滕遠(yuǎn)江

【摘 要】鑒于高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在學(xué)生學(xué)習(xí)動力不足的現(xiàn)狀，本文針對教學(xué)設(shè)計具體地給出動力催生策略.就是在課程概述、知識點(diǎn)引入以及例題選擇等方面著手，通過引入數(shù)學(xué)史、工程實(shí)踐性案例、趣味案例以及例題與引題呼應(yīng)等策略提升課程在學(xué)生心中的價值表現(xiàn)和趣味性等，這些策略不僅可以催生學(xué)生學(xué)習(xí)動力，而且常常能使課堂教學(xué)的教育功能立體化。

【關(guān)鍵字】高等數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計；動力催生；工程實(shí)踐性案例；趣味性案例

中圖分類號： G434；O13-4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）26-0088-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.26.037

The motivational strategies of the teaching-design of advanced mathematics

TENG Yuan-jiang

（Hunan institute of engineering，Hunan Xiangtan 411104，China）

【Abstract】Because of the actuality，that it is lack of learning motives on advanced mathematics，in the process of teaching design in detail， this paper presents dynamic creating strategy.In the course outline，knowledge introduction and sample selection and other aspects， by introducing the history of mathematics，engineering case of practical cases，taste and examples and teasers echo strategies such as increase the value of the course in the student mind and interest， etc.These strategies can not only gave rise to students learning motivation，but also often make the classroom teaching the education function of three-dimensional.

【Key words】Advanced mathematics；Teaching design；power generation；Engineering practical cases；Interesting cases

隨著時代發(fā)展，青少年學(xué)生心理姿態(tài)發(fā)生了深刻的變化.相當(dāng)大比例學(xué)生表現(xiàn)出如下特征：一是“變現(xiàn)”心理明顯，要求所學(xué)的課程必須有明顯的價值性；而是“逐樂”意識強(qiáng)烈，課程沒有趣味性就難以有學(xué)習(xí)動力.教師必須客觀對待這種態(tài)勢，在教學(xué)設(shè)計上下功夫，充分顯示高等數(shù)學(xué)的工程實(shí)踐性（價值）和趣味性.顯然這并不是簡單地迎合學(xué)生的口味，而是保證教學(xué)有效性本應(yīng)有的設(shè)計.

1 教學(xué)開篇課程概述環(huán)節(jié)上發(fā)力

之前的教學(xué)環(huán)節(jié)中課程概述一般都有，但過于輕描淡寫，缺乏設(shè)計，沒能為后續(xù)教學(xué)提供充分動力.概述通常是課程教學(xué)第一課，開局有力，后續(xù)才好使手段；開局平淡，課程教學(xué)基調(diào)上就黯然了.本文有如下建議：

1.1 概述要有相關(guān)數(shù)學(xué)史介紹

微積分?jǐn)?shù)學(xué)史相較于高等數(shù)學(xué)章節(jié)具體內(nèi)容是輕松有趣的：極限理論之于微積分的可靠性、物理學(xué)與幾何學(xué)的發(fā)展需求決定了微積分誕生的必然性.祖暅、卡瓦列里、柯西、黎曼、牛頓和萊布尼茲等代表人物的探索軌跡等能讓學(xué)生明白高等數(shù)學(xué)課程從哪里來，能干什么，要去哪里.

祖暅原理比卡瓦列里提出的等價命題要早1100多年，這樣的案例能讓學(xué)生建立人種自信和民族自豪感. 同時，中國古人已經(jīng)有了深刻的極限和微積分思想，為什么真正創(chuàng)立立微積分的缺不是中國人能夠引起青年人對民族文化和社會的思考.

1.2 概述要明確介紹高等數(shù)學(xué)的工程實(shí)踐性

馬克思說：“一門學(xué)科，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時，才能達(dá)到真正完善的地步.” 微積分在數(shù)學(xué)中的形象又尤為耀眼. 初等數(shù)學(xué)認(rèn)識事物及其規(guī)律是靜態(tài)的、孤立的，高等數(shù)學(xué)（微積分）認(rèn)識事物及其規(guī)律則是動態(tài)的、辯證的、相關(guān)聯(lián)的. 時至今日，在大學(xué)的所有經(jīng)濟(jì)類、理工類專業(yè)中，微積分總是被列為一門重要的基礎(chǔ)理論課.

概述部分不可能具體深入地講實(shí)踐應(yīng)用，但介紹微積分應(yīng)用領(lǐng)域之廣泛能夠讓學(xué)生初步意識到高等數(shù)學(xué)的價值性.

2 概念和方法的引入介紹要從工程實(shí)踐案例中來，再回到工程實(shí)踐案例中去

概念和方法是知識體系的核心，如何讓學(xué)生欣然接受新的概念和方法是保證教學(xué)質(zhì)量的核心問題.凸顯概念方法跟學(xué)生對應(yīng)專業(yè)的緊密聯(lián)系在教學(xué)實(shí)踐中有重要意義，且是催生學(xué)生課程學(xué)習(xí)動力的重要源泉.

2.1 堅持從學(xué)生對應(yīng)專業(yè)領(lǐng)域工程實(shí)踐中選擇引題案例

概念都是抽象的.如果不明白概念在生活實(shí)踐中的來源，學(xué)生大多不可能真正明白該概念的含義，進(jìn)而也就不能真正掌握這個概念.

專業(yè)實(shí)踐中的案例能引起學(xué)生的高度關(guān)注，激發(fā)學(xué)生的探索興趣，對整個課程教學(xué)的連貫性起著至關(guān)重要的的作用.

專業(yè)實(shí)踐中的案例進(jìn)行歸納，找出共性，便使得概念的提出睡到渠成. 學(xué)生頓時覺得此概念十分重要，應(yīng)用價值大.

2.2 章節(jié)例題要跟引題案例相呼應(yīng)

從現(xiàn)有的教材選編例題看，偏純數(shù)學(xué)的抽象性的普遍，工程應(yīng)用性的少見.這個情況只適合中學(xué)通識訓(xùn)練，大學(xué)完全按照這種教材選例進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐跟專業(yè)距離太大，不利于引起學(xué)生的認(rèn)知共鳴.

2.3 對典型問題處理方法要追求厚重普遍性，不能追求偶然簡便性

例如導(dǎo)數(shù)概念要進(jìn)行專業(yè)性引申.具體說，如物理上要強(qiáng)調(diào)位移關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)為速度，速度關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)為加速度；電位關(guān)于空間的梯度是負(fù)場強(qiáng)，場強(qiáng)的等勢面（線）即為電位.經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際概念、彈性概念等常常都?xì)w結(jié)為導(dǎo)數(shù)模型.

再比如，有理函數(shù)積分關(guān)于復(fù)雜分式的拆分，在電路中有普遍的應(yīng)用.

3 教學(xué)設(shè)計上要精心選擇一些趣味性案例

趣味性案例有很多，而且趣味性的表象形式也多種多樣. 案例的處理方法新穎獨(dú)特是趣味性；案例的結(jié)果跟直觀差距大，出乎意料是趣味性；案例的處理過程富有幽默感和感染力是趣味性；案例的表現(xiàn)緊貼熱點(diǎn)資訊或者具有批判性，能引起青年學(xué)生對人生的感悟也是趣味性.

趣味性案例的意義不僅僅添加快樂輕松感，而且快樂的背后常常伴隨著科學(xué)和人文的啟發(fā)，為知識目標(biāo)、能力目標(biāo)以及情感和哲學(xué)思辨目標(biāo)的達(dá)成貢獻(xiàn)力量.

具體案例展示及效應(yīng)分析

前者對高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計之動力催生給出了一般性的建議，下面給出一些具體案例并進(jìn)行分析示意：

3.1 數(shù)列極限的引入

數(shù)列極限先要有“無窮序列”這個概念，然后再定義極限.

莊子切椎：一尺之椎，日取其半，萬世不竭.

莊子的這個論斷既能引出“無窮序列”這個概念，又包含極限思想.兩千多年前的古人能有這種認(rèn)識，讓人贊嘆！

實(shí)際上，這句話映射著一個無窮數(shù)列：1，…….其通項(xiàng)為xn=另外，莊子的這個論斷也是極限思想和微積分思想萌芽.雖然，直到牛頓、萊布尼茲時代微積分才正式建立，但人類相關(guān)思想的萌芽從兩千多年前就開始了，我們民族的先人也有貢獻(xiàn)！

這種來源于生活的樸素認(rèn)識能讓學(xué)生覺得數(shù)列及其極限是是實(shí)在在的概念 ，學(xué)習(xí)起來不覺縹緲，而且有趣.

3.2 偏導(dǎo)數(shù)的引入

偏導(dǎo)概念是多元微分學(xué)的基本概念.由于變量個數(shù)由一到多，空間維數(shù)由二維到三維及更高維，相較于導(dǎo)數(shù)概念，偏導(dǎo)概念更抽象更難掌握.

蘇軾《題西林壁》 橫看成嶺側(cè)成峰……

“橫看成嶺側(cè)成峰”是蘇軾狀廬山語句，意思是從不同的角度觀察廬山眾峰，輪廓線有很大的差異.這個說明空間曲面的坡度走勢從不同角度看差異很大！

山體輪廓線實(shí)際上是視線法平面在山體表面上的截線，截線坡度走勢實(shí)際上是截線切線的斜率問題.更重要的是視線法平面上的點(diǎn)在視線軸上的坐標(biāo)是恒定的，這正是定義偏導(dǎo)的關(guān)鍵：固定另外的自變量，只考慮一各自變量的變化，考察二元（多元）函數(shù)關(guān)于這個變化的自變量的變化率.

詩詞一般是偏感性的，蘇軾《題西林壁》中流傳更廣的是“不識廬山真面目，只緣身在此山中.”但是“橫看成嶺側(cè)成峰”直觀貼切地引出偏導(dǎo)概念，讓人稱奇！通過這種輕松浪漫的引入，學(xué)生更有興趣去接受偏導(dǎo)概念，常常難度也不覺那么大了.

另外，感性的東西背后都隱藏這理性，理性的出發(fā)點(diǎn)永遠(yuǎn)是感性.學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的同時，也可以反過來去體會唯物論、可知論的正確性.

3.3 定積分在幾何中的應(yīng)用

平面區(qū)域若由長度變化的截線段掃出，則其面積等于截線段長度表達(dá)式在掃描區(qū)間上的積分；空間區(qū)域若由面積變化的截面掃出，則其體積等于截面面積表達(dá)式在掃描區(qū)間上的積分.這兩個規(guī)律簡是直觀認(rèn)識“線動得面；面動得體”的數(shù)量規(guī)律表現(xiàn)，用定積分元素法很容確認(rèn).在介紹這兩個結(jié)論之前，可以先介紹下祖暅原理.

祖暅原理：夫冪勢既同，則積不容異.

祖暅原理的意思是，兩個等高的物體，若（同高度）截面面積總相等，則它們的體積必定相等.只要稍稍考慮下我們就會覺得這個論斷是合乎情理的：用薄片層疊處一個立體，若高度確定了，那么立體的體積應(yīng)該只與每層薄片的面積跟厚度相關(guān)，跟薄片的形狀沒有關(guān)系.今天，當(dāng)已知立體掃描截面面積表達(dá)式為A（x），跨度區(qū)間為x∈[a，b]，則立體體積由VA（x）dx給出. 這個式子說明祖暅原理顯然是正確的. 雖然定積分比祖暅原理更明確，但祖暅提出這個原理是在1500多年前，比西方卡瓦列里類似論斷要早1100多年！從這點(diǎn)看，我們應(yīng)該在人種上自信，有資格充滿民族自豪感.

祖暅原理在本質(zhì)上其實(shí)已蘊(yùn)含著定積分！祖暅已經(jīng)走到了這一步，創(chuàng)立微積分理論的卻不是中國人，是什么原因讓近代中國相比西方在科學(xué)上逐漸落后值得我們深思！

先入介紹祖暅原理能讓學(xué)生認(rèn)識到歷史的傳承，發(fā)自內(nèi)心地去崇尚科學(xué). 之后，在講定積分在幾何上的應(yīng)用就先得銜接很自然. 同時，在獲得科學(xué)史知識、情感教育的同時，學(xué)生還會去進(jìn)行人文社會思考. 這種案例使課堂教學(xué)產(chǎn)生立體教育功能.

高等數(shù)學(xué)教學(xué)動力源泉是多元的，本文僅僅從教學(xué)設(shè)計的某幾個方面談動力催生策略，并不排斥其它方面還可以作出各種努力.