高峰

摘要：課程改革的深入發(fā)展，課程標(biāo)準(zhǔn)的逐漸實(shí)施，以學(xué)生為本的教學(xué)理念在新課改中得到廣泛的推廣，所以學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要先對(duì)數(shù)學(xué)的概念和思想把握清晰，本文就是分析數(shù)形結(jié)合的思想在方法和概念上的運(yùn)用，闡述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)型結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

高中的數(shù)學(xué)其幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容占的比例很大，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)字和形狀的兩種思想結(jié)合是很重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合的理念中要提升學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感和對(duì)圖形的理解，數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯思維比較強(qiáng)的學(xué)科，同時(shí)也是研究數(shù)量關(guān)系以及空間的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)是很枯燥的一門(mén)學(xué)科，因?yàn)楦咧械臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度很大。教師在開(kāi)展教學(xué)的時(shí)候要根據(jù)數(shù)字知識(shí)，運(yùn)用有效的教學(xué)方法，不但在學(xué)習(xí)生活的時(shí)候要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握能力，同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、數(shù)形結(jié)合的原則

（一）雙向性的原則

雙向性原則主要是先對(duì)幾何圖形開(kāi)展直觀分析，因?yàn)閹缀螆D形的很多已知條件能夠通過(guò)圖像轉(zhuǎn)化，所以通過(guò)圖像的直觀分析能夠很清楚的了解到題目中要推斷出來(lái)的位置條件，同時(shí)運(yùn)用代數(shù)的抽象分析和邏輯性開(kāi)展推導(dǎo)，可以避免幾何的直觀性所帶來(lái)的約束，同時(shí)突出數(shù)型結(jié)合的優(yōu)勢(shì)。

（二）等價(jià)性的原則

數(shù)型結(jié)合的等價(jià)性原則是指“數(shù)”的代數(shù)性質(zhì)以及“形”的幾何性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化應(yīng)該是等價(jià)性的，圖形有其自己的局限性，在畫(huà)圖的時(shí)候不能有效地保障圖形的準(zhǔn)確性，所以有時(shí)候會(huì)影響解題效果。在數(shù)型結(jié)合中要對(duì)對(duì)等價(jià)性原則重視。

二、數(shù)型結(jié)合數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的作用

（一）引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)過(guò)渡

有效地應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”可以引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展初中和高中階段知識(shí)的相互銜接，初中知識(shí)的學(xué)習(xí)比較淺顯，但是高中的數(shù)字知識(shí)邏輯性和推理性更強(qiáng)而且對(duì)數(shù)字和圖像的深入有著更加深刻的理解。初中的數(shù)學(xué)知識(shí)有著很強(qiáng)的模仿性，只要對(duì)相關(guān)的公式定理理解清楚，通過(guò)幾道例題的講解學(xué)生對(duì)于例題訓(xùn)練中能夠很好地提升自己對(duì)數(shù)字知識(shí)的應(yīng)用能力；但是高中數(shù)學(xué)有著比較強(qiáng)烈的抽象性，教學(xué)的重點(diǎn)是先對(duì)數(shù)學(xué)概念理解。對(duì)學(xué)生的空間想象能力、思維能力、運(yùn)算能力要求比較高。在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生剛升入高中就會(huì)有一段適應(yīng)期。在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入“數(shù)形結(jié)合”具體教學(xué)案例，學(xué)生的抽象思維得到很好的鍛煉，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

合理有效的“數(shù)形結(jié)合”方法教學(xué)應(yīng)用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力有著很好的推動(dòng)作用、讓學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣得以發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心也能夠得到增強(qiáng)。數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，里面很多都運(yùn)用數(shù)字和符號(hào)開(kāi)展表達(dá)，這樣的表達(dá)形式和抽象的思維能力給人以“難以接近”的感覺(jué)，有時(shí)候數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方面會(huì)感覺(jué)“難得人心”，數(shù)學(xué)不同于文科學(xué)科可以在課下自己了解和理解，如果思想和思維不能很好的轉(zhuǎn)化就不能夠清楚地理解數(shù)字中的很多概念，學(xué)生自己在課下做題的時(shí)候會(huì)感覺(jué)很困難，造成學(xué)生在認(rèn)知理解上的難度，學(xué)生很多時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)不愿意學(xué)，或者厭學(xué)的情緒產(chǎn)生。然而，高中數(shù)學(xué)教材中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法不斷開(kāi)展應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)數(shù)字和圖形兩方面都有初步的了解，圖形的直觀性和數(shù)字的準(zhǔn)確性可以最大限度地揭示問(wèn)題的本質(zhì)。這樣能夠有效地減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）現(xiàn)代學(xué)習(xí)意識(shí)的樹(shù)立

數(shù)形結(jié)合的思想給學(xué)生樹(shù)立了現(xiàn)代學(xué)習(xí)意識(shí)。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運(yùn)用，讓學(xué)生可以從多角度和多層面思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生放射性思維能力的產(chǎn)生；第二，有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)思維和靜態(tài)思維的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣產(chǎn)生，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的動(dòng)態(tài)思維考慮問(wèn)題的本質(zhì)，任何問(wèn)題不是一成不變的，要多項(xiàng)的變化和發(fā)展，在變化中把握題目中的不變；第三，“數(shù)形結(jié)合”方法的運(yùn)用，讓抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，高中數(shù)字教學(xué)中很多方面都要運(yùn)用到學(xué)生的抽象思維能力，但是因?yàn)閱渭兊某橄笏季S培養(yǎng)效果不明顯，所以?xún)烧呦嘟Y(jié)合的方式讓學(xué)生在理解上更清晰，為學(xué)生的辯證思維學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利的條件。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用

（一）數(shù)字轉(zhuǎn)化為形狀

圖形有著比較直觀性的表達(dá)形式，相對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著比較強(qiáng)烈的表達(dá)優(yōu)勢(shì)。教師在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，最好把抽象難以理解的代數(shù)問(wèn)題有效地運(yùn)用數(shù)型結(jié)合的方法不斷的轉(zhuǎn)變，開(kāi)拓學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的解題思路，提高解題效率。

例如，設(shè)方程│x2-1│=k+1，先要討論k的取值范圍不同，還有出現(xiàn)的方程分解個(gè)數(shù)。先進(jìn)行一下解題分析：在數(shù)字不能直觀地看到要運(yùn)用到的條件以后，先運(yùn)用圖像把數(shù)字對(duì)應(yīng)點(diǎn)直觀地表達(dá)出來(lái)，先把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單方程，y1=│x2-1│，y2=k+1然后畫(huà)出相互對(duì)應(yīng)圖示，求出方程的答案。因?yàn)楹瘮?shù)y2=k+1是和x軸相互平行的一條直線，因此能夠畫(huà)出如下圖示。

解析：當(dāng)k<-1的時(shí)候，兩個(gè)函數(shù)是沒(méi)有相互點(diǎn)的，所以該方程無(wú)解；但是當(dāng)k=-1的時(shí)候，這兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)k在（-1，0）之間的時(shí)候，兩個(gè)函數(shù)就會(huì)出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn)，方程出現(xiàn)四個(gè)解； 當(dāng)?shù)臅r(shí)候，兩個(gè)函數(shù)會(huì)出現(xiàn)三個(gè)交點(diǎn)，所以方程會(huì)出現(xiàn)三個(gè)解；當(dāng)k>0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)兩個(gè)交點(diǎn)，出現(xiàn)了兩個(gè)解。

在例題解答當(dāng)中，在對(duì)函數(shù)的過(guò)程解答和函數(shù)零點(diǎn)過(guò)程中，要有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維解答問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，學(xué)生能夠快速的解答問(wèn)題。在直觀的圖示展示中，學(xué)生的觀察能力得以培養(yǎng)，提升學(xué)生的拓展性思維，因?yàn)閳D形和數(shù)字的結(jié)合讓學(xué)生不只是局限在一種思維模式中，要讓學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)的思維思考問(wèn)題，當(dāng)純數(shù)字的方法行不通的時(shí)候，圖形的思想可以在學(xué)生的頭腦中形成思維意識(shí)，在圖像定位中讓數(shù)字變得更加具體化。

（二）圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字

圖形有其形象性和直觀性的特點(diǎn)，但是圖形的本身也會(huì)有其自己的局限性，計(jì)算的精確度和邏輯推理方面有所缺失，當(dāng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)很明顯的缺陷，單獨(dú)的依靠圖形是不容易準(zhǔn)確地解答出來(lái)題目的，有時(shí)候因?yàn)閳D像的直觀判斷會(huì)帶來(lái)主觀的錯(cuò)誤。因此，面對(duì)這種情況的時(shí)候，最好要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，把圖像轉(zhuǎn)化為代數(shù)語(yǔ)言，這樣解題的思路會(huì)得到無(wú)限的拓展，能夠有效地解決問(wèn)題。

例如f （x）=x2-2ax+2，當(dāng)x在[-1，+∞）在間取值的時(shí)候，f （x）>a恒成立，先要求對(duì)a的取值范圍。解析： 當(dāng)x在[-1，+∞） 間取值的時(shí)候，f （x）>a恒成立，得知x2-2ax+2

-a>0在這個(gè)范圍區(qū)間也是會(huì)恒成立。所以g （x）=x2-2ax +2-a，在處在x軸的上方。但是不等式的成立有兩條比較關(guān)鍵的因素：一是，△=4a2-4（2-a）<0，得到a的取值范圍在（-2，1）之間；二是，△≥0，g （-1）>0，a<-1，得到a的取值范圍（-3，1）之間，如下圖所示。

在計(jì)算一些有關(guān)具體數(shù)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題以后，運(yùn)用圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單求值是沒(méi)有很強(qiáng)的必要性，那么這時(shí)候就要把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題，這樣求解的速度會(huì)加強(qiáng)。學(xué)生在思考的時(shí)候要注意細(xì)節(jié)方面的內(nèi)容考慮，最好不要遺漏掉相關(guān)的已知條件，對(duì)于各種的可能性都要事先思考好，這樣才能夠在過(guò)程中的每一小步中得到準(zhǔn)確的數(shù)值。

四、結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵，要先重視到數(shù)學(xué)解題方面的應(yīng)用。那么，在教學(xué)中教師要先給學(xué)生傳授有效的教學(xué)方法，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的發(fā)散性能力得到鍛煉，同時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)中形象和抽象思維能力的相互轉(zhuǎn)化提升學(xué)生對(duì)數(shù)字和圖形的敏感度，增強(qiáng)做題的整體感覺(jué)。

參考文獻(xiàn)：

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編輯/岳 鳳