艾小玉

[摘? 要] 反思是再認知，是對題目解答的完善和升華，反思習(xí)慣的培養(yǎng)既能提高學(xué)生的解題能力，又能提升學(xué)生的綜合素養(yǎng). 因此，研究探討反思習(xí)慣的培養(yǎng)具有重要的現(xiàn)實意義. 文章將學(xué)生反思活動延伸到整個解題過程，致力于學(xué)生解題反思習(xí)慣的培養(yǎng)，以提高學(xué)生的反思能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 反思活動;培養(yǎng)習(xí)慣;解題

解題反思是指從一個全新的視角，對解題后的數(shù)學(xué)難題進行多層次、多角度的分析和思考，在還原解題思維過程中，探索解題規(guī)律，揭示問題本質(zhì)，以優(yōu)化解題思維模式，促使學(xué)生在掌握解題技能的同時也掌握解題思想. 這里的反思可以理解成“回顧”，主要包括題意理解反思、解題思路和規(guī)律反思、解題失誤反思等內(nèi)容. 在日常的解題教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生主動反思、正確反思、科學(xué)反思，讓反思成為學(xué)習(xí)的一種方式與習(xí)慣，主動形成批判性的思維，從而提高學(xué)生獨立思考、自覺調(diào)整思維方式、自我檢測解題思路等方面的能力.

反思題目題意，形成反思意識

反思題意是指對題目中數(shù)學(xué)知識深度和廣度的挖掘，它要求學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)題目中隱含的條件和數(shù)學(xué)思維規(guī)律，避免落入命題者的陷阱. 反思題意的具體體現(xiàn)：題目要求的結(jié)論是什么？從題目中能夠得知哪些條件？已知條件和所求結(jié)果之間存在什么樣的關(guān)系？求解這個題目需要運用哪些知識？利用什么方法能夠解出題目？是否還有其他方法？等等. 學(xué)生通過對審題思路的反思討論，題意自然呈現(xiàn)，解題脈絡(luò)一目了然.

《圓與方程》教學(xué)片段：

白板展示題目：已知兩定點A，B，動點P，使PA⊥PB，求點P的軌跡方程.

師：仔細思考這個題目，你能從題目中發(fā)現(xiàn)什么？

生：這個題目沒有說明點P的軌跡圖形是什么，按照什么圖形去求解軌跡方程呢？

師：問得好，同學(xué)們是否能夠發(fā)現(xiàn)更多的線索？比如，已知哪些條件？需要用什么方法能夠構(gòu)建條件與結(jié)果之間的聯(lián)系？其所求結(jié)果是什么圖形？

生1：已知PA⊥PB，能夠推出點P與點A，B不會重合.

生2：根據(jù)已知條件PA⊥PB，可以采用構(gòu)建直角坐標系的方法來求解.

生3：具體可采用待定系數(shù)法求出點P的軌跡方程.

師：說得非常正確，按照這樣的線索，你能得出點P的軌跡方程是什么？

通過對題目隱含信息的反思，讓學(xué)生逐步、逐層探索出題目蘊含的訊息，從中探尋解題的方法. 學(xué)生思考、探索的過程就是對問題不斷反思、不斷深化的過程，當學(xué)生挖掘出解題線索的同時，也是學(xué)生生成反思意識的時刻，即反思意識在反思活動中自然生成.

反思解題方法，培養(yǎng)反思思維

解題反思能力除了體現(xiàn)在對題目蘊含信息的全面解析外，還體現(xiàn)在解題方法多樣化的探尋上，即學(xué)生針對同一種類型的題目，從不同視角、不同層面去探尋不同的解題方法，把握解題的規(guī)律和本質(zhì)，增強學(xué)生對題目認知的深刻性，達到舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)效果. 因此，教師可針對“一題多解”組織學(xué)生探尋多種解題方法，并讓學(xué)生闡述解題的過程，深化學(xué)生對解題過程的深層反思，杜絕學(xué)生解題淺嘗輒止.

《圓與方程》教學(xué)片段：

白板展示題目：求通過兩圓x2+y2=25和（x-1）2+（y-1）2=16的交點且面積最小的圓的方程.

師：仔細分析題目要求，求出方程并闡述你是通過什么方法求得面積最小的圓的方程.

生：根據(jù)解兩個圓的方程組可求出x 和y的兩組值，分別設(shè)為點A和點B的坐標，則所求面積最小的圓就是以兩圓公共點弦AB為直徑的圓，圓的圓心就是AB的中點的坐標.

師：除了這種方法，你還能想出其他的解題方法嗎？

師：做得非常好. 針對這一類型的題目，同學(xué)們掌握了兩種可以解決的方法，你認為哪種方法用得比較熟練，在解題的時候就選擇哪一種.

通過“一題多解”鍛煉學(xué)生反思能力，將學(xué)生思維引向深處，拓寬思維廣度，提高了學(xué)生思維的靈敏度. 學(xué)生在分享解題方法的同時，也更好地呈現(xiàn)了學(xué)生反思思維的過程，實現(xiàn)了反思方式的優(yōu)化.

反思解題訓(xùn)練，培養(yǎng)反思技能

學(xué)生反思能力的提升并不是通過一兩道數(shù)學(xué)題就能形成良好的反思習(xí)慣，還需要通過具有代表性、典型的題型訓(xùn)練，強化學(xué)生形成反思技能. 讓學(xué)生在解題中習(xí)得多種解題思路，提高辯題、析題、解題的準確性. 這種反思技能是在日積月累的反思訓(xùn)練中生成的反思自覺，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成.

《函數(shù)》教學(xué)片段：

白板展示題目：（1）集合M={a，b}，N={2，3}，請用圖示法表示集合M到N的映射;（2）集合P={2，3，5，m}，Q={9，12，n4，n2+3n}，且n∈N*，m∈N*，x∈A，y∈B，映射f：P→Q使Q中的元素y=4x+1和P中的元素x對應(yīng)，求n和m的值以及集合P，Q;（3）P，Q兩地距離300 km，一輛小汽車以60 km/h的速度從P地向Q地行駛，中間在Q地逗留2 h后，又以65 km/h的速度返回P地，請寫出小汽車駛離P地的距離s（km）與時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系.

師：這些題目都是函數(shù)部分具有代表性的題型，掌握了解答這些題目的數(shù)學(xué)思想，你也就抓住了解題的本質(zhì). 請同學(xué)們仔細思考，分別闡述解題的思路.

生1：題（1）考查映射的定義，利用的是枚舉法的解題思想.

生2：題（2）考查的是映射與方程，方程組的綜合問題，需要注意理解抽象函數(shù)的問題.

生3：題（3）考查的是函數(shù)實際運用的問題，是一個分段函數(shù)，需要注意整體與局部的關(guān)聯(lián).

通過典型題目的訓(xùn)練，讓學(xué)生從中梳理不同題目的解題方法，學(xué)生在反思不同解題思路的同時，也意識到自己思維的薄弱點，有利于學(xué)生調(diào)整糾正，強化反思效果，其反思技能得到訓(xùn)練與提升.

反思錯題重構(gòu)知識，形成反思習(xí)慣

通過錯題反思解題思維，剖析錯誤原因，重新對數(shù)學(xué)知識進行建構(gòu)，能夠讓學(xué)生脫離理解題意表層膚淺的層次，促進學(xué)生思維向下深挖，完善并彌補學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程中存在的問題. 學(xué)生借助錯題反思解題思路，從中總結(jié)解題模式，掌握一類題的解題方法，從而讓學(xué)生的知識更加系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化. 因此，學(xué)生可通過建立錯題本的方式記錄錯題，反思錯因，在分析解題過程中還原并解讀解題的心理過程，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)解題反思能力.

《集合》教學(xué)片段：

白板展示練習(xí)題：設(shè)A={xx2-2x-8>0}，B={xx2+2x-3>0}，C={xx2-3ax+2a2<0}，求實數(shù)a的范圍，使C？哿（A∩B）.

師：同學(xué)們在求實數(shù)a的范圍中容易出現(xiàn)遺漏的現(xiàn)象，現(xiàn)在針對這個錯題構(gòu)建錯題本：分析題目出錯的原因，標注出錯的解題環(huán)節(jié)，并總結(jié)防錯的措施.

生：標出錯題原因：根據(jù)題意得出C={x（x-a）（x-2a）<0}，在對a的取值進行討論時，出現(xiàn)了遺漏值的情況. 正確的a值討論過程：分為a=2a，a<2a，a>2a等三種情況，分別針對這三種情況進行討論，并得出a的取值范圍，最終合并得出a≤ -3或a=0或a≥4.

總結(jié)防錯措施：針對未知數(shù)取值未規(guī)定范圍的求解，要對范圍取值進行討論.

通過錯題本的構(gòu)建，重新回顧解題過程，深入反思解題中的失誤，分析產(chǎn)生錯誤的根源，重新審慎解題思路，從中發(fā)掘解題規(guī)律，幫助學(xué)生掌握構(gòu)建錯題本的方法，讓反思錯題成為習(xí)慣，鞏固解題成效.

總之，反思是理解上的深化，是思維上的回顧，是解題方法的再檢驗，學(xué)生反思能力的提升和習(xí)慣的形成是一個長期的、系統(tǒng)的過程，需要師生共同努力，持之以恒的反思訓(xùn)練才能養(yǎng)成. 因此，教師可以題目為載體，通過反思題意、解題方法、訓(xùn)練解題技能、構(gòu)建錯題本等策略，幫助學(xué)生培養(yǎng)反思意識、形成反思思維、生成反思技能、形成反思習(xí)慣.