亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        漫談函數(shù)模塊中的相關(guān)概念教學(xué)

        2018-01-05 09:57:36江蘇省張家港市沙洲中學(xué)何燕萍
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2017年23期
        關(guān)鍵詞:值域定義域單調(diào)

        ☉江蘇省張家港市沙洲中學(xué) 何燕萍

        漫談函數(shù)模塊中的相關(guān)概念教學(xué)

        ☉江蘇省張家港市沙洲中學(xué) 何燕萍

        概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn),也是不少學(xué)生學(xué)習(xí)不太重視的地方.很多學(xué)生或許會(huì)認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)關(guān)鍵是要會(huì)做題目,數(shù)學(xué)概念無非就是幾個(gè)公式,幾個(gè)定理,有什么重要的,其實(shí)每個(gè)數(shù)學(xué)概念都有其深刻嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃枷雰?nèi)涵,是構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ),近年來的高考試卷也很好地考查了數(shù)學(xué)概念,涉及數(shù)學(xué)概念的考題清楚明了,又有一定的深度.由此,在平常的教學(xué)中,應(yīng)該重視概念教學(xué),這會(huì)讓我們不斷豐富自己的知識(shí)架構(gòu),并能通過本質(zhì)思考更深的現(xiàn)象.

        筆者所在學(xué)校的學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱,尤其在接受能力上,與優(yōu)秀學(xué)生相比確實(shí)存在著一定差距,那么怎樣才能夠挖掘這部分學(xué)生的潛力?筆者思考:提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,取得最為高效的學(xué)習(xí)效果,在課堂上究竟是應(yīng)突出概念教學(xué)?還是要以解題教學(xué)為主?這值得教師探究.本文結(jié)合一下筆者在平常教學(xué)中遇到的問題,談?wù)剬?duì)于函數(shù)模塊中有關(guān)概念教學(xué)的一些認(rèn)識(shí)和做法,與讀者交流.

        一、重視對(duì)概念本質(zhì)的理解

        一直在思考這樣一個(gè)問題,為什么學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念遺忘得那么快,特別經(jīng)過一段時(shí)間后,學(xué)生似乎對(duì)每個(gè)數(shù)學(xué)概念都得要重新認(rèn)識(shí),筆者認(rèn)為,歸根結(jié)底是學(xué)生沒有很好地理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想,他們只是掌握了表面,在做題時(shí)也只是注重模仿,一旦稍有變化,就手足無措了,因此需要全方位地理解數(shù)學(xué)概念.要理解數(shù)學(xué)概念,首先需要注重?cái)?shù)學(xué)語言文字符號(hào)的理解.

        數(shù)學(xué)概念都是用文字或數(shù)學(xué)符號(hào)敘述的,尤其是語言文字,描述時(shí)不僅準(zhǔn)確,而且精煉簡明,因此對(duì)于數(shù)學(xué)概念的辨析上,要深深體會(huì)每句話的表達(dá)意思,有時(shí)甚至要達(dá)到”咬文嚼字”的地步.

        案例1:函數(shù)的單調(diào)性.

        單調(diào)性是函數(shù)三大性質(zhì)之首,也是學(xué)生第一個(gè)學(xué)習(xí)的函數(shù)性質(zhì)定義.用圖像感官的認(rèn)知是非常容易的,但是對(duì)于深刻理解單調(diào)性的定義還是需要一定的深思.教材對(duì)于單調(diào)性的定義是這樣描述的:

        設(shè)函數(shù)(fx)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有(fx1)<(fx2),則稱函數(shù)(fx)在區(qū)間D上是增函數(shù);如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有(fx1)>(fx2),則稱函數(shù)(fx)在區(qū)間D上是減函數(shù).

        定義中關(guān)鍵是要理解“任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有(fx1)<(fx2)”這句話的含義,尤其是“任意”,“都有”這些文字怎么把握,例如,很多學(xué)生對(duì)于y=在定義域上的單調(diào)性如何描述感到非常困惑,經(jīng)常問這樣一個(gè)問題,到底什么時(shí)候可以用“∪”,什么時(shí)候又只能用和或逗號(hào)隔開,其實(shí)要突破這個(gè)難點(diǎn),關(guān)鍵還是要逐字逐句理解單調(diào)性的定義,如果回答在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上為減函數(shù),那根據(jù)單調(diào)性的定義,任意在這個(gè)區(qū)間上取x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有(fx1)>(fx2),比如,取x1=-1,x2=1,滿足x1<x2,但(fx1)<(fx2),但取x1=1,x2=2,卻滿足(fx1)>(fx2),因此這樣的回答是錯(cuò)誤的,沒有滿足定義中“任意”和“都有”的條件,正確的回答應(yīng)該是在(-∞,0)和(0,+∞)上均為減函數(shù).

        二、多角度構(gòu)建問題分析概念

        對(duì)于數(shù)學(xué)概念作進(jìn)一步理解,應(yīng)該從多角度去把握,也可以從正面辨析和反面比較,尤其是一些較抽象的數(shù)學(xué)概念,要構(gòu)建一系列問題,從問題的解決中,使學(xué)生逐步對(duì)數(shù)學(xué)概念有一個(gè)準(zhǔn)確、深刻的理解.

        案例2:函數(shù)的概念.

        函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)最為重要的概念.對(duì)于教學(xué)的實(shí)現(xiàn)手段,一般采用了豐富的概念模型,讓學(xué)生從頭腦中建立對(duì)應(yīng)的關(guān)系,從而深刻體會(huì)這種變量間相互依賴的重要模型,最后用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行了表述和總結(jié).在函數(shù)學(xué)習(xí)中,為了刻畫深刻和理解到位,在學(xué)習(xí)中需要積極體會(huì)函數(shù)的三個(gè)要素,其目的還是要讓學(xué)生了解函數(shù)這個(gè)抽象的概念:

        設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

        讓學(xué)生僅僅從文字上去理解,由于描述的比較抽象,顯然不能達(dá)到好的效果,應(yīng)該設(shè)計(jì)一些問題,促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的思考,從而幫助學(xué)生理解:

        圖1

        圖2

        問題1:以上兩個(gè)圖像(圖1和圖2)是不是函數(shù)的圖像?

        問題2:y=1與y=0·x+1是不是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)?

        問題3:y=x2+1與y=t2+1是不是同一個(gè)函數(shù)?

        問題5:y=x2,x∈{-1,0,1}與y=|x|,x∈{-1,0,1}是否為相同的函數(shù)?

        建立上述合適的問題變式,通過一系列問題變式,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念外延和內(nèi)涵的認(rèn)識(shí).筆者認(rèn)為,可以通過學(xué)生的辨析討論,一起弄清上述問題,進(jìn)而在問題的解決過程中,進(jìn)一步讓學(xué)生討論更深層次的問題:“函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,只強(qiáng)調(diào)結(jié)果不強(qiáng)調(diào)過程”,“函數(shù)即解析式”,“對(duì)應(yīng)關(guān)系即運(yùn)算關(guān)系”,“對(duì)應(yīng)關(guān)系與函數(shù)圖像”等,并幫助學(xué)生判別哪些是正確的?哪些是有問題的?從不同的角度分析討論,從而在學(xué)生腦海中形成一個(gè)準(zhǔn)確直觀的函數(shù)概念.

        三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的延伸

        學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)概念,接下來就要學(xué)會(huì)能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)概念去解決實(shí)際問題,學(xué)生在運(yùn)用時(shí)常會(huì)遇到兩方面的困難:一是不知道該用哪種數(shù)學(xué)概念;二是用錯(cuò)數(shù)學(xué)概念.

        案例3:對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),若同時(shí)滿足下列條件:①f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②存在區(qū)間[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)椋踑,b],那么把y=f(x)(x∈D)叫閉函數(shù).求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a,b].

        很多學(xué)生在碰到一些新的概念或新的題型往往束手無策,不知道如何運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)來解決,比如上面提出的新概念:閉函數(shù),學(xué)生不能很好地理解,覺得無從下手,其實(shí)只要抓住新概念定義的兩個(gè)條件:①(fx)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么y=-x3在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,考查的是函數(shù)的單調(diào)性;②存在區(qū)間[a,b]?D,使(fx)在[a,b]上的值域?yàn)椋踑,b],那么把y=(fx)(x∈D)叫閉函數(shù),函數(shù)既然在實(shí)數(shù)域上是個(gè)減函數(shù),要保證[a,b]上的值域?yàn)椋踑,b],那么當(dāng)x=a時(shí),y=b,而當(dāng)x=b時(shí),y=a,根據(jù)這個(gè)關(guān)系列出方程,就能解出a,b的值,考查的是函數(shù)的值域問題,其實(shí)就是要學(xué)生回答:當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)能夠取到最大值和最小值,整個(gè)題目還是要求學(xué)生掌握函數(shù)的單調(diào)性、值域、最值等概念,只不過換了一種新的形式——閉函數(shù)來考查.

        案例4:已知函數(shù)是奇函數(shù),且,求函數(shù)(fx)的解析式.

        學(xué)生在解答這道題時(shí)認(rèn)為(fx)是奇函數(shù),那么(f0)=0,從而得到q=0,雖然跟答案一致,但是這樣的解法是錯(cuò)誤的,因?yàn)樽詈蟮暮瘮?shù)解析式應(yīng)為,即當(dāng)x=0時(shí),分母為0,(fx)無意義,正確的做法應(yīng)是根據(jù)奇函數(shù)的概念,(f-x)=-(fx),列出,解出q=0,在根據(jù),解出p=2,從而得到函數(shù)解析式,學(xué)生錯(cuò)誤地利用了奇函數(shù)(f0)=0的概念,如果要利用這個(gè)條件,必須要滿足x=0時(shí)函數(shù)有意義才行,因此在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解題時(shí),一定要求學(xué)生注意分析概念應(yīng)用是否有前提條件,有沒有符合該題目的具體情況.

        數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,數(shù)學(xué)概念學(xué)得好不好,直接關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng),在平常教學(xué)中,應(yīng)努力把一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)概念講得淺顯易懂,分析透徹,那么學(xué)生在接下來的習(xí)題訓(xùn)練中就能取得效果,如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不深刻,那么做再多的題目也只是掌握表面,稍加變動(dòng),就不知如何解答了,因此,作為數(shù)學(xué)教師,應(yīng)該重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué),使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念,更重要的是用好數(shù)學(xué)概念.

        1.王尚志.數(shù)學(xué)教學(xué)研究與案例[M].北京:高等教育出版社,2006.

        2.陳令深.探索新課改下數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教育,2005.

        3.趙榮夫.新課程理念下實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維參與的途徑[J].教育探索,2007.

        4.中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:人民教育出版社,2003.

        猜你喜歡
        值域定義域單調(diào)
        如何求抽象函數(shù)的定義域
        函數(shù)的值域與最值
        數(shù)列的單調(diào)性
        數(shù)列的單調(diào)性
        永遠(yuǎn)的定義域
        對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用知多少
        抽象函數(shù)定義域的四種類型
        讀寫算(2019年5期)2019-09-01 12:39:22
        多角度求解函數(shù)值域
        值域求解——一個(gè)“少”字了得
        破解函數(shù)值域的十招
        日韩av无码社区一区二区三区| 国产在线看不卡一区二区| 国语对白三级在线观看| 国产女主播一区二区三区| 99精品人妻无码专区在线视频区 | 青青河边草免费在线看的视频 | 亚洲av日韩av天堂一区二区三区| 俺也去色官网| 日本福利视频免费久久久| 精品亚洲第一区二区三区| 国产综合无码一区二区辣椒 | 亚洲专区路线一路线二网| 久久精品亚洲精品国产色婷| 午夜福利视频合集1000| 亚洲三级在线播放| 女优av性天堂网男人天堂| 国产又猛又黄又爽| 国产精品乱码在线观看| 国产黄色精品高潮播放| 国内精品亚洲成av人片| 日韩毛片无码永久免费看| 精品免费福利视频| 国产av大片久久中文字幕| 国产国产精品人在线视| 国产成人亚洲日韩欧美| 久久午夜无码鲁丝片直播午夜精品 | 亚洲AV永久无码精品导航| 熟女不卡精品久久av| 欧洲乱码伦视频免费| 亚洲av成人综合网| 国产在线一区二区视频免费观看| 91色老久久偷偷精品蜜臀懂色| 亚洲熟女乱色综合亚洲av| 欧美日韩国产成人综合在线影院| 蜜桃传媒免费观看视频| 亚洲一区av在线观看| 国产精品6| 亚洲av成人久久精品| 蜜桃视频一区二区在线观看| 亚洲色大成网站www永久一区| 亚洲中文字幕精品一区二区|