☉西北師范大學(xué)教育學(xué)院 張定強(qiáng)

☉西北師范大學(xué)教育學(xué)院 牛睿芳

基于認(rèn)知負(fù)荷理論探析“平面向量”概念的教材呈現(xiàn)
——以人教A版、北師大版教材為例

☉西北師范大學(xué)教育學(xué)院 張定強(qiáng)

☉西北師范大學(xué)教育學(xué)院 牛睿芳

一、引言

向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的重要工具，具有代數(shù)的抽象和幾何的直觀特點(diǎn).［1］《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）中就明確指出：要求學(xué)生了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.［2］從認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的角度看，教材是服務(wù)于教與學(xué)的，而知識(shí)自身帶有認(rèn)知負(fù)荷，所以，如何將認(rèn)知負(fù)荷控制在一定的適度范圍內(nèi)就成為教材建構(gòu)中思考的一個(gè)重要變量.［3］

本文以人民教育出版社出版（A版）和北京師范大學(xué)出版社出版（以下簡(jiǎn)稱(chēng)人教A版、北師大版）的兩版高中數(shù)學(xué)教材必修4中第二章第一節(jié)向量概念的呈現(xiàn)為例，從認(rèn)知負(fù)荷理論的視角來(lái)審視向量概念的教材呈現(xiàn)，以此為高中向量概念的教學(xué)提供參考.［4］

二、認(rèn)知負(fù)荷理論視角下的教材知識(shí)呈現(xiàn)

澳大利亞認(rèn)知心理學(xué)家J.Sweller及其同事于20世紀(jì)80年代提出認(rèn)知負(fù)荷理論，此理論以資源有限理論和圖式理論為基礎(chǔ)，［5］認(rèn)為認(rèn)知負(fù)荷是指在信息加工過(guò)程中個(gè)體認(rèn)知系統(tǒng)中所必需的認(rèn)知資源和心理活動(dòng)的總量.由于個(gè)體的認(rèn)知資源有限，一旦其所需要的資源量超過(guò)個(gè)體的資源總量就會(huì)產(chǎn)生負(fù)荷，影響學(xué)習(xí)效率；與此同時(shí)，知識(shí)是以圖式的方式存儲(chǔ)于個(gè)體的長(zhǎng)時(shí)記憶中，圖式可以幫助形成認(rèn)知活動(dòng)的自動(dòng)化來(lái)降低個(gè)體的認(rèn)知負(fù)荷.教材知識(shí)的呈現(xiàn)就是要使學(xué)習(xí)者在一種適度的認(rèn)知負(fù)荷內(nèi)完成認(rèn)知活動(dòng)，形成穩(wěn)固的認(rèn)知圖式，不斷地增加認(rèn)知資源總量.

認(rèn)知負(fù)荷一般分為內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷、外在認(rèn)知負(fù)荷及相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷三種.內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷是學(xué)習(xí)材料的內(nèi)在特征給予的工作記憶負(fù)荷，它取決于學(xué)習(xí)材料本身的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)者先前的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)等因素，那么數(shù)學(xué)教材建構(gòu)中基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)選擇適宜的學(xué)習(xí)材料來(lái)呈現(xiàn)知識(shí)就十分關(guān)鍵；外在認(rèn)知負(fù)荷是由學(xué)習(xí)材料的組織和呈現(xiàn)方式給予的工作記憶負(fù)荷，那么數(shù)學(xué)教材建構(gòu)中知識(shí)素材呈現(xiàn)的邏輯結(jié)構(gòu)及表征方式就很重要，如加注一些旁白或?qū)бZ(yǔ)會(huì)影響概念的理解水平，會(huì)給予學(xué)習(xí)者外在的認(rèn)知負(fù)荷；相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷是指在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)投入額外的認(rèn)知資源來(lái)鞏固知識(shí)的形成，幫助建構(gòu)認(rèn)知圖式的自動(dòng)化，這種負(fù)荷不是由學(xué)習(xí)材料自身引起的，是激勵(lì)和促進(jìn)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)活動(dòng)中的認(rèn)知負(fù)荷分配，如教材建構(gòu)中嵌入一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)促進(jìn)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知負(fù)荷分配.

認(rèn)知負(fù)荷理論之下的教材知識(shí)呈現(xiàn)不僅要把握知識(shí)內(nèi)在特性所產(chǎn)生的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷，而且要控制學(xué)習(xí)材料的組織順序所帶來(lái)的外在認(rèn)知負(fù)荷，更要考究相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷對(duì)教材知識(shí)呈現(xiàn)所產(chǎn)生的影響.特別要關(guān)注認(rèn)知負(fù)荷理論之下數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)影響學(xué)習(xí)效果的教學(xué)效應(yīng)，這種效應(yīng)主要涉及注意分散效應(yīng)和樣例效應(yīng)，注意分散效應(yīng)是指學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)多種的信息源干擾學(xué)習(xí)，完成資源的整合會(huì)產(chǎn)生一定的認(rèn)知負(fù)荷，這對(duì)于初學(xué)者影響尤其大；樣例效應(yīng)是指針對(duì)問(wèn)題給出的示范性解答，以此來(lái)借用和重組長(zhǎng)時(shí)記憶中的圖式產(chǎn)生新的圖式自動(dòng)化.所以，教材知識(shí)概念的呈現(xiàn)既要考量認(rèn)知負(fù)荷，也要注意認(rèn)知負(fù)荷引起的教學(xué)效應(yīng).

三、研究方法

本文在認(rèn)知負(fù)荷理論架構(gòu)之下采用文本分析法對(duì)兩版教材中的平面向量概念內(nèi)容進(jìn)行比較分析，選取必修4第二章第一節(jié)為樣本來(lái)研究向量概念的教材呈現(xiàn).教材呈現(xiàn)就是教材本身顯示或顯露出的內(nèi)容，［6］從向量概念的具體內(nèi)容呈現(xiàn)、編排順序和導(dǎo)入形式三個(gè)維度展開(kāi)，結(jié)合認(rèn)知負(fù)荷理論以及教學(xué)效應(yīng)進(jìn)行微觀的比較和分析，以發(fā)現(xiàn)兩版教材在平面向量概念的呈現(xiàn)［7］，［8］的異同點(diǎn).

四、認(rèn)知負(fù)荷理論下“平面向量”概念教材呈現(xiàn)的具體探析

1.教材的具體內(nèi)容呈現(xiàn)比較

就認(rèn)知負(fù)荷理論的視角來(lái)看，具體內(nèi)容是其內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷的主要表現(xiàn)，很大程度上取決于學(xué)習(xí)材料的復(fù)雜程度和學(xué)生原有的認(rèn)知圖式，［9］關(guān)于向量概念呈現(xiàn)的具體內(nèi)容見(jiàn)表1.

表1 兩版教材中關(guān)于向量概念的具體內(nèi)容比較

由表1表明，兩版教材的選擇導(dǎo)入向量概念的內(nèi)容設(shè)置有其一致性，按照內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷表現(xiàn)知識(shí)自身特性的原則來(lái)呈現(xiàn)，用有向線(xiàn)段A—→B表示向量，學(xué)習(xí)者的認(rèn)知中包含起點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度三個(gè)學(xué)習(xí)元素，“A”、“B”和“→”等符號(hào)之間的相互關(guān)系形成元素的互動(dòng)從而影響認(rèn)知負(fù)荷的高低；向量的表示方法還有a（黑體小寫(xiě)字母a），學(xué)習(xí)者需處理幾種表示方法的內(nèi)在特征，但元素間互動(dòng)較少，屬于記憶層面，內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷并不高；兩版教材都通過(guò)實(shí)例闡述向量相關(guān)概念，參與認(rèn)知形成的元素較多，即使是低水平互動(dòng)仍會(huì)產(chǎn)生內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷.從標(biāo)題就可看出，向量涉及的基本概念非常多且非常重要，需要講解和強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容很多，［10］如果單從標(biāo)題去感知學(xué)習(xí)內(nèi)容會(huì)承受較大的認(rèn)知負(fù)荷.

比較發(fā)現(xiàn)其不同點(diǎn)人教A版中向量概念的呈現(xiàn)是由3小節(jié)、2例題、3個(gè)問(wèn)題旁白、2個(gè)注釋旁白和3個(gè)圖片旁白構(gòu)成，通過(guò)兩個(gè)物理學(xué)的實(shí)例引出概念，過(guò)渡到向量的幾何表示，加上一些問(wèn)題旁白的啟發(fā)，引發(fā)學(xué)習(xí)者深度思考，雖然加重了一些認(rèn)知負(fù)荷，但有利于深化對(duì)向量概念的理解；最后一小節(jié)闡述相等向量與平行向量，用例2來(lái)認(rèn)知這兩個(gè)重要的向量，由于概念高度關(guān)聯(lián)，差異不大，容易對(duì)不同認(rèn)知水平的學(xué)習(xí)者形成不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷也受到學(xué)習(xí)者先驗(yàn)知識(shí)水平的影響；而北師大版教材的向量概念是由2小節(jié)、1例題、8圖片旁注構(gòu)建，形式上不及人教A版豐富，其中第一小節(jié)以物理、生活背景為主，如飛機(jī)飛行、去學(xué)校、擲標(biāo)槍、起重機(jī)吊物、汽車(chē)爬坡等6個(gè)實(shí)例，這些信息元素的數(shù)量和關(guān)聯(lián)程度在物理知識(shí)儲(chǔ)備不同的學(xué)生之間形成相對(duì)認(rèn)知難度，即知識(shí)儲(chǔ)備豐富的學(xué)習(xí)者認(rèn)知負(fù)荷較低，儲(chǔ)備薄弱者則承受較高認(rèn)知負(fù)荷；第二節(jié)以“向量的概念”獨(dú)立成節(jié)，給出了向量相關(guān)的知識(shí)，如有向線(xiàn)段、長(zhǎng)度、零向量、單位向量、相等向量、平行或共線(xiàn)向量等，篇幅明顯不及人教A版多.值得一提的是，北師大教材明確區(qū)分了物理矢量與數(shù)學(xué)向量的不同，即向量起點(diǎn)位置可任意這一特性，給出了向量被稱(chēng)為“自由向量”的解釋?zhuān)@使得自由向量的呈現(xiàn)不唐突，緩解了學(xué)習(xí)者的認(rèn)知負(fù)荷.

就教學(xué)效應(yīng)而言物理知識(shí)向數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)渡需要關(guān)注知識(shí)的本質(zhì)屬性，知識(shí)的復(fù)雜度和學(xué)生的先驗(yàn)知識(shí)水平影響學(xué)生概念理解的難易性，因此教學(xué)過(guò)程中要注意樣例效應(yīng)和注意分散效應(yīng)來(lái)增進(jìn)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，關(guān)注向量的數(shù)學(xué)化呈現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，通過(guò)學(xué)習(xí)元素間的低水平互動(dòng)向高水平互動(dòng)的過(guò)渡進(jìn)行知識(shí)的整合和鞏固.

2.向量概念的編排順序比較

教材是學(xué)習(xí)者獲取知識(shí)的主要媒介，學(xué)習(xí)材料的編排順序影響學(xué)習(xí)者的認(rèn)知活動(dòng)，直接影響學(xué)習(xí)的外在認(rèn)知負(fù)荷，表2是兩版教材的編排順序比較.

表2 兩版本教材向量概念編排順序的比較

由表2可以看到，兩個(gè)版本的教材呈現(xiàn)的編排順序基本趨于相同，都從物理背景引入向量的概念，抽象出數(shù)學(xué)中向量的幾何表示法，通過(guò)例子進(jìn)行知識(shí)的拓展，增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，加深對(duì)概念的理解.兩版教材中向量的模、零向量，單位向量這三個(gè)概念的認(rèn)知負(fù)荷表現(xiàn)基本相同，關(guān)于模的表征，即向量的長(zhǎng)度，用符號(hào)“||”表示，在這里需要注意其與代數(shù)中絕對(duì)值符號(hào)的不同意義，進(jìn)而降低外在認(rèn)知負(fù)荷.兩版教材均關(guān)注了學(xué)習(xí)者認(rèn)知的順序性，考慮了學(xué)習(xí)者認(rèn)知負(fù)荷的潛在因素，但是需要注意信息的豐富度，例如文本中圖示的使用給視覺(jué)信息加工增加負(fù)荷，根據(jù)資源有限理論，應(yīng)該考慮文本與圖示的適度匹配使學(xué)習(xí)者的認(rèn)知負(fù)荷達(dá)到平衡.

當(dāng)然，編排順序還是有一些不同：（1）部分知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)順序不同：北師大版教材的順序?yàn)椤跋嗟认蛄俊叫邢蛄俊簿€(xiàn)向量”，平行向量是概念弱化了的相等向量；而人教A版則以“平行向量→相等向量→共線(xiàn)向量”的順序展開(kāi)，就認(rèn)知領(lǐng)域而言旨在強(qiáng)化向量由其方向和模決定這一特性.作為初學(xué)者，并不具備很高的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，相近概念的學(xué)習(xí)需要較高的信息處理能力，否則會(huì)出現(xiàn)信息干擾，增加信息處理與儲(chǔ)存的負(fù)荷.（2）例題的設(shè)置位置不同：人教A版中，向量相關(guān)概念講解后例題緊隨其后，學(xué)中有練，注重知識(shí)的銜接與過(guò)渡，促進(jìn)了向量相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知圖式自動(dòng)化；北師大版各部分內(nèi)容緊湊，展現(xiàn)概念的內(nèi)涵與外延，但只在末尾呈現(xiàn)一個(gè)例題，樣例效應(yīng)被弱化.

就教學(xué)效應(yīng)而言學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)的順序、梯度影響外在認(rèn)知負(fù)荷，教學(xué)中應(yīng)該準(zhǔn)確把握樣例的呈現(xiàn)，以及相似概念間的影響，避免學(xué)生的注意分散效應(yīng)；學(xué)生的先驗(yàn)知識(shí)水平提供信息處理引擎，但是個(gè)體有差異，教學(xué)應(yīng)該協(xié)調(diào)學(xué)習(xí)者的概念理解，不斷提煉知識(shí)的圖式建構(gòu)，增加有效的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，［11］適度控制外在認(rèn)知負(fù)荷.

3.向量概念呈現(xiàn)中設(shè)置關(guān)聯(lián)認(rèn)知的比較

所謂關(guān)聯(lián)認(rèn)知是指學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過(guò)程中促進(jìn)圖式的建構(gòu)而需要投入其他認(rèn)知資源，表現(xiàn)為相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，在教科書(shū)的呈現(xiàn)中主要體現(xiàn)為文本里引發(fā)思考的問(wèn)題旁白和正文后深化知識(shí)的練習(xí)與習(xí)題.兩版本教材中向量概念呈現(xiàn)的相關(guān)認(rèn)知設(shè)置比較見(jiàn)表3.

表3 兩版本教材向量概念呈現(xiàn)的相關(guān)認(rèn)知設(shè)置比較

由表3可以看到，人教A版的問(wèn)題旁白與物理學(xué)知識(shí)相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生思考，培養(yǎng)探究的習(xí)慣，在調(diào)動(dòng)多種學(xué)習(xí)元素互動(dòng)參與中增加了相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷；北師大版中沒(méi)有安排問(wèn)題旁白，但其實(shí)例與生活聯(lián)系緊密，緩沖力度適中，以先驗(yàn)知識(shí)水平為出發(fā)點(diǎn)層層遞進(jìn)，在文本中體現(xiàn)相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，也有其合理性；練習(xí)與習(xí)題方面，人教A版數(shù)量多于北師大版，題目的難易程度遵循先易后難的原則，主要有以方位知識(shí)為背景的向量表示、確定幾何圖形中相等向量的數(shù)量等題目；兩版教材的題目設(shè)置上人教A版有判斷題，并且要注明理由，對(duì)學(xué)生的相關(guān)認(rèn)知是一個(gè)挑戰(zhàn)，這一點(diǎn)在北師大版的題目中沒(méi)有體現(xiàn).不同的相關(guān)認(rèn)知設(shè)置體現(xiàn)了不同教材的特色，練習(xí)與習(xí)題是學(xué)生課后鞏固的主要渠道.

相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷在教學(xué)中主要是以問(wèn)題啟發(fā)為主，還可以嘗試選擇人人頭腦里都有的知識(shí)印象作為向量概念的原型，突破向量實(shí)際背景只有物理學(xué)背景的瓶頸，“問(wèn)題旁注”是對(duì)即將引入的內(nèi)容加以預(yù)設(shè)，在安排教學(xué)中適時(shí)強(qiáng)調(diào)，避免資源浪費(fèi)，并借由相關(guān)負(fù)荷來(lái)促進(jìn)高級(jí)認(rèn)知圖式的建構(gòu)；課堂練習(xí)應(yīng)該以典型題為主，強(qiáng)調(diào)向量知識(shí)的核心要點(diǎn)，這意味著對(duì)教師有更高要求，要合理掌控時(shí)間，在準(zhǔn)確把握學(xué)生認(rèn)知水平的基礎(chǔ)之上，降低注意分散效應(yīng)，增強(qiáng)樣例效應(yīng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究，不斷深化教學(xué).

五、結(jié)論與建議

1.結(jié)論

（1）兩版本教材內(nèi)容呈現(xiàn)具有相似性，但側(cè)重點(diǎn)不同兩版教材內(nèi)容呈現(xiàn)考慮了學(xué)習(xí)材料的復(fù)雜程度和學(xué)生原有的認(rèn)知圖式，體現(xiàn)了《課標(biāo)》中現(xiàn)實(shí)情境與知識(shí)的對(duì)應(yīng)要求，從物理背景向數(shù)學(xué)過(guò)渡.但是從小標(biāo)題的呈現(xiàn)可以讀出其不同，北師大版背景獨(dú)立成節(jié)，而以向量概念為題展現(xiàn)其相關(guān)概念；人教A版分3小節(jié)呈現(xiàn)，篇幅較多，側(cè)重概念與例題穿插講解，但整體來(lái)看，二者相似度高.

（2）兩版本教材編排順序基本趨同，部分知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)與例題位置略有差異

兩版本教材注重學(xué)生先驗(yàn)知識(shí)水平，調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)習(xí)元素的參與，增加物理與數(shù)學(xué)學(xué)科間的聯(lián)系，體現(xiàn)了外在認(rèn)知負(fù)荷的重要性，遵循物理背景為原型向數(shù)學(xué)概念過(guò)渡的順序.部分概念呈現(xiàn)順序有差異，例題的位置不同，北師大版教材樣例少，缺少樣例效應(yīng)可能會(huì)加大外在認(rèn)知負(fù)荷.

（3）兩版本教材相關(guān)認(rèn)知的設(shè)置稍有不同，習(xí)題所涉及的知識(shí)范圍相似

人教A版教材中在向量概念的呈現(xiàn)過(guò)程中設(shè)置問(wèn)題旁白引發(fā)思考來(lái)幫助建構(gòu)知識(shí)，注重思考探究，結(jié)合樣例效應(yīng)、注意分散效應(yīng)，促進(jìn)了知識(shí)的鞏固；北師大版中沒(méi)有設(shè)置問(wèn)題旁注，但教材導(dǎo)入背景充實(shí)，選取了合理的預(yù)設(shè)視角，形成了適中的緩沖力度，體現(xiàn)了對(duì)注意分散效應(yīng)的思考，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)于向量概念的理解；兩版教材習(xí)題內(nèi)容均以方位、速度等物理知識(shí)和幾何圖形中相等向量的應(yīng)用為范圍，所涉及的知識(shí)范圍極其相似.

總之，內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷、外在認(rèn)知負(fù)荷與相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷在總量上有此消彼長(zhǎng)的特點(diǎn)，教材的呈現(xiàn)實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)者認(rèn)知資源的重組和建構(gòu)，遵循了認(rèn)知負(fù)荷理論的一個(gè)原則，即：應(yīng)用對(duì)學(xué)習(xí)材料的理解和學(xué)科間知識(shí)的整合來(lái)調(diào)整教材的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷和外在認(rèn)知負(fù)荷，從而完成相關(guān)認(rèn)知圖式自動(dòng)化的促進(jìn)作用，使向量概念更好地儲(chǔ)存于學(xué)習(xí)者的長(zhǎng)時(shí)記憶之中.

2.建議

（1）教材編寫(xiě)建議

通過(guò)基于認(rèn)知負(fù)荷理論對(duì)向量概念教材呈現(xiàn)的比較分析，了解到不同版本教材知識(shí)呈現(xiàn)的特色，在建構(gòu)向量概念的教材時(shí)，應(yīng)全面考察文本解釋、文本解釋與實(shí)例是否有冗余信息以及將文本描述整合起來(lái)幫助理解概念內(nèi)涵，考慮例子與習(xí)題的難易程度，有漸進(jìn)、有梯度的建構(gòu)，使文本、例題、旁白有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)呈現(xiàn)最優(yōu)化.基于學(xué)習(xí)者的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并且有利于其學(xué)習(xí)，是教材知識(shí)呈現(xiàn)的一個(gè)重要的視角，那么在調(diào)研學(xué)生知識(shí)水平的基礎(chǔ)上建構(gòu)向量知識(shí)網(wǎng)絡(luò)勢(shì)在必行.因此，在完善教材建構(gòu)中，需要做大量的調(diào)研工作，真正找到學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)，從而使建構(gòu)的教材既不加重學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，又不弱化學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，最大限度地發(fā)揮教材的育人功能.

（2）教學(xué)建議

教材服務(wù)于教學(xué)，因此教師要根據(jù)不同學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知情況適度運(yùn)用不同教材，提高教學(xué)的靈活性和生動(dòng)性.向量概念的呈現(xiàn)是物理與數(shù)學(xué)學(xué)科之間的過(guò)度，教材多運(yùn)用物理實(shí)例引入向量概念，在不逾越學(xué)習(xí)者工作記憶資源有限性的前提下，教育者要判斷學(xué)習(xí)者的認(rèn)知水平，可以嵌入其他文化情景，通過(guò)增加元素互動(dòng)數(shù)量的方式使內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷達(dá)到最佳水平.向量學(xué)習(xí)的目標(biāo)是幫助學(xué)生關(guān)注元素之間的關(guān)聯(lián)性，形成整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).在教學(xué)中合理安排圖形、文本、板書(shū)的位置，使知識(shí)粘合在一起，消解注意分散效應(yīng)；樣例的改變也會(huì)改變認(rèn)知元素的互動(dòng)，從而改變認(rèn)知負(fù)荷.因此，要精心選擇樣例，以學(xué)生認(rèn)知水平為基準(zhǔn)，通過(guò)樣例給學(xué)生呈現(xiàn)正確解決問(wèn)題的每一步驟，以此鞏固知識(shí).關(guān)注教學(xué)效應(yīng)不僅降低外在認(rèn)知負(fù)荷方面效果顯著，而且內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷也可以由它們的恰當(dāng)組合來(lái)降低，以此來(lái)得到滿(mǎn)意的教學(xué)效果.

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