韓仲亮

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，追求學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是優(yōu)良的傳統(tǒng). 在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景下理解知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)新的含義. 本文通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)理解的特點(diǎn)進(jìn)行梳理，以及對(duì)學(xué)生知識(shí)理解進(jìn)行研究，論述了知識(shí)理解對(duì)于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的作用，為核心素養(yǎng)的落地提供新的視角.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；知識(shí)理解；核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)的美好愿景，與學(xué)科教學(xué)中的具體落實(shí)途徑，正成為當(dāng)前基礎(chǔ)教育的一個(gè)熱點(diǎn). 筆者以為，出現(xiàn)這樣的情形，可以避免課程改革中出現(xiàn)的教學(xué)理念與教學(xué)實(shí)踐脫節(jié)的情形，以及“新瓶裝舊酒”的情形，這是核心素養(yǎng)落地的重要保證. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，核心素養(yǎng)的落實(shí)途徑在哪里？筆者以為，從數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)思路來(lái)看，知識(shí)教學(xué)仍然是不可忽視的重要途徑，因?yàn)闊o(wú)論什么樣的素養(yǎng)，都離不開(kāi)具體知識(shí)的建構(gòu)，而知識(shí)的學(xué)習(xí)重在理解，只有建立在有效知識(shí)理解基礎(chǔ)上的學(xué)科教學(xué)，才是可以讓核心素養(yǎng)落地的教學(xué).

對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)理解，有研究者給出這樣的界定：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生利用已有的知識(shí)或其他相關(guān)知識(shí)，利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，接受、改造、重組并解釋新的數(shù)學(xué)知識(shí)的心理過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程中，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)所表示的數(shù)與形的關(guān)系，是既體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，又彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié). 基于這樣的思考，本文擬對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)培養(yǎng)視角下的知識(shí)理解，提出自己的思考.

初中數(shù)學(xué)知識(shí)理解的特點(diǎn)梳理

知識(shí)理解，某種程度上是一個(gè)主觀過(guò)程，對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解具有一定的共性，具體表現(xiàn)在下面兩個(gè)方面.

第一，初中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解過(guò)程需要形象思維作為支撐. 眾所周知，數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的高度抽象性使得很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中感到困難. 需要注意的是，雖然數(shù)學(xué)抽象，但這并不意味著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程就必然是抽象的，相反，只有通過(guò)形象的學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解變得更加順利，而形象的學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)，本質(zhì)上就是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與理解過(guò)程中形象思維的運(yùn)用.

例如，教學(xué)“三角形全等的條件”這一內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常遇到這樣的情形：不少學(xué)生對(duì)三角形全等條件的認(rèn)識(shí)非常機(jī)械，他們?cè)诶谩敖墙沁叀薄斑吔沁叀薄斑呥呥叀钡扰卸ǘɡ砼卸ㄈ切稳葧r(shí)，思維中往往只有抽象的角與邊的關(guān)系，而學(xué)優(yōu)生的思維則不同，他們?cè)诶斫馊切稳鹊臅r(shí)候，頭腦中浮現(xiàn)的首先是兩個(gè)三角形全等的表象，他們會(huì)對(duì)需要判定的三角形進(jìn)行構(gòu)思，以尋找三角形全等時(shí)兩個(gè)三角形的位置關(guān)系——即對(duì)應(yīng)的角是不是在同一個(gè)方位.

這里存在一個(gè)有意思的現(xiàn)象，即基礎(chǔ)較好的學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用了形象思維，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生卻在利用抽象的三角形全等判定定理去判斷. 這樣的矛盾，顯示出的是學(xué)生思維選擇的差異，而數(shù)學(xué)教師要做的一個(gè)重要工作，就是引導(dǎo)學(xué)生更多地基于形象思維去建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解. 譬如全等三角形，首先要加強(qiáng)對(duì)全等圖形的研究，要善于將看起來(lái)不全等的圖形通過(guò)形象思維的加工，變成位置關(guān)系合理、邊角對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)全等關(guān)系. 而在運(yùn)用全等三角形判定法則的時(shí)候，則要將抽象的幾何語(yǔ)言有效地轉(zhuǎn)換成圖形關(guān)系，如“兩邊及夾角相等的三角形全等”應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生形象思維中對(duì)應(yīng)的表象，只有這個(gè)表象成熟了，學(xué)生對(duì)這一判定才會(huì)愈發(fā)熟練.

第二，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解介于經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)之間. 無(wú)數(shù)實(shí)踐表明，初中生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，都較難一下子得到數(shù)學(xué)語(yǔ)言所描述的那種規(guī)律，而是在生活經(jīng)驗(yàn)（直接經(jīng)驗(yàn)或間接經(jīng)驗(yàn)）與數(shù)學(xué)之間形成一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的、超越生活理解，又與真正的數(shù)學(xué)理解有一定距離的認(rèn)識(shí).

例如，教學(xué)“勾股定理”這一內(nèi)容時(shí)，教師通過(guò)數(shù)學(xué)史中畢達(dá)哥拉斯的探究形成直角三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)之后，相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)勾股定理的理解也只是兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一數(shù)學(xué)關(guān)系. 而勾股定理其實(shí)還蘊(yùn)含著更高層次的理解，譬如數(shù)形結(jié)合思想下用邊的數(shù)量關(guān)系描述形的關(guān)系. 因此，要幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)理解，教師就需要在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與科學(xué)的數(shù)學(xué)之間搭建一座適宜的橋梁. 從思維的角度來(lái)看，學(xué)生在這個(gè)橋梁上行走的過(guò)程正是知識(shí)得以理解的過(guò)程.

從這兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識(shí)理解可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)絕對(duì)不是一個(gè)記憶與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，而是自己的生活經(jīng)驗(yàn)或其他知識(shí)與新的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生作用，并將作用結(jié)果以數(shù)學(xué)知識(shí)的形式納入原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的過(guò)程. 只有從這個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，那包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)感等在內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)才有可能真正養(yǎng)成.

初中數(shù)學(xué)知識(shí)理解的標(biāo)準(zhǔn)把握

數(shù)學(xué)知識(shí)理解是一個(gè)非常主觀的過(guò)程，學(xué)生是否理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，教師更多的是從學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果來(lái)判斷的：如果學(xué)生能夠成功利用新學(xué)的知識(shí)解題，教師就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)理解了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí). 這種由結(jié)果推過(guò)程的思路符合一般方法論的邏輯，但需要注意的是，這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系并不完全成立. 更為科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)理解的判斷，需要更為科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn).

其一，新知識(shí)是否有效地“泊”于原有知識(shí)體系之上. 著名教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇泊爾曾經(jīng)如此精辟地概括教學(xué)的要旨：如果要將全部教育心理學(xué)歸納為一句話(huà)的話(huà)，那就是教師要弄清學(xué)生已經(jīng)知道了什么，然后據(jù)此進(jìn)行教學(xué). 這也是“拋錨式”教學(xué)理論的來(lái)源. 對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，一個(gè)重要的意旨確實(shí)是學(xué)生能夠?qū)⑿轮２从谂f知之上. 理解這一點(diǎn)，需要防止其與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)相混淆. 我們都知道，數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，前面的知識(shí)學(xué)不好，后面的知識(shí)理解就很困難. 但我們強(qiáng)調(diào)新知“泊”于舊知之上的另一層意味是，新知與舊知之間必須有充分的“作用”. 如上面所舉的“三角形全等”教學(xué)例子，學(xué)生在理解“三角形全等的條件”這一知識(shí)時(shí)，需要將圖形全等的知識(shí)充分回憶，需要將三角形全等的表象充分建立，需要基于三角形全等的表象，通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理（章建躍教授認(rèn)為邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三大表現(xiàn)之一），從而認(rèn)同邊邊邊、角角邊、邊角邊、角邊角等條件確實(shí)可以保證兩三角形全等，而也只有學(xué)生認(rèn)同了這一邏輯關(guān)系，才意味著學(xué)生真正理解了全等三角形的判定條件.endprint

其二，能否用自己的語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)做出解釋或進(jìn)行例析. 數(shù)學(xué)知識(shí)理解的另一個(gè)重要表現(xiàn)，是看學(xué)生能否用自己的語(yǔ)言解釋所學(xué)知識(shí)，或通過(guò)例子說(shuō)明對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解. 這實(shí)際上也是兩種不同的思維方式：前者對(duì)應(yīng)著抽象思維——語(yǔ)言是抽象思維的工具；后者對(duì)應(yīng)著形象思維——例子往往是基于表象而存在的. 例如，學(xué)生理解勾股定理，如果能順利地用自己的語(yǔ)言表述出直角三角形三邊的關(guān)系（通常還伴以自信的表情），那就可以認(rèn)為學(xué)生理解了勾股定理；如果學(xué)生運(yùn)用語(yǔ)言有困難，則可以通過(guò)實(shí)例（如“勾三股四弦五”）來(lái)說(shuō)明，這也是一種理解方式.

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不能只局限于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用（盡管當(dāng)前的評(píng)價(jià)方式主要是利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解題），更要看學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程中，他們自己的經(jīng)驗(yàn)是否真正起到了支撐作用——如果有支撐作用，那學(xué)生在例析或者用自己的語(yǔ)言解釋說(shuō)明的時(shí)候，往往就順暢許多. 另外，還要看信息輸入之后能否有效地輸出.

通過(guò)知識(shí)理解落實(shí)核心素養(yǎng)

知識(shí)理解這一概念，怎么看都有點(diǎn)囿于應(yīng)試的意思，而核心素養(yǎng)怎么看都是“高大上”的概念，兩者怎么會(huì)存在依存關(guān)系呢？

其實(shí)理解這一點(diǎn)并不需要付出太多的努力. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)無(wú)論如何改革，數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)總是一個(gè)基本的過(guò)程，而在尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)教學(xué)，一定需要追求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，在這個(gè)理解的過(guò)程中，學(xué)生需要用到數(shù)學(xué)方法，需要用到邏輯推理方法，需要在數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中完成數(shù)學(xué)模型的建立，而這些恰恰是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容.

從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)作為研究數(shù)與形的學(xué)科，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會(huì)自然形成一個(gè)數(shù)學(xué)視角，這個(gè)視角有助于學(xué)生在生活中更清晰地把握事物的本質(zhì)，有助于學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立去解決實(shí)際問(wèn)題，有助于學(xué)生自發(fā)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去判斷生活中事物的真?zhèn)? 同時(shí)，有效的學(xué)習(xí)過(guò)程必然伴隨著課程改革所強(qiáng)調(diào)的自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，這些學(xué)習(xí)方式其實(shí)也是學(xué)生生活中所需要的能力. 因此，這些能力的形成實(shí)際上正對(duì)應(yīng)著核心素養(yǎng)中的“必備品格”與“關(guān)鍵能力”. 因此知識(shí)的理解過(guò)程，映射著核心素養(yǎng)的形成過(guò)程，這一判斷是恰當(dāng)?shù)摹⒑侠淼?、科學(xué)的.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識(shí)理解既是一個(gè)傳統(tǒng)話(huà)題，同時(shí)也是核心素養(yǎng)培養(yǎng)之下的一個(gè)新的話(huà)題. 知識(shí)理解永遠(yuǎn)指向?qū)W生的學(xué)習(xí)過(guò)程，核心素養(yǎng)的形成也指向?qū)W生，追求兩者的吻合，這是一舉兩得且能實(shí)現(xiàn)國(guó)家教育目標(biāo)之事，前者可以成為后者的重要?jiǎng)恿?endprint