藺友江

摘 要：文章主要通過一次具體的教學(xué)過程，總結(jié)了作者在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)中的一些心得體會，對本課程教學(xué)方法的提高及學(xué)生專業(yè)能力的培養(yǎng)有一定的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：教學(xué)改革；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；分布函數(shù)

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程是理工類院校本科生的必修課程。并且它的理論和方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟的各個部門，以至于全世界絕大多數(shù)專業(yè)的大學(xué)生都要學(xué)習(xí)這門課程。本文以具體的一次教學(xué)過程為例，闡述自己對這門課程的教學(xué)心得。

“幾種重要的連續(xù)型分布”這一節(jié)在本課程是比較重要的，因為其中講到的一些連續(xù)型分布，尤其是指數(shù)分布和正態(tài)分布在后面各章節(jié)中都有廣泛應(yīng)用。在本次教學(xué)中，我主要抓住概率密度函數(shù)和分布函數(shù)這兩個重要的刻畫連續(xù)型隨機變量的概念，使學(xué)生深刻理解連續(xù)型隨機變量的內(nèi)涵和實際意義。比如給出均勻分布的概率密度

后，就要及時討論它的非負性和正則性。然后根據(jù)分布函數(shù)的定義F（x）= P（X≤x），求出它的分布函數(shù)：

教學(xué)中我都是讓學(xué)生自己由概率密度函數(shù)以及分布函數(shù)的定義推導(dǎo)出分布函數(shù)，這樣有助于加深對均勻分布知識的理解， 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時要結(jié)合實際講解均勻分布知識。如日常生活常見的例子——許多隨機現(xiàn)象都可以用均勻分布刻畫。 例如：

（1）在數(shù)值計算中， 保留到小數(shù)點后的第一位，四舍五入所引起的誤差一般看作是一個服從在[-0.05，0.05]上的均勻分布的隨機量；保留到小數(shù)點后的第二位， 四舍五入所引起的誤差一般看作是一個服從在[-0.05，0.05]上的均勻分布的隨機變量，以此類推。

（2）向區(qū)間[a，b]上等可能地投點，落點坐標(biāo)X服從區(qū)間[a，b]上的均勻分布，均勻分布具有“均勻性”， 意思是指X落在區(qū)間[a，b]中的任一小區(qū)間的概率等于該小區(qū)間的長度與區(qū)間[a，b]的長度之比，而與小區(qū)間的位置無關(guān)。

（3）如果一個人無預(yù)期地來到公共汽車站，那么他的候車時間服從區(qū)間[0，l]上的均勻分布， 其中l(wèi)是公共汽車站發(fā)車的時間間隔。

（4）汽車遇到紅燈時，等待時間服從區(qū)間[0，l]上的均勻分布，其中l(wèi)是紅燈持續(xù)的時間長度。

在學(xué)習(xí)指數(shù)分布知識時，也是同樣先給出它的概率密度函數(shù)的定義：

并驗證它的非負性和正則性，然后讓學(xué)生根據(jù)分布函數(shù)的定義去求分布函數(shù)

在日常生活中，符合指數(shù)分布的例子也是很多的：

（1）電話問題中的通話時間；

（2）隨機服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時間；

（3）顧客要求某種服務(wù)（到銀行取錢， 到車站售票處購買車票等）需要排隊等待的時間。

在這節(jié)中，有一個特別重要的連續(xù)性分布——正態(tài)分布（也稱高斯分布），它的密度函數(shù)為

這個公式比較復(fù)雜，教師要反復(fù)講解，幫助學(xué)生強化記憶。尤其是對兩個參數(shù)σ和μ的實際意義進行詳細的講解。驗證它的正則性是一個難點問題，因為這里面用到了∫ e-x dx的積分值的計算。這就需要我們對微積分的知識進行進一步的回顧，利用二重積分和極坐標(biāo)變換的知識來講這個超越積分。在日常生活中，很多隨機變量可以用正態(tài)分布描述或近似描述， 例如：

（1）射擊目標(biāo)的水平或垂直測量誤差；

（2）成年男（女）的身高、體重；

（3）加工零件的尺寸；

（4）某市一次統(tǒng)考的考生成績；

（5）一個地區(qū)的年降雨量。

總之， 在“概率論和數(shù)理統(tǒng)計”這門課程的教學(xué)中， 我們要牢牢抓住基本概念， 以學(xué)生為主體，并結(jié)合日常生活中的實際情況，讓其積極參與到教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，達到最好的教學(xué)效果。

參考文獻：

[1]袁德美，安 軍，陶 寶.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2000.