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        數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用分析

        2018-01-05 11:25:20富銳
        中國(guó)校外教育(下旬) 2018年11期
        關(guān)鍵詞:形象數(shù)形結(jié)合直觀

        富銳

        【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是最重要的也是最常用的數(shù)學(xué)思考解題方法之一。在高中數(shù)學(xué)中解決一些問(wèn)題的時(shí)候,使用數(shù)形結(jié)合,可以把抽象的信息、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系用幾何圖形直觀的表現(xiàn)出來(lái),從而把問(wèn)題具體化,簡(jiǎn)單化,從而提高解題效率。主要分析了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用要遵循的三個(gè)原則,以及運(yùn)用過(guò)程中的注意事項(xiàng),并根據(jù)實(shí)際案例進(jìn)行分析。

        【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 直觀 形象

        一、數(shù)形結(jié)合的基本思路

        數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究,其實(shí)就是研究各種數(shù)量的關(guān)系和各種空間的形式。數(shù)即數(shù)量,形即空間的表現(xiàn)方式。數(shù)和形是相互依存,相輔相成的關(guān)系,數(shù)給人的感覺是抽象的,但是卻可以通過(guò)圖形直觀的表現(xiàn)出來(lái),所以數(shù)和形在某種條件下其實(shí)是可以相互轉(zhuǎn)化的。研究數(shù)量關(guān)系的時(shí)候,可以借助圖形,以便更好地理解。而在研究圖形時(shí),借用數(shù)字標(biāo)注,以便更加清晰。在數(shù)學(xué)中,數(shù)和形是兩個(gè)不相同的領(lǐng)域,數(shù)形結(jié)合卻可以把二者進(jìn)行有機(jī)的統(tǒng)一。在高中數(shù)學(xué)解題方法中,數(shù)形結(jié)合是最基本的,也是最常用的解題方法。解決數(shù)量問(wèn)題的時(shí)候,可以借用具體的圖形表現(xiàn)出來(lái),把數(shù)轉(zhuǎn)化成具體的圖形。解決幾何問(wèn)題的時(shí)候,可以借用代數(shù)信息把圖形轉(zhuǎn)化出來(lái),變成具體的數(shù)字,再解答數(shù)字問(wèn)題就可以了。所以在數(shù)和形二者的關(guān)系中,找出各自的優(yōu)點(diǎn),可以讓解題思路更加的清晰,進(jìn)行更加徹底地解題。

        二、數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題遵循三原則

        (一)數(shù)形結(jié)合的等價(jià)性原則

        數(shù)形結(jié)合的時(shí)候,幾何性質(zhì)和代數(shù)性質(zhì)要進(jìn)行等價(jià)的轉(zhuǎn)換,如果不遵循這個(gè)原則,解題時(shí)就會(huì)有漏洞。有時(shí)候,因?yàn)閳D形具有局限性,并不能把數(shù)的一般性表現(xiàn)完整,這個(gè)時(shí)候圖形的性質(zhì)就只能作為一種說(shuō)明而顯得直觀,淺顯。

        (二)數(shù)形結(jié)合的雙方性原則

        數(shù)形結(jié)合的雙方性原則是指解題過(guò)程中,不僅要進(jìn)行直觀的幾何分析,還要進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的抽象的代數(shù)分析。如果只針對(duì)代數(shù)做出幾何的直觀分析就非常容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

        (三)數(shù)形結(jié)合的簡(jiǎn)單性原則

        不能因?yàn)閿?shù)形結(jié)合而數(shù)形結(jié)合。在運(yùn)用簡(jiǎn)單性原則的過(guò)程中,首先要考慮可不可以利用,以及利用后是否可以簡(jiǎn)便的解答,其次,要找好突破口,恰到好處的設(shè)參,用參,和建立關(guān)系,并轉(zhuǎn)化。最后,要注意隱含條件的挖掘,精準(zhǔn)的確定參變量取值的范圍,尤其是在運(yùn)用函數(shù)圖像解題時(shí),最好想辦法選擇動(dòng)直線和二次曲線。

        三、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用時(shí)的注意事項(xiàng)

        1.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析問(wèn)題,解決問(wèn)題時(shí),要對(duì)一些概念完全的明白,也要對(duì)運(yùn)算的幾何意義完全的明白,更要對(duì)曲線的代數(shù)特征完全明白。

        2.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析問(wèn)題,解決問(wèn)題時(shí),要恰到好處的設(shè)參,用參,以及建立關(guān)系,做好轉(zhuǎn)化。

        3.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析問(wèn)題,要精準(zhǔn)的確定其參數(shù)取值的范圍,避免遺漏或者重復(fù)。

        4.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析問(wèn)題,進(jìn)行“數(shù)”和“形”的精心聯(lián)想,把比較難解決的一些代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行幾何化,幾何問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)化,從而方便解答問(wèn)題。

        其實(shí),非常多的數(shù)學(xué)概念都是有清晰明顯的幾何意義的,對(duì)這些幾何意義加以利用,通??梢缘玫绞掳牍Ρ兜慕忸}效果。而且很多數(shù)學(xué)中的內(nèi)容,其本身就可以作為數(shù)形結(jié)合的案例。例如,任意角的三角函數(shù)就是通過(guò)直角坐標(biāo)系或者單位圓來(lái)進(jìn)行定義的。例如,銳角的三角函數(shù)就是通過(guò)直角三角形來(lái)進(jìn)行定義的。

        四、具體解題案例

        這道題就是通過(guò)把數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了圖形,利用圖形更加直觀的表現(xiàn)出了問(wèn)題,通過(guò)數(shù)形結(jié)合,將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,從而獲得答案。

        五、結(jié)語(yǔ)

        在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中,數(shù)形結(jié)合得到了非常廣泛的運(yùn)用,啟發(fā)了學(xué)生的思維方式,從具體到抽象,再由抽象到具體,這其中的規(guī)律,和轉(zhuǎn)換關(guān)系,可以讓學(xué)生從不同的角度去思考問(wèn)題,進(jìn)一步簡(jiǎn)化解題的思路。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的解題方法,可以把困難的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,從而開闊了學(xué)生的思維。

        參考文獻(xiàn):

        [1]高夢(mèng)秋.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)大世界,2018,(01) :23.

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