沃晶晶

[摘? 要] 在初中數(shù)學例題教學中，如何變“死算”為“思算”，給學生開辟更廣闊的思維空間，值得數(shù)學教育者深思. 本文結合教學實踐，對初中數(shù)學例題教學的靈活創(chuàng)新進行了深入解析.

[關鍵詞] 初中數(shù)學;例題教學;思算;創(chuàng)新

學習究竟是學什么？這是一直困擾很多教育者和學生的共同問題，有人說學習是學會如何更好地生存，有人說學習是學會怎樣關心他人，也有人認為學習是學會更好的學習，這些各有道理卻并沒有說出學習的本質. 學習是學會思維，而且是創(chuàng)造性思維，這才是學習最首要的任務和核心目標. 所以教育者的任務是什么？就是幫助學生們形成細心、透徹、清醒的思維習慣. 在數(shù)學學習過程中，學生面對最多的是解題，解題過程就是思維訓練的過程，但在解題過程中對學生進行思維訓練的重點，是應該在技巧技能上，還是放在思維方法上，卻是一個關乎于教育原則的問題. 重技巧會讓學生思維受到禁錮，走入“死算”的誤區(qū);重思維則會給學生一個“思算”空間，讓個性化思維和創(chuàng)造性思維得到培養(yǎng). 因此，初中數(shù)學例題教學的靈活創(chuàng)新關鍵在于如何引導學生在解題中進行獨立思考，并鼓勵他們大膽地進行創(chuàng)造與創(chuàng)新.

創(chuàng)建情境，開辟“思算”空間

學生在什么樣的情況下，才會主動進行思考？是在感官受到某個問題或者某件事物的“刺激”時，他們的興趣、熱情、主動性都會被調動起來，去經(jīng)歷探究學習的過程，也就是說學生進行“思算”的前提是先要有一個特定的情境. 如在進行“二次函數(shù)”教學時，教師就將原有的練習題改編成為一個具有生活化情境，利用二次函數(shù)解決現(xiàn)實問題的應用實踐題：“某商場準備對成本價為60元一件的襯衣進行試銷，要求試銷價格既不能比成本價低，利潤又不能超出40%. 試銷結果表明，試銷單價x元和試銷量y件，與‘y=kx+b且x=70時，y=50，x=80時，y=40一次函數(shù)相符合. ”求：

（1）“y=kx+b”一次函數(shù)的表達式;

（2）如果此次試銷商場獲利是w元，那么x與w之間關系式是怎樣的？當x定成多少時，商場獲利最大？最大值是多少？

用生活化情境來替代紙筆練習，等于是讓學生將數(shù)學作為一種工具去解決現(xiàn)實問題，這種方法會讓學生們大受鼓舞，從而放下解題的包袱積極探究. 很快他們就找到了已經(jīng)十分明確的變量關系，列出函數(shù)關系式，采取“待定系數(shù)法”將系數(shù)求出，進一步對解析式進行確定，最后得出結果：二次函數(shù)“w= -（x-90）²+900”，x=90時，y為900是最大值. 但x=90不符合題意，因此只能考慮“60≤x≤84”的范圍.

一題多解，培養(yǎng)求異思維

借題發(fā)揮，促進思維變通

靈活思維表現(xiàn)在什么地方？表現(xiàn)在是否能夠運用發(fā)展與變化的眼光去對待問題，也就是是否具備變通思維. 用“浩如煙?！眮硇稳輸?shù)學題之多、之廣并不為過，但無論題型如何變化，也離不開數(shù)學本質. 因此在例題教學中，老師要立足于課本例題，通過“借題發(fā)揮”，改變命題的結構形式或者表述方式，對命題題設或者是結論進行探究式、開放式、推廣式等等多種形式的改變，將多種例題之間建立起一種聯(lián)系，幫助學生形成“觸類旁通”的感悟，學會變通地、創(chuàng)造性地進行問題解決. 如學習了“勾股定理”后，讓學生們圍繞“a²+b²=c²”公式展開思考：

（1）如果a，b，c是銳角三角形三邊，則a²，b²，c²之間關系是怎樣的？

（2）如果 a，b，c是鈍角三角形三邊，則a²，b²，c²之間關系是怎樣的？其中的道理你是否能夠解釋一下？

（3）有個名叫費馬的人1637年研究出了一個問題，他認為未知數(shù)的次數(shù)n在大于2的情況下，不定方程“aⁿ+bⁿ=cⁿ”不存在正整數(shù)解，這就是聞名世界的“費馬大定理”. 你是不是也想證明一下？其實還存在著很多未解的數(shù)學謎題，等待著大家勇敢嘗試，這就要看看誰能夠將這些璀璨的明珠采摘下來了.

研究解題，促使思維遷移

學會數(shù)學代表了什么？波利亞給出的答案是善于解題. 這里所指的解題并不僅僅是解“標準題”，更是善于解那些要求學生通過獨立思考，運用合理思路，進行巧思妙解的創(chuàng)造性的解題. 波利亞認為，好的數(shù)學學習者或者教育者都應該盡量保持一個好的“解題胃口”，但這個好“胃口”的前提是教育者要為學生提供一個思維遷移的有利場所，努力挖掘例題的“一題多用”性，用一題融匯更多數(shù)學思想方法，讓學生們在研究解題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識體系中的縱橫聯(lián)系. 如在“m為什么值時，方程y=-2x²+（4m+1）x-2m²+1=0無實數(shù)根？”的例題教學中，學生們在老師引導下，很快都能夠根據(jù)題意得出“一元二次方程在根判別式小于零的情況下無實數(shù)根，即Δ<0，所以Δ=（4m+1）²-4×（-2）×（-2m²+1）<0，故m<-9/8”的結論. 這時可以讓學生們進行思考：“是不是可以找到與該題解法相同，卻非一元二次方程的題？”這個問題一提出，立刻引發(fā)了學生們的興趣，設計出了很多讓人意想不到的新題目：

（1）當m為多少時，二次函數(shù)“y= -2x²+（4m+1）x-2m²+1”的圖像和x軸無交點？

（2）當m為多少時，二次函數(shù)“y= -2x²+（4m+1）x-2m²+1”的圖像始終處在x軸下方？

（3）當m為多少時，不等式“-2x²+（4m+1）x-2m²+1<0”能成立？

（4）當m為多少時，二次三項式“y=-2x²+（4m+1）x-2m²+1”總是負數(shù)值？

……

看到同學們的各種“奇思妙想”，不僅老師感到驚訝，就連學生們自己也沒想到在老師和他人的引導下，能夠想出這么多創(chuàng)新題目，更重要的是在“創(chuàng)造”的過程中，仿佛找到了解決某類問題最有效的方法.

如果將學習比喻成一場旅行，旅行的意義就在于無論是好的、壞的風景都是自己的親身經(jīng)歷，所以最終會成為不一樣的體驗. 就如同數(shù)學學習，只有經(jīng)歷了親自體驗、獨立思考、自主探究的過程，才會得到與他人不同的思想與方法. 尤其是在數(shù)學解題練習中，更加需要學生在獨自進行邏輯推理、探索研究、整理解題思路的過程中提升自己的思維. 然而這個過程是漫長艱難卻又孤獨的，除了教育者應給予學生必要的、有益的幫助與引導之外，還要傳遞給學生一種堅持、自信、排除萬難的決心與耐心. 就好像我們教育的目的從來不應該是分數(shù)的提高，而應該是如何在學習中培養(yǎng)青少年那種面對挑戰(zhàn)與困難時，不放棄的樂觀精神與勇敢進取的科學精神.