孫翔+劉璇+李嘉楓

自新一輪課標(biāo)修訂以來，越來越多的教師開始重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，基于核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)的研究也正在緊鑼密鼓地進(jìn)行。在數(shù)學(xué)課堂上，構(gòu)建真實(shí)的問題情境，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)很好的途徑。但是如何構(gòu)建真實(shí)的問題情境，這是很多教師所困擾的問題。

本文將以“變量之間的關(guān)系”整個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容為背景，構(gòu)建了一個(gè)真實(shí)的問題情境“水費(fèi)為什么變貴了”，希望能給大家一些借鑒。

一、設(shè)計(jì)思路

“變量間的關(guān)系”是初中階段“函數(shù)”部分的起始課，整個(gè)單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)是探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義，同時(shí)，認(rèn)識(shí)、研究、表達(dá)變量的三種方式：列表法、關(guān)系式和圖像法，為后面函數(shù)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。為此，我們設(shè)計(jì)了“水費(fèi)為什么變貴了”這一問題情境，貫穿整個(gè)單元的教學(xué)。學(xué)生將在真實(shí)的問題情境中提取出具體的數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)抽象），然后制訂方案（團(tuán)隊(duì)合作）、搜集材料（信息運(yùn)用），最終解決問題、交流展示（數(shù)學(xué)表達(dá)）。歷經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的整個(gè)過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以得到很好的落實(shí)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)過程：

1.情境引入

老師收到了上一年度的水費(fèi)單，發(fā)現(xiàn)需要交水費(fèi)655.2元。老師感覺很奇怪，因?yàn)楸壬仙夏甓榷嘟涣撕芏唷?/p>

這是老師家一年里水表的讀數(shù)：

這是濟(jì)南的水費(fèi)價(jià)格：

水費(fèi)為什么變貴了很多，你能幫老師解決這個(gè)問題嗎？

2.問題解決

水費(fèi)為什么變貴了？你有什么猜測？你準(zhǔn)備怎么來研究？

請以小組為單位，制訂出你們的方案。在課下的時(shí)間，查閱資料，解決問題，并形成總結(jié)報(bào)告，準(zhǔn)備下節(jié)課的展示。

如果學(xué)生遇到困難，建議學(xué)生以小組的方式討論，自己查閱資料，或者查看資料包。

在解決問題之前，可以先引導(dǎo)學(xué)生思考：

（1）為什么水費(fèi)貴了，造成這個(gè)現(xiàn)象的因素可能有哪些？（可能是水價(jià)漲了，可能是用水量多了，還有可能是收費(fèi)人員計(jì)算

錯(cuò)了）

（2）你計(jì)劃怎么解決這個(gè)問題？

（3）你需要什么幫助？

3.成果展示

各小組展示自己解決問題的思路和過程。

因?yàn)榍榫潮旧砭哂虚_放性，學(xué)生解決問題的方法和結(jié)論可能不盡相同。我們鼓勵(lì)學(xué)生勇敢地說出自己的看法。

在這里，我們預(yù)設(shè)了3種可能（當(dāng)然，實(shí)際的可能性會(huì)更多）：

（1）學(xué)生認(rèn)為水價(jià)不變，一直是4.2元。一年的用水量：680-527=153（方）。計(jì)算水費(fèi)可得：153×4.2=642.6（元）。多收水費(fèi)：655.2-642.6=12.6（元）。學(xué)生可以得出結(jié)論：收費(fèi)人計(jì)算錯(cuò)了，應(yīng)交水費(fèi)642.6元，多收了12.6元

（2）學(xué)生發(fā)現(xiàn)了階梯水價(jià)。一年的用水量：680-527=153（方）。計(jì)算水費(fèi)可得：144×4.2=604.8（元），（153-144）×5.6=50.4（元），604.8+50.4=655.2（元）。學(xué)生可以得出結(jié)論：水費(fèi)沒收錯(cuò)。之所以水費(fèi)增加了，可能是濟(jì)南的水價(jià)發(fā)生了變化。（如果學(xué)生查閱資料會(huì)發(fā)現(xiàn)濟(jì)南的水費(fèi)在2015年發(fā)生了變化）

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，如果學(xué)生進(jìn)一步發(fā)掘，對水表的讀數(shù)進(jìn)行整理，看看每個(gè)月的用水量是多少：

仔細(xì)看表，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)老師家2016年3月到5月連續(xù)三個(gè)月的用水量不正常。老師家的用水量一般在每月10方左右，在2016年3月到5月，用水量直接翻了一倍（如果用圖像表示，效果會(huì)更明顯）。學(xué)生可以做出這樣的推測：水費(fèi)沒收錯(cuò)。之所以水費(fèi)增加了，有很大的可能是從3月份開始，老師家有水管漏水了。

4.總結(jié)評價(jià)

教師就學(xué)生的展示進(jìn)行總結(jié)與評價(jià)，也鼓勵(lì)學(xué)生互評與自評。評價(jià)的重點(diǎn)是學(xué)生在交流的過程中展示出來的數(shù)學(xué)思維和表達(dá)能力，以及在整個(gè)活動(dòng)過程中展現(xiàn)出來的合作能力和創(chuàng)新意識(shí)。

解釋說明：

我們選擇這樣的情境，有兩個(gè)很重要的原因：

（1）這個(gè)情境與生活聯(lián)系緊密。在解決這個(gè)問題情境的過程中，學(xué)生除了能學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的知識(shí)與能力之外，還能獲取很多與真實(shí)生活相關(guān)的知識(shí)，比如階梯水價(jià)的知識(shí)，居民用水與特種用水的概念等。這些知識(shí)在課本之外，也在課堂之外，卻在生活

之中。

（2）這個(gè)情境有足夠的趣味性和開放性。有趣味性，所以學(xué)生會(huì)感興趣，才有鉆研和探究的動(dòng)力；有開放性，所以這個(gè)問題的解答過程并不是唯一的，學(xué)生可以用不同的方法，得到不同的結(jié)論，這樣才有討論和研究的價(jià)值。

整個(gè)任務(wù)比較復(fù)雜。所以我們選擇“課堂—課下—課堂”的模式，先在課堂上討論分工，再在課下搜集材料，形成報(bào)告，最后又回歸課堂，展示交流。在整個(gè)問題情境的解決過程中，在學(xué)生思考問題、解決問題的過程中，教師關(guān)注學(xué)生的自學(xué)能力、團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和交流能力，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的習(xí)慣和理性思維。

不管學(xué)生最終做出了怎樣的結(jié)論，或深或淺，對學(xué)生而言都是一種鍛煉。在這個(gè)過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了讀取圖表中數(shù)據(jù)，學(xué)會(huì)了查閱資料，學(xué)會(huì)了用各種方法表示變量間的關(guān)系，并最終完成了一篇說理性的總結(jié)報(bào)告。這對學(xué)生而言應(yīng)該是一次難得的

體驗(yàn)。

資料包：

為了幫助學(xué)生解決問題，我們設(shè)置了6項(xiàng)資料包，供學(xué)生選擇查閱，這6項(xiàng)資料包分別為：

（1）如何用表格表示變量間關(guān)系。

（2）如何用圖象表示變量間關(guān)系。

（3）如何用關(guān)系式表示變量間關(guān)系。

（4）階梯水價(jià)知多少。

（5）如何用幾何畫板制作函數(shù)圖像。

（6）水價(jià)的發(fā)展史。

解釋說明：

我們設(shè)置資料包，主要有兩個(gè)目的：

（1）補(bǔ)弱：對于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，在解決問題的過程中會(huì)遇到很多的問題，甚至陷入僵局。我們提供了一些基礎(chǔ)資料包（前三個(gè)資料包），可以幫助學(xué)生理解問題，確保學(xué)生能參與到解決問題中來。

（2）拓展：在解決問題的過程中，學(xué)生可能對情境中所涉及的一些知識(shí)感興趣，于是我們也提供一些拓展資料包（后三個(gè)資料包），激發(fā)學(xué)生更多的興趣，也可以讓學(xué)生的總結(jié)報(bào)告更加豐富。

三、回顧反思

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建真實(shí)的問題情境，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)，對學(xué)生而言有重要的意義。

開放而有趣的問題情境，除了能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相應(yīng)的學(xué)科知識(shí)與技能，更對學(xué)生整體素養(yǎng)的提升有很大的幫助。以“水費(fèi)為什么變貴了”這一問題情境為例，歷經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的整個(gè)過程，學(xué)生的合情推理能力、團(tuán)隊(duì)合作能力、信息搜集與運(yùn)用的能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力都將得到鍛煉與促進(jìn)。在學(xué)科知識(shí)之外，這些能力與素養(yǎng)更難能可貴。

編輯 高 瓊endprint