劉春+祥熊杰

【摘要】數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人頭腦中的反映.具體來說，有四則運算概念、數(shù)的整除概念、比和比例概念、幾何形體概念和計量單位概念幾部分，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，是解決數(shù)學(xué)問題的主要依據(jù)，也是發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)造性思維能力的重要理論基礎(chǔ).本文從概念的引入、形成、鞏固和運用等方面進行闡述，試圖對教師的教學(xué)起到一定的幫助作用.

【關(guān)鍵詞】概念的引入；形成；鞏固；運用

概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映.正確指導(dǎo)和促進小學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識形成和發(fā)展，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)工作中十分重要的內(nèi)容.數(shù)學(xué)概念具有抽象性特點，因此，學(xué)生難以理解.怎樣使學(xué)生深化理解概念，運用概念解決實際問題？教師要根據(jù)不同類型的概念的不同特征，選用不同的具體教學(xué)方法，同時還要遵循兒童的認(rèn)識規(guī)律和認(rèn)識特點.根據(jù)概念教學(xué)要經(jīng)過引入、形成、鞏固和運用四個階段，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚砗眠@四個階段的教學(xué).

一、概念的引入

數(shù)學(xué)概念的引入通常有兩條途徑：一是從實際引入.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生提供豐富的感性材料，讓學(xué)生動手操作形成感性認(rèn)識，再向抽象的概念過渡.例如，認(rèn)數(shù)字3時，觀察主題圖，圖上有幾臺電視機？幾個小朋友在擺弄電視機？這些人和物的數(shù)量都是3，可以用3表示.用小棒擺圖形，邊擺邊數(shù)一個三角形用幾根小棒，使學(xué)生了解到數(shù)3所代表的實際數(shù)，再通過在計數(shù)器上撥珠，數(shù)點子圖進一步明確數(shù)3以內(nèi)的順序，從而建立起3的認(rèn)識.二是從已有知識引入.數(shù)學(xué)概念之間往往有著密切的聯(lián)系.因此，在建立新概念時，要充分利用已有概念.例如，講最小公倍數(shù)概論時，可以采取歸納的方法，如分別找出6和8的倍數(shù)各有哪些？它們的公倍數(shù)有哪些？其中最小的倍數(shù)是幾？從而引出公倍數(shù)和最小公倍數(shù).

二、概念的形成

概念的形成大致要經(jīng)歷從感知—表象—抽象—概括—形成概念這一認(rèn)識過程.如教學(xué)分?jǐn)?shù)意義時，先安排兩組演示與操作交替進行的活動，讓學(xué)生充分感知.第一組是認(rèn)識一個物體，一個計量單位的幾分之一和幾分之幾.第二組是認(rèn)識由一些物體組成的一個整體的幾分之一和幾分之幾.然后由學(xué)生根據(jù)教師的要求，通過想想、分分、說說的形式，把六面紅旗平均分成三份，表示這樣的一份、兩份，認(rèn)識由一些物體組成的一個整體的幾分之一和幾分之幾，尤其是對單位“1”要有更全面、更深刻的認(rèn)識，并逐步理性化.通過兩組相互交替逐步提高的感性活動，學(xué)生對單位“1”、平均分成幾分之一、幾分之幾等分?jǐn)?shù)概念的諸要素有了全面的了解，為抽象概括分?jǐn)?shù)的意義，積累了豐富的表象.

獲得表象，只是開始了初步的抽象概括，但還不能說獲得表象就形成了概念.通過對表象的再加工，在更高層次上比較、分析、綜合，進而抽象出事物的本質(zhì)屬性，進行概括，再推廣到同類事物中去形成概念.再如，分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，教師在學(xué)生對分?jǐn)?shù)獲得清晰的表象的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在更高層次上分析綜合，進而將一個東西、一個計量單位、一個整體抽象為單位“1”，平均分成兩份、三份……抽象為“平均分成若干份”……然后將抽象出來的各個本質(zhì)屬性綜合起來，逐步概括出分?jǐn)?shù)的意義.之后，要求學(xué)生寫出幾個分?jǐn)?shù)并說一說這幾個分?jǐn)?shù)的意義，把分?jǐn)?shù)概括推廣同類事物中去，這樣，就形成了較準(zhǔn)確的分?jǐn)?shù)概念.

三、概念的鞏固

從概念的引入到形成，是一次認(rèn)識上的飛躍，要真正理解和鞏固一個概念，還必須及時“反饋”，加深對其內(nèi)涵和外延的認(rèn)識.這時所采用的手段主要是練習(xí).理解和鞏固概念的練習(xí)一般采取以下幾種方式.1.直接式.例如，學(xué)習(xí)了梯形，可設(shè)計“下面的四邊形，哪些是梯形，哪些不是，為什么？（圖略）”讓學(xué)生用概念的本質(zhì)屬性去述說具體的數(shù)學(xué)對象，強化記憶.2.變形式.旨在從變式中把握概念的本質(zhì)屬性，排除非本質(zhì)屬性的干擾.或者轉(zhuǎn)換思考的角度和位置，從反面或側(cè)面去認(rèn)識.例如，學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，可設(shè)計“判斷下面的數(shù)表示圖中陰影部分對不對，為什么？（圖略）”使學(xué)生在練習(xí)中理解“平均分”的本質(zhì)屬性.3.對比式.例如，學(xué)習(xí)了比以后，可設(shè)計比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系的訓(xùn)練，從中明確“除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比是一個關(guān)系式”的區(qū)別.為了讓學(xué)生把所有的概念鞏固下來，還可設(shè)計溫故知新，以新帶舊的練習(xí)題，并通過計算和運用來鞏固、深化概念.

四、概念的運用

學(xué)習(xí)的目的在于運用.教師可以通過設(shè)計富有實用性的習(xí)題進行訓(xùn)練，讓學(xué)生思考“是怎樣做的，為什么要這樣做，還可以怎樣做”等問題，根據(jù)理論與實際相結(jié)合的原則，把理解引向深層.例如，學(xué)習(xí)了等腰三角形，教師可設(shè)計一組操作題：1.畫一個等腰三角形；2.畫一個頂角是60°的等腰三角形；3.畫一個腰長為2厘米的等腰直角三角形.教師引導(dǎo)學(xué)生運用概念去解決數(shù)學(xué)問題，是培養(yǎng)學(xué)生思維，發(fā)展各種數(shù)學(xué)能力的過程.只有讓學(xué)生把所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)概念拿到實際生活中去應(yīng)用，才會使學(xué)到的概念鞏固下來，進而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的運用技能.

總之，概念的引入、形成、鞏固和運用，是學(xué)習(xí)和掌握任何一個數(shù)學(xué)概念的一個完整的課堂教學(xué)過程，在教學(xué)實際中，這四個階段不是截然分開的.在教學(xué)中，我們要聯(lián)系實際，依據(jù)概念教學(xué)的“直觀性、階段性、銜接性”，按照不同的數(shù)學(xué)概念特點以及學(xué)生的實際情況，靈活采用教學(xué)方法，合理實施教學(xué)手段，努力克服概念教學(xué)中脫離實際、死背條文、輕視理解、忽視運用的傾向，充分發(fā)揮概念教學(xué)在提高教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造性思維能力方面的作用.endprint