張 興

（泉州市第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建泉州 362000）

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性探究

張 興

（泉州市第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建泉州 362000）

隨著新課改的不斷深入，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也提出更高的要求，教師的有效引導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的基石。

小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；多元引導(dǎo)；提高效益

引 言

眾所周知數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。對(duì)概念有效理解教學(xué)是構(gòu)成基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，那么如何提高概念教學(xué)的有效性呢？我認(rèn)為應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的感知、理解及運(yùn)用提升過(guò)程，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念有效形成。本文我將借鑒專家一些理論研究，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性展開(kāi)實(shí)踐探究。

一、尋找知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)——感知概念

1.從概念的生活背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境

在日常數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，通過(guò)學(xué)生在學(xué)習(xí)、生活中所熟悉的事例，通過(guò)多元化教學(xué)手段及形象生動(dòng)的比喻，提出有效問(wèn)題，引入概念。

如在教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時(shí)我設(shè)計(jì)讓學(xué)生猜一猜：

（1）按照小昆蟲(chóng)出現(xiàn)的規(guī)律，猜一猜，下一個(gè)會(huì)出現(xiàn)什么？再下一個(gè)呢？

蝴蝶 蜜蜂 蜻蜓 蝴蝶 蜜蜂 蜻蜓 蝴蝶 蜜蜂蜻蜓……

（2）按照?qǐng)D形出現(xiàn)的規(guī)律，猜一猜，下一個(gè)會(huì)出現(xiàn)什么圖形？再下一個(gè)呢？

□○△☆ □○△☆ □○△☆……

提問(wèn)：同學(xué)們?cè)趺匆幌伦硬聦?duì)了?這里的省略號(hào)表示什么意思？

（3）交流生活中有沒(méi)有像這樣有規(guī)律的自然現(xiàn)象呢？

板書(shū)總結(jié)：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，循環(huán)。

從學(xué)生熟悉的有規(guī)律的排列、自然現(xiàn)象或者事件入手，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從而體驗(yàn)“循環(huán)小數(shù)”中“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，循環(huán)”等字眼。像這種，利用學(xué)生的生活實(shí)際和他們所熟悉的一些生活實(shí)際中的事物或事例，從中獲得感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上引入概念，是符合兒童認(rèn)知規(guī)律的。

2.從概念的產(chǎn)生背景著手，層層深入

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中有時(shí)可用發(fā)生式定義的，在進(jìn)行分式定義教學(xué)時(shí)，可大膽采用演示畫(huà)圖說(shuō)明或演示活動(dòng)的直觀教具方法去揭示事物的發(fā)生過(guò)程。例如，分?jǐn)?shù)概念的引入可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手去測(cè)量一個(gè)物體的長(zhǎng)度，體會(huì)得不到一個(gè)整數(shù)的結(jié)果。這樣的引入過(guò)程，自然地闡明了“分?jǐn)?shù)”概念的客觀存在性。

二、尋找知識(shí)的突破點(diǎn)——理解概念

概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)是對(duì)概念的有效理解，教師要根據(jù)本班學(xué)生的已有學(xué)情采取多元有效手段幫助學(xué)生逐步理解概念的內(nèi)涵和外延。“變式”“反例”及“比較”的數(shù)學(xué)方法對(duì)于幫助學(xué)生理解概念是非常有效的。

1.變式

變式就是變化概念的非本質(zhì)屬性，而突出它恒常的本質(zhì)屬性。作為概念教學(xué)中常用的一種策略，變式使學(xué)生對(duì)概念的理解達(dá)到更加概括化的程度。

例如，特級(jí)教師張冬梅在教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”時(shí)，把變式運(yùn)用得淋漓盡致。首先教師出示標(biāo)準(zhǔn)的“2倍”形式(如圖1)，并且直接介紹：Δ有3個(gè)，○有2組這樣的3個(gè)，我們就說(shuō)○的個(gè)數(shù)是Δ的2倍。概念的揭示很快就完成，但這時(shí)學(xué)生的2倍認(rèn)知還只停留在表面上，因此有了圖2的變式：

圖1

圖2

這是第一次變式運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖案變化，數(shù)量變化都是2倍概念的非本質(zhì)屬性的變化，從而突出它的本質(zhì)屬性：一個(gè)量是一份，另一個(gè)量有這樣的兩份。

接著讓學(xué)生自己動(dòng)手創(chuàng)造“3倍”關(guān)系，并且舉了這樣的一個(gè)例子（如下圖）：

這是第二次變式運(yùn)用。低年級(jí)的學(xué)生處于認(rèn)知發(fā)展的具體運(yùn)算階段，他們對(duì)概念的認(rèn)識(shí)要借助具體事物的支持。在第一個(gè)變式以及之前對(duì)倍數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生就是依賴圖形的一份一份地出示逐步形成的。學(xué)生在依賴這些圖形的同時(shí)，也會(huì)受“上面一份下面幾份”這種標(biāo)準(zhǔn)式的思維定式，從而影響了對(duì)概念內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。所以，以上的第二個(gè)變式促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“倍”是兩個(gè)量的相互關(guān)系，跟位置沒(méi)有關(guān)系，使學(xué)生對(duì)倍的理解達(dá)到一般化的程度。

2.反例

反例，就是變換事物的本質(zhì)屬性，使之質(zhì)變?yōu)樗挛?，在有效引?dǎo)思辨中，從反面突出事物的本質(zhì)屬性，從而達(dá)到準(zhǔn)備幫忙學(xué)生深刻地理解概念。在“分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生很容易忽略的是“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”這一重要前提。在教學(xué)中我故意設(shè)計(jì)“陷阱”，給學(xué)生留白，最終從學(xué)生對(duì)概念的理解情況，收到了較好的教學(xué)效果。師生對(duì)例3有效探析后，這時(shí)我趁熱打鐵，讓學(xué)生觀察分母、分解質(zhì)因數(shù)，逐步歸納出：分母除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)；否則，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。概括完畢，我出示以下一組練習(xí)題，判斷下列分?jǐn)?shù)哪些能化成有限小數(shù)，哪些能化成無(wú)限小數(shù)？為什么？

1/4，3/5，3/10，5/7，4/15

生：能化成有限小數(shù)的是1/4、3/5，因?yàn)樗鼈兊姆帜赋?和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)。而5/7、4/15的分母除了2和5以外還有其他的質(zhì)因數(shù)，如5/7的分母里有質(zhì)因數(shù)7，4/15的分母里除了質(zhì)因數(shù)5還有其他質(zhì)因數(shù)3，所以都不能化成有限小數(shù)。如此設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”這一前提就會(huì)印象深刻，以后就不易再出錯(cuò)了。

3.比較

數(shù)學(xué)中有許多概念，既有本質(zhì)不同的一面，又有內(nèi)在聯(lián)系的一面。教學(xué)中，如果只注意某一概念的本質(zhì)，忽視不同概念之間的聯(lián)系，就會(huì)使學(xué)生對(duì)概念的掌握停留在膚淺的層面上。因此，把相類似的問(wèn)題放在一起找出區(qū)別和聯(lián)系，分清異同。如在六年級(jí)下學(xué)期總復(fù)習(xí)教材中把直線、射線、線段編排在一起，就已經(jīng)逐步在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較，對(duì)直線、射線、線段三者的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)區(qū)分[1]。學(xué)生通過(guò)觀察、比較得出它們的聯(lián)系：直線、射線、線段是整體與部分的關(guān)系，線段和射線是直線的一部分，它們都是由無(wú)數(shù)的點(diǎn)構(gòu)成的，在直線上取一點(diǎn)，則直線可分成兩條射線；取兩點(diǎn)則可以分成一條線段和兩條射線。把線段兩方延長(zhǎng)或把射線反向延長(zhǎng)就會(huì)得到直線。它們的區(qū)別是：直線無(wú)端點(diǎn)，長(zhǎng)度無(wú)限，不能測(cè)量。射線有一個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度無(wú)限，不能測(cè)量；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以測(cè)量長(zhǎng)度。

三、尋找知識(shí)的提升點(diǎn)——應(yīng)用概念

概念的應(yīng)用是概念學(xué)習(xí)的最高層次。我們?cè)谶M(jìn)行幾何形體概念的鞏固應(yīng)用訓(xùn)練中，可以設(shè)計(jì)能夠能突出知識(shí)的本質(zhì)特征的問(wèn)題，層層深入，使學(xué)生進(jìn)一步理解概念本質(zhì)，達(dá)到“舉一反三”的效果。

例如，在學(xué)習(xí)了“垂直與平行”概念以后，可以設(shè)計(jì)一組具有層次性的操作性的練習(xí)。

（1）判斷

①不相交的兩條直線叫平行線。 （ ）

②在同一平面內(nèi)，兩條直線不平行，就一定垂直。（ ）

直線a是垂線 ，直線b是垂線。（ ）

（2）猜一猜，擺一擺

①把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，這兩根小棒是什么關(guān)系？

②把兩組小棒都擺成和第三根小棒垂直，這兩根小棒是什么關(guān)系？

（3）出示工人修房子的圖片

師：工人在修房子時(shí)為什么用鉛垂線呢？

通過(guò)這樣一組循序漸進(jìn)的練習(xí)提升，有利促進(jìn)了學(xué)生在操作活動(dòng)中形成鮮明、正確、清晰的表象，這樣對(duì)于垂直與平行的本質(zhì)特征學(xué)生有了進(jìn)一步的理解，拓寬了學(xué)生的思維，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[2]。

結(jié) 論

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中教師只有與時(shí)俱進(jìn)及時(shí)更新教學(xué)觀念，在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中深入探究概念教學(xué)的有效方法，引導(dǎo)學(xué)生由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由具體到抽象、由低級(jí)到高級(jí)的順序，真正做到感知—理解—運(yùn)用。

[1]薛霞.芻議小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的若干嘗試[J].江西教育，2015（06）.

[2]張金鑫.優(yōu)化概念教學(xué)，深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)[J].新教師，2016（01）.

張興，男，1979年出生于福建省建甌市，本科學(xué)歷，小學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，現(xiàn)任職于福建省泉州市第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)。