朱 楨

（江蘇常州市武進(jìn)區(qū)星辰實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇常州 213161）

引 言

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中通過數(shù)學(xué)建模，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次，同時(shí)對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決現(xiàn)實(shí)問題的能力有著重要的作用。那么如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生準(zhǔn)確清晰地理解數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和意義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值呢？我結(jié)合幾位老師講授的《乘法分配律》這節(jié)課談?wù)勛约旱囊恍┧伎肌?/p>

一、建立直觀模型促使學(xué)生理解新知

⒈建立直觀圖形模型促使學(xué)生理解新知

[案例]師：大寶和小寶進(jìn)行勞動(dòng)體驗(yàn)，大寶和小寶都分到了兩塊地（如圖所示）

師：你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生：大寶的地一共有多少平方米？

師：你能列出綜合算式嗎？

生：（8+3）×5或者8×5+3×5。

師：你能說說是怎么想的嗎？

生：第一種方法先算出兩塊地的面積再相加，第二種方法是兩塊地合并在一起先求出一共的長和寬再相乘。（課件演示）

師：這兩種方法有什么不同之處？

生：一種是分開算，一種是合起來算。

師：這兩題的結(jié)果相等嗎？結(jié)果相等我們可以用“=”連接成等式。

師：小寶的兩塊地可以分開算嗎？可以合起來算嗎？用兩種方法計(jì)算。

師生交流：（4+5）×7或者4×7+5×7。

師：媽媽也有兩塊地：你能算出媽媽的兩塊地的面積嗎？

生：9×8+6×4。

師：媽媽的兩塊地能合起來算嗎？為什么？

生：不能，媽媽的兩塊地沒有相同的邊。

師：乘法分配律我們可以用字母(a+b)×c=a×c+b×c來表示，把a(bǔ)、b、c放到拼成的長方形中（如圖），你能找到它們的位置嗎？

（學(xué)生在圖中指出a、b、c的位置）

[思考]本節(jié)課中教師利用兩個(gè)有一條邊相等的長方形幫助學(xué)生初步建立一個(gè)直觀模型，借助兩次對比，讓學(xué)生明確只有兩個(gè)長方形中有一條相同的邊時(shí)才能采用分開算和合起來算兩種算法。這一直觀模型初步感知乘法分配律中一個(gè)乘數(shù)是相同的這一結(jié)構(gòu)特征。在學(xué)生提煉出乘法分配律的字母模型之后，教師再次出示直觀的圖形模型，用圖形模型來幫助學(xué)生理解字母模型，幫助學(xué)生加深對乘法分配律的掌握和理解。

[案例]《乘法分配律》的課前導(dǎo)入。

師：老師第一次來到我們的學(xué)校上課，你們也是第一次和老師一起上課，為了我們的第一次合作順利我們一起來握個(gè)手。如果老師分別和你們每個(gè)人握手時(shí)間來不及，所以你們伸出手一起和老師來握3次好嗎？（師生一起伸出手握3次）

師：為了表示對我們聽課老師的歡迎，我們也一起和在座的聽課老師握3次手。（學(xué)生和聽課老師一起伸出手握3次）

師：剛才我們握手的時(shí)候可以是老師分別和你們每個(gè)人握，也可以你們合起來一起伸出手和老師握。

[思考]師生之間的握手有兩種方式，老師分別和每個(gè)人握手我們稱為“一般握手”，學(xué)生合起來和老師一起握手看成“超級(jí)握手”。課前教師利用和學(xué)生握手這一直觀動(dòng)作，不僅和學(xué)生產(chǎn)生了很好的互動(dòng)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，而且調(diào)動(dòng)了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在“現(xiàn)場表演”的過程中，幫助學(xué)生理解乘法分配律中合起來乘和分別乘的本質(zhì)特點(diǎn)。構(gòu)建起乘法分配律的直觀動(dòng)作模型。

二、建立符號(hào)模型發(fā)展學(xué)生抽象思維

[案例]

師：觀察下面兩組等式有什么特征？

(55+45)×5=55×5+45×5 (5+10)×32=5×32+10×32

生1：有3個(gè)不同的數(shù)，有÷和×。

生2：都有相乘的乘數(shù)。

生3：左邊的算式是合起來算，右邊的算式是分開算。

生4：左邊先算和再算積，右邊先算積再算和。

師：具有這樣特征的算式是不是都相等呢？

生：是的。

師：這只是我們的猜測，我們還要舉例驗(yàn)證。

師生交流學(xué)生舉出的兩個(gè)例子：

（6+4）×5=6×5+4×5 （5+5）×12=5×12+5×12

師：（6+80）×3你能猜出它的另一個(gè)式子嗎？7×※+3×※呢？

師：你們寫出不相等的例子了嗎？

生：沒有。

師：看來這樣特征的式子都相等不是偶然的，你能把這個(gè)規(guī)律表示出來嗎？出示學(xué)生的表達(dá)式，師生交流想法。

師：我們可以用字母式子來表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（a＋b）×c=a×c＋b×c（板書）。這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的乘法分配律。（揭題）

[思考]課中學(xué)生經(jīng)歷了“觀察猜想—舉例驗(yàn)證—猜出算式—表示規(guī)律”的過程，構(gòu)建了簡單的數(shù)學(xué)模型。用語言來表達(dá)乘法分配律對于學(xué)生來說比較困難，所以老師要求學(xué)生用自己喜歡的方式表達(dá)運(yùn)算律，這樣學(xué)生在對乘法分配律之?dāng)?shù)學(xué)模型的抽象概括的基礎(chǔ)上建立了乘法分配律符號(hào)模型。

三、建立思維模型幫助學(xué)生提煉方法

[案例]本節(jié)課教師通過以下四個(gè)環(huán)節(jié)完成。第一，通過解決“一件上衣65元，一條褲子45元，買5套服裝要多少元？”和“一張墊子長20分米，寬15分米，另一張墊子長15分米，寬10分米，拼成長方形墊子面積有多大？”這兩個(gè)實(shí)際問題得出兩組等式，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第二，學(xué)生舉例驗(yàn)證自己的猜想，從而得出乘法分配律這個(gè)結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)探索過程，從而對這一運(yùn)算律有了全面的認(rèn)識(shí)。第三，設(shè)計(jì)多層次的練習(xí)，使學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步深入理解規(guī)律。第四，通過總結(jié)反思對這一規(guī)律進(jìn)行拓展：研究兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘；研究三個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘。并讓學(xué)生利用研究乘法分配律的方法進(jìn)行驗(yàn)證。最后教師再次引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法分配律，產(chǎn)生相關(guān)聯(lián)想。

[思考]本節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷了“解決問題—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—舉例驗(yàn)證—得出結(jié)論—實(shí)踐運(yùn)用—拓展聯(lián)想”的探索過程。通過觀察、比較、分析、抽象等活動(dòng)讓學(xué)生透過現(xiàn)象抽象、概括其本質(zhì)形成數(shù)學(xué)模型。在最后的拓展聯(lián)想中，學(xué)生利用這種數(shù)學(xué)思維模型探究新的分配律的模型，在建模的過程中創(chuàng)生出新的規(guī)律。

結(jié) 語

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。在日常的教學(xué)中，我們要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問題情境，滲透建模思想，還要在實(shí)踐、探索、運(yùn)用中形成建模能力，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)更系統(tǒng)、更完整，從而應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際中的復(fù)雜問題。

[1]教育部基礎(chǔ)教育課程教材.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版集團(tuán)，2012.