孫浩軒

摘 要 隨著軍事科技的發(fā)展，導(dǎo)彈憑借其精確性和殺傷性備受重視，對于精確制導(dǎo)技術(shù)的研究越來越多，而導(dǎo)引法作為精確制導(dǎo)的基礎(chǔ)更為重要。本文基于對導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對運動關(guān)系的分析，研究了追蹤導(dǎo)引法的相對運動方程，并利用MATLAB實現(xiàn)了追蹤法的仿真實驗。

關(guān)鍵詞 追蹤法；相對運動方程；MATLAB仿真

中圖分類號 TP3 文獻標(biāo)識碼 A 文章編號 1674-6708（2018）202-0141-03

1 背景

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，各種高技術(shù)武器被運用在信息化戰(zhàn)爭中，例如各種精確制導(dǎo)武器，雷達無法發(fā)現(xiàn)的隱身戰(zhàn)機艦船，還有人工智能控制的高度電子化武器，甚至還出現(xiàn)了通過發(fā)射激光來摧毀目標(biāo)的新式激光武器。其中制導(dǎo)導(dǎo)彈更是在多次戰(zhàn)爭中屢建奇功。例如在海灣戰(zhàn)爭中，美國軍隊的 “愛國者”導(dǎo)彈成功攔截了伊拉克發(fā)射的大量飛毛腿導(dǎo)彈，而這也使得中國軍隊領(lǐng)導(dǎo)人見識并認(rèn)識到導(dǎo)彈在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中所能夠發(fā)揮出的巨大作用。

隨著科技的不斷進步各國的軍事實力也隨之不斷增強，這導(dǎo)致在現(xiàn)代的戰(zhàn)爭中兩方軍隊直接面對面作戰(zhàn)的幾率大大降低，所需要打擊的目標(biāo)往往是位于幾十，幾百甚至是幾千米以外的地面或水上目標(biāo)或者是在高空快速運動的飛行器等等，具有很高的瞄準(zhǔn)難度，而這就要求在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中所應(yīng)用的武器要具有更遠的有效打擊距離，更高的精準(zhǔn)度及更大的殺傷范圍。由于導(dǎo)彈具有射程遠、威力大、精度高、速度快的特征很好的滿足了現(xiàn)代戰(zhàn)爭的要求，所以在近代戰(zhàn)爭如第四次第五次中東戰(zhàn)爭、兩伊戰(zhàn)爭，英阿在福克蘭群島的?？沾髴?zhàn)，都是以導(dǎo)彈主導(dǎo)的現(xiàn)代化戰(zhàn)爭。

為了使導(dǎo)彈能夠在最短時間內(nèi)有效的打擊目標(biāo)，各國都在對制導(dǎo)方式進行不斷的探索?，F(xiàn)在的主流導(dǎo)引方法主要有以下4種。

1）追蹤法。作為最早提出的導(dǎo)引法，追蹤法的原理是控制導(dǎo)彈軸向一直都指向其打擊目標(biāo)。2）三點法。三點法導(dǎo)引原理是遙控導(dǎo)彈沿指導(dǎo)站、導(dǎo)彈和目標(biāo)所在的直線飛行，是遙控制導(dǎo)體系中主要的導(dǎo)引律，也經(jīng)常被應(yīng)用于復(fù)合制導(dǎo)中。 3）平行接近法。在導(dǎo)彈飛行中，控制彈目視線角速度為零，這一導(dǎo)引方法即為平行接近法。4）比例導(dǎo)引法。比例導(dǎo)引法的研究是為了彌補其他導(dǎo)引法的不足，它是通過控制導(dǎo)彈運動的速度方向角變化的角速度與彈目視線角變化的角速度成比例來進行制導(dǎo)的，這一比值通常稱為導(dǎo)航比。導(dǎo)航比的取值不同，便是不同的導(dǎo)引法，當(dāng)取1時，就是追蹤法，當(dāng)取為正無窮大時，就是理想狀態(tài)下的平行接近法，但通常導(dǎo)航比取值2～6，這時便是比例導(dǎo)引法。本文主要研究較為基礎(chǔ)的追蹤法，并通過數(shù)學(xué)仿真加以實現(xiàn)。

2 追蹤法

列出相對運動方程是研究導(dǎo)引規(guī)律最常用的基礎(chǔ)方法，它是根據(jù)目標(biāo)、導(dǎo)彈、制導(dǎo)站三者之間的相對運動關(guān)系所建立的方程組。

如圖1所示，T表示攻擊目標(biāo)，M表示導(dǎo)彈，目標(biāo)與導(dǎo)彈之間的連線為視線。再任意選擇出一參考線Ax，為了使運動方程簡單起見一般選擇目標(biāo)所在平面中的水平直線為參考線。

通過對式（4）直接積分可以得到導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的彈道，直接求解這個方程比較麻煩，所以本文利用MATLAB這一數(shù)學(xué)工具編寫相應(yīng)的程序，調(diào)用龍格-庫塔法ode45直接求解相對運動方程組。

3 制導(dǎo)算法設(shè)計

3.1 龍格-庫塔法簡要介紹

在求解微分方程時，龍格-庫塔法（RungeKutta methods）是十分常用且有效地方法之一。龍格-庫塔法是在工程上得到了廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)軟件MTLAB中就集成了這一方法并以函數(shù)的形式可以被調(diào)用，其中ode45是較為基礎(chǔ)也是廣泛運用的函數(shù)。

3.2 MATLAB仿真實驗

假設(shè)原點為導(dǎo)彈出發(fā)點，目標(biāo)做勻速直線運動，速度方向為水平方向，大小為600m/s；導(dǎo)彈的速度始終為750m/s；初始時刻，目標(biāo)位于導(dǎo)彈的正上方，距離為1 000m。利用MATLAB進行編程，程序框圖如2所示，具體的MATLAB程序見附錄。

假設(shè)擊中目標(biāo)為導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的相對距離等于零。運行MATLAB程序后，可以的得到如圖3所示的導(dǎo)彈追擊目標(biāo)的軌跡以及如圖4所示的導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對距離隨時間的變化曲線。在圖3中，紅色直線表示的是目標(biāo)的運動軌跡，符合其作勻速直線運動的運動狀態(tài)，藍色曲線表示的是導(dǎo)彈的運動軌跡，彎曲度較大。通過圖4的相對距離變化曲線，可以看出約3.7s后導(dǎo)彈擊中了目標(biāo)，此時導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對距離為零。

3.3 總結(jié)

通過以上的研究和數(shù)學(xué)仿真可以看出，作為一種基礎(chǔ)導(dǎo)引法，追蹤法能夠較為快速的追擊目標(biāo)，但是隨著與目標(biāo)的距離越來越小，導(dǎo)彈的彈道會變得十分彎曲，到后期，導(dǎo)彈只能在目標(biāo)后方追擊，這就限制了追蹤法對運動復(fù)雜的目標(biāo)進行追擊，也對導(dǎo)彈的過載能力有了更大的要求。這也是人們轉(zhuǎn)而研究比例導(dǎo)引法和平行接近法的原因之一。

參考文獻

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