié)論：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。

二、依托語(yǔ)言，使學(xué)生的認(rèn)知明明白白

口頭語(yǔ)言表達(dá)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著良好的輔助作用。教師可以從學(xué)生的表述中理解他們的想法，并知道他們的困惑。同時(shí)，學(xué)生也會(huì)在表達(dá)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并不斷地進(jìn)行自我修正和完善。為了讓學(xué)生學(xué)得明白，教師要引導(dǎo)學(xué)生敢于表達(dá)，善于表達(dá)自己的觀點(diǎn)和學(xué)習(xí)中的困惑。

如《位置與方向（一）》一課，學(xué)生對(duì)“方向標(biāo)”的認(rèn)識(shí)是陌生的。如果教師僅對(duì)“方向標(biāo)”作“上北、下南、左西、右東”的解釋，學(xué)生的認(rèn)知就會(huì)局限于被動(dòng)接受，而不是主動(dòng)獲取。所以，在認(rèn)識(shí)“方向標(biāo)”這一環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的教學(xué)：

1.見(jiàn)。第一次與方向標(biāo)見(jiàn)面（指課堂上，生活中學(xué)生可能在地圖上已見(jiàn)過(guò)），筆者把它放大投影到屏幕上，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)看到了什么。學(xué)生發(fā)現(xiàn)有“北”，有一個(gè)箭頭。接著，筆者讓他們具體描述，學(xué)生說(shuō)“箭頭指著北”“箭頭指著上面”“箭頭所指示的方向表示北”……筆者追問(wèn)：“你們看到的箭頭和‘北有什么關(guān)系？合在一起表示什么？”學(xué)生在傾聽(tīng)別人的發(fā)言后再加上自己的理解，得出“箭頭”和“北”有關(guān)，箭頭指示方向，指向“北”，說(shuō)明箭頭所指的方向是北。這樣教學(xué)，學(xué)生對(duì)方向標(biāo)的理解更加深刻，心里明明白白。

2.思。接下來(lái)學(xué)生就要思考：為什么方向標(biāo)是這樣的？在黑板上呈現(xiàn)方向標(biāo)后，筆者出示問(wèn)題：僅這樣就能指示方向嗎？在提示“無(wú)論你得到什么結(jié)論請(qǐng)說(shuō)明理由”之后，給學(xué)生一分鐘的思考時(shí)間。學(xué)生表明了自己的觀點(diǎn)：有十幾名學(xué)生認(rèn)為這樣可以指示方向，但大部分學(xué)生都認(rèn)為不可以。學(xué)生的觀點(diǎn)是：一共有四個(gè)方向，方向標(biāo)上只有一個(gè)方向，還缺少“東”“西”“南”三個(gè)方向。順著學(xué)生的思維，筆者接著問(wèn)：“那你覺(jué)得該怎樣修改呢？”伴隨著學(xué)生的表述，筆者在黑板上依次標(biāo)明了向下的箭頭和“南”、向左的箭頭和“西”、向右的箭頭和“東”。進(jìn)而追問(wèn)：“你是怎么知道向下的箭頭是南的？”學(xué)生說(shuō)：“因?yàn)橄蛏现钢?，而北和南是相反的，因此向下是南。”筆者對(duì)他的觀點(diǎn)表示贊同，然后進(jìn)一步引導(dǎo)：“我標(biāo)明了向下是南，如果不標(biāo)明呢？你還知道向下的方向是南嗎？”學(xué)生很快回答：“不標(biāo)明也知道，因?yàn)槟虾捅毕鄬?duì)，上面指著北下面不就指著南嗎？”多好的反問(wèn)??！“既然這樣，老師可不可以把向下的箭頭和‘南去掉？”學(xué)生想了想，說(shuō)：“可以擦掉。”這時(shí)黑板上還剩下三個(gè)箭頭和方向詞。筆者問(wèn)：“‘東‘西可以去掉嗎？”學(xué)生迷惑了，有的說(shuō)：“東、西兩個(gè)方向中只標(biāo)明一個(gè)就可以了?！庇械恼f(shuō)：“兩個(gè)都可以不標(biāo)?！钡降啄姆N說(shuō)法正確呢？筆者留給學(xué)生充足的思考時(shí)間，思考之后，學(xué)生發(fā)表自己的看法：“我認(rèn)為就像南、北一樣，只要標(biāo)明一個(gè)就能知道相對(duì)的另一個(gè)方向。”“我認(rèn)為，不管標(biāo)不標(biāo)，左面一定是西，右邊一定是東?！薄拔乙舱J(rèn)為可以不標(biāo)，因?yàn)楫?dāng)我們面向北的時(shí)候，左邊就是西，右邊是東?！薄拔艺J(rèn)為只標(biāo)北就可以得到其他三個(gè)方向?！薄瓕W(xué)生的探究過(guò)程讓筆者越來(lái)越明白他們的思維狀態(tài)以及對(duì)知識(shí)的理解程度，也讓學(xué)生對(duì)自己的想法、對(duì)知識(shí)的理解越來(lái)越明白。這樣的思考才有價(jià)值，而這不正是教師想讓學(xué)生達(dá)到的一種學(xué)習(xí)、思維狀態(tài)嗎？

3.明。在得到全班學(xué)生的一致同意后，筆者把黑板上的東、西兩個(gè)方向都擦掉了，至此，學(xué)生真正明確了：雖然方向標(biāo)只標(biāo)明了北的方向，但其他三個(gè)方向，其實(shí)也是隱藏在其中的，只是為了簡(jiǎn)潔和清晰起見(jiàn)，才只標(biāo)明“北”方向的。這時(shí)筆者再引導(dǎo)學(xué)生歸納方向標(biāo)的含義，學(xué)生自然就明了“上北、下南、左西、右東”的含義。

三、給予等待，幫助學(xué)生把思維梳理得明明白白

教學(xué)中，我們要求學(xué)生提出問(wèn)題，但往往未給予充分的時(shí)間;要求學(xué)生解決問(wèn)題，也未給予充裕的時(shí)間。這樣教學(xué)，耽誤了教學(xué)進(jìn)度，教師便忍不住越俎代庖，既省時(shí)又省力。如此一來(lái)，結(jié)果可想而知：學(xué)生越來(lái)越習(xí)慣于等待老師的答案，習(xí)慣于依賴?yán)蠋煹闹v解。何不互換角色呢？教師耐心等待，學(xué)生就會(huì)被逼著思考，慢慢的，他們就學(xué)會(huì)了思考，其思考的過(guò)程也促使其思路越來(lái)越清晰。

在教學(xué)《認(rèn)識(shí)圖形》一課時(shí)，筆者首先帶領(lǐng)學(xué)生數(shù)圖形的邊的條數(shù)。首先筆者指著一個(gè)長(zhǎng)方形問(wèn)：“這個(gè)長(zhǎng)方形有幾條邊？”學(xué)生回答：“4條邊。”為了明確是哪4條邊，筆者讓學(xué)生邊指邊數(shù)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生按對(duì)邊來(lái)數(shù)，這樣其實(shí)并不利于五邊形、六邊形數(shù)邊。于是，筆者追問(wèn)：“怎樣才能保證不重復(fù)數(shù)，也不會(huì)漏數(shù)呢？”學(xué)生沉默了，本以為回答對(duì)“4條邊”就可以了的學(xué)生沉默了，教室里寂靜無(wú)聲。筆者在等待，等待學(xué)生明白自己提的問(wèn)題，等待學(xué)生思考自己提的問(wèn)題。時(shí)間一點(diǎn)一點(diǎn)在流逝，這時(shí)，有一名學(xué)生悄然舉手，但筆者依然在等，大約有6、7人舉手時(shí)，筆者請(qǐng)學(xué)生回答。學(xué)生說(shuō)道：“一條一條地指。”“這樣，按著順序指?！保ㄟ呎f(shuō)邊演示）“繞圈指?！薄藭r(shí)，筆者體會(huì)到：學(xué)生已經(jīng)理解了自己的問(wèn)題，但感覺(jué)還不深入。于是，筆者又追問(wèn)：“是這樣一直繞著圈指嗎？”學(xué)生馬上反對(duì)?！澳堑降自撛鯓訑?shù)邊，才會(huì)不重復(fù)又不漏數(shù)呢？”學(xué)生的回答更進(jìn)了一步：“要從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，按照順序數(shù)邊，然后再回到這個(gè)點(diǎn)上?！薄皬哪囊粋€(gè)點(diǎn)出發(fā)都可以，但都要保證從哪兒出發(fā)到哪兒結(jié)束?！睆膶W(xué)生的敘述中，筆者領(lǐng)略到了等待的“風(fēng)景”，這些“風(fēng)景”是學(xué)生思考的結(jié)果;從學(xué)生的發(fā)言中，筆者領(lǐng)略到了學(xué)生的“明白”，這些“明白”是教師等待所帶來(lái)的。所以說(shuō)，學(xué)生思路的梳理需要耐心等待。

四、借助象聲，把抽象內(nèi)容理解得明明白白

學(xué)生應(yīng)對(duì)所看到、聽(tīng)到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象合理解釋，置自己于主人翁的地位，明明白白地學(xué)習(xí)。

在教學(xué)《認(rèn)識(shí)線段》時(shí)，筆者采用了象聲到象形的方法展開(kāi)教學(xué)：第一次，在指線段時(shí)，學(xué)生從一個(gè)端點(diǎn)指到另一個(gè)端點(diǎn)，指開(kāi)始的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，發(fā)出“當(dāng)”的聲音，指到另一個(gè)端點(diǎn)結(jié)束時(shí)，再發(fā)出“當(dāng)”的聲音，學(xué)生不僅更加關(guān)注了兩個(gè)端點(diǎn)，還指得特別直，全班學(xué)生無(wú)一走神。簡(jiǎn)單的兩個(gè)“當(dāng)”，真正把過(guò)程植入了學(xué)生的大腦。第二次，筆者用在了突破難點(diǎn)上?！斑B接每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條線段”中的“每?jī)牲c(diǎn)”是學(xué)生理解的難點(diǎn)。筆者效仿吳正憲老師《搭配》教學(xué)中的方法，先現(xiàn)身說(shuō)法，讓兩名學(xué)生和筆者一起扮演3個(gè)點(diǎn)，其余學(xué)生思考：從老師出發(fā)要和誰(shuí)連？然后邊伸手向前邊發(fā)出聲音“唰”，學(xué)生跟著一起發(fā)聲做動(dòng)作，整齊劃一。這時(shí)筆者追問(wèn)：“從老師出發(fā)的線段都連完了嗎？”學(xué)生體會(huì)到“從老師出發(fā)的線段都連完了”。緊接著，進(jìn)一步引導(dǎo)：“從A同學(xué)出發(fā)要和誰(shuí)相連？”“從B同學(xué)呢？”學(xué)生冷靜分析后，明白了“從每個(gè)人出發(fā)都要連兩條線”，大家聲情并茂地演示，將未知慢慢變成已知，他們?cè)絹?lái)越自信，越來(lái)越敢于表達(dá)。筆者再次給出4個(gè)點(diǎn)，提問(wèn)：“從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)‘唰出幾條線段？”學(xué)生馬上回答：從一個(gè)點(diǎn)“唰”出3條線段。學(xué)生的思路很清晰，大部分學(xué)生都能有序地連出所有線段。

這兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，抽象的“線段”知識(shí)，在簡(jiǎn)單的“當(dāng)”“唰”的聲音中，吸引著學(xué)生醉心于知識(shí)的探究，他們與教師合為一體，在親身經(jīng)歷中得到了真正的成長(zhǎng)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，除了分?jǐn)?shù)和成績(jī)，還應(yīng)該有思考的習(xí)慣、思考的方式和解決問(wèn)題的能力……數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是喚醒學(xué)生克服難題的欲望及堅(jiān)韌與自信的內(nèi)在品質(zhì)。教師要引導(dǎo)學(xué)生明明白白地學(xué)數(shù)學(xué)，不僅是為了會(huì)做幾道題，還要借助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平臺(tái)，讓學(xué)生的思維方式與學(xué)習(xí)方式自然延伸，養(yǎng)成思考、探索的習(xí)慣，讓他們終身受益。