張秒

[摘? 要] 一題多變，有助于發(fā)展學生的思維品質，挖掘學生的思維深度和廣度. 教材中的例、習題一般都具有一定的研究價值，若能在學生認知規(guī)律基礎上加以變式，以學生為主體展開教學，定能促進思維變通，發(fā)展創(chuàng)造能力，提高學習效率.

[關鍵詞] 思維;推理能力;例題;平行線的性質

開學初，筆者在上蘇科版七年級下冊第七章“平面圖形認識（二）”的“探索平行線的性質”后，上了一節(jié)習題課. 課堂上對一道例題進行了5種變式延伸，現(xiàn)將上課實錄及個人的一些思考整理如下，以供與同行進行交流.

例題呈現(xiàn)

例題? 如圖1，已知AB//CD，EG平分∠BEP，F(xiàn)H平分∠DFE. 判斷EG與FH的位置關系，并說明理由. （例題來源：蘇科版七年級下冊151頁例1改編）

設計意圖? 本節(jié)課是蘇科版七年級下冊7.2探索平行線的性質后的一節(jié)習題課，通過本題考查學生對平行線的性質與平行線的判定的掌握情況.

探索活動

師：要判斷EG與FH是否平行可以通過圖1中的什么數(shù)量關系進行判斷？（學生獨立思考了2分鐘左右）

生1：我們可以根據(jù)同位角相等兩直線平行，也就是通過說明∠PEG與∠EFH相等來判斷EG∥FH.

生2：由AB∥CD可得∠BEP=∠DFE，根據(jù)兩直線平行，同位角相等;又因為EG平分∠BEP，F(xiàn)H平分∠DFE，可得∠PEG=1/2∠BEP，∠EFH=1/2∠DFE，根據(jù)等量代換可得∠PEG=∠EFH，所以EG∥FH.

說明? 在學生分析的過程中教師將圖1進行分離，分離出一些關于平行線的性質和判定的基本圖形，如圖2.

設計意圖? 《數(shù)學課程標準》（2011版）中明確指出：“在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的幾何直觀.”所謂的幾何直觀就是能利用圖形描述和分析問題，它可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中發(fā)揮著重要的作用. 通過該活動學生學會了從“數(shù)”與“形”兩個角度認識數(shù)學，同時采用數(shù)形結合的策略和從復雜的圖形中分離出基本圖形的方法，可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明.

師：請同學們將本題的說理過程書寫出來.

生3： EG∥FH. 因為AB∥CD（已知），所以∠BEP=∠DFE（兩直線平行，同位角相等），因為EG平分∠BEP，F(xiàn)H平分∠DFE（已知），所以∠PEG=1/2∠BEP，∠PFH=1/2∠DFE（角平分線定義），所以∠PEG=∠PFH（等量代換），所以EG∥FH（同位角相等，兩直線平行）.

設計意圖? 通過本環(huán)節(jié)發(fā)展學生合情推理和初步的演繹推理能力. 推理在數(shù)學中具有重要的地位. 誠如《數(shù)學課程標準》（2011版）中所指出：“推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式. ”學習數(shù)學，就是要學習推理，推理能力是培養(yǎng)學生素養(yǎng)的重要內容，也是數(shù)學課程和課堂教學的重要目標.

變式? 如圖3，已知AB//CD，EG平分∠BEF，F(xiàn)H平分∠CFE. 判斷EG與FH的位置關系，并說明理由.

說明? 通過學生的探討將變式的問題進行轉化，如圖4，從而使復雜的數(shù)學問題變得簡明. 并形成以下的推理過程.

生4：EG∥FH. 因為AB∥CD（已知），所以∠BEF=∠CFE（兩直線平行，內錯角相等），因為EG平分∠BEF，F(xiàn)H平分∠CFE（已知），所以∠EFH=1/2∠CFE，∠FEG=1/2∠BEF（角平分線定義），所以∠EFH=∠FEG（等量代換），所以EG∥FH（內錯角相等，兩直線平行）.

設計意圖? 通過變式教學進一步發(fā)展學生對圖形的認識和空間觀念，經(jīng)歷借助基本圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀;培養(yǎng)學生敢于表達自己的想法、敢于創(chuàng)新的良好的數(shù)學素養(yǎng)，這也體現(xiàn)了《數(shù)學課程標準》（2011版）的基本理念.

師：根據(jù)以上活動的探討你對例題還能做出怎樣的變式？

經(jīng)過一段時間的獨立思考和小組合作，同學們得出了下面一些變式.

生5：如圖5，已知AB//CD，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE. 判斷EG與FG的位置關系，并說明理由.

師：哪位同學能對該題做出判斷并給出簡要的說理思路嗎？

生6：EG⊥FG. 因為AB∥CD（已知），所以∠BEF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）. 因為EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE（已知），所以∠FEG=1/2∠BEF，∠EFG=1/2∠DFE（角平分線定義）. 所以∠FEG+∠EFG=1/2×180°=90°，所以∠EGF=180°-90°=90°，所以EG⊥FG.

生7：如圖6，已知AB//CD，EG平分∠BEP，F(xiàn)H平分∠CFE. 判斷EG與FH的位置關系，并說明理由.

師：哪位同學能對該題做出判斷并給出簡要的說理思路嗎？

生8：EG⊥FH. 如圖7，延長GE交FH于點M. （理由基本同生6所講，在此省略）

生9：如圖8，已知AB//CD，EG平分∠BEP，F(xiàn)H平分∠CFQ. 判斷EG與FH的位置關系，并說明理由.

師：哪位同學能對該題做出判斷并給出簡要的說理思路嗎？

生10：EG∥FH. （理由在此省略）

生11：如圖9，已知AB//CD，EG平分∠BEP，F(xiàn)H平分∠DFQ. 判斷EG與FH的位置關系，并說明理由.

師：哪位同學能對該題做出判斷并給出簡要的說理思路嗎？

生12：EG⊥FH. （理由在此省略）

設計意圖? 這樣的設計秉承了教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎的理念，同時充分體現(xiàn)了《數(shù)學課程標準》（2011版）學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、猜想、推理、歸納等數(shù)學活動過程. 通過以上問題的探究，既復習了平行線的性質也復習了兩直線位置關系的判定，達到本節(jié)課的教學目標.

教后反思

1. 本節(jié)課的設計注重學生基本數(shù)學活動經(jīng)驗的積累. 通過對例題的深入分析和變式，揭示數(shù)學活動中所蘊含的數(shù)學思想. 通過將這些數(shù)學活動設計為過程性的教學目標，幫助學生在數(shù)學學習過程中獲得基本數(shù)學活動經(jīng)驗. 通過該活動培養(yǎng)學生類比、猜想以及演繹推理的能力，發(fā)展學生的合情推理能力，充分落實《數(shù)學課程標準》（2011版）的要求. 在教學中應該注意挖掘相關聯(lián)數(shù)學對象的內在聯(lián)系，加深學生對有關知識縱向和橫向聯(lián)系的理解. 因此，教師在平時教學中要充分挖掘典型問題的價值，以此培養(yǎng)學生良好的思維品質.

2. “圖形與幾何”是數(shù)學的一個重要組成部分. 對于七年級學生而言，“圖形與幾何”教學設計一方面要激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)學生學習這部分內容的自信心;另一方面，要遵守《數(shù)學課程標準》（2011版）中的兩個核心關鍵詞——“幾何直觀”“推理能力”. 《數(shù)學課程標準》（2011版）指出：“推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式. ”學習數(shù)學就是要學習推理，具有一定的推理能力是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的重要內容，也是數(shù)學課程和課堂教學的重要目標. 七年級學生正處在由感性認識向理性認識發(fā)展的過渡期，推理能力還沒有形成，而推理能力的提高是一個漸進的過程，不能急于求成. 因此，本節(jié)課筆者在學生已有認知和經(jīng)驗的基礎上采取小步子、多層次，耐心地對學生進行講解和引導，引導學生多感悟、多反思，不斷激發(fā)學生參與課堂的探究活動，遵循了《數(shù)學課程標準》（2011版）的理念.

3. 教學設計應以教材為抓手. 教材中安排了大量的操作性活動，有利于學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生空間觀念，教學中應當予以充分的重視. 要做好由實驗幾何到論證幾何的過渡，讓學生經(jīng)歷“猜想—證明”的問題探索過程;要做好從感性到理性、從靜態(tài)到動態(tài)的過渡，提高學生對圖形的認知能力. 正如弗賴登塔爾曾經(jīng)指出：“幾何是對空間的把握，這個空間是兒童生活、呼吸和運動的空間，在這個空間里，兒童學會去了解、探索，從而能夠更好地在其中生活、呼吸和活動. ”