尚飛

我從人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的《整理復(fù)習(xí)》關(guān)于“數(shù)的運(yùn)算”中，挖掘出了一節(jié)“特別的數(shù)學(xué)課”，想通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，來(lái)強(qiáng)化學(xué)生從千變?nèi)f化中尋找不變規(guī)律的意識(shí)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)萬(wàn)變不離其宗的神奇之美。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該給予學(xué)生什么？我想，不僅僅是知識(shí)與能力，更應(yīng)該是一種眼光，即數(shù)學(xué)的眼光。這節(jié)課中我們就一直在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光——從變化中尋找不變。

特別一：“乘法分配律”的變與不變

要說(shuō)“變化”，“數(shù)的運(yùn)算”中乘法分配律最具有代表性，是最靈活的，很多看似非乘法分配律的形式，需要仔細(xì)觀察分析后，才能轉(zhuǎn)化成乘法分配律的基本形式。這節(jié)課就以“乘法分配律”的變化為主體，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的千變?nèi)f化而又萬(wàn)變不離其宗的特別之處。

1.前置小研究——匯聚豐富的變式題

根據(jù)乘法分配律計(jì)算公式，你能想到哪些相關(guān)例子？試著寫一寫，畫一畫。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】前置小研究的設(shè)計(jì)意圖就是想讓學(xué)生從不同角度提供豐富的例子，通過(guò)觀察找到它們的共性。

2.借助幾何圖形直觀理解變式題中的abc

（a+b） ×c=ac+bc

學(xué)生通過(guò)大量的感知后，丁莉同學(xué)提出：“我還可以利用面積圖來(lái)解釋乘法分配律”，于是出現(xiàn)了上圖。接下來(lái)，孩子們便結(jié)合圖例解釋乘法分配律：

呂佳晨：對(duì)于75×101-75這個(gè)算式，我是利用算式的意義來(lái)思考的，101個(gè)75減去1個(gè)75，等于100個(gè)75。

郭欣宇：這里其實(shí)就是把75看作75×1。

現(xiàn)在就是把整個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)看作b，即101，它的面積是101×75，那么a就是1，即這部分的面積是1×75，它們相減后就變成長(zhǎng)是100，寬是75的長(zhǎng)方形面積，即100×75。

郭欣宇：

剛才大家分享的都是兩個(gè)計(jì)算的，我這道是三個(gè)的。3.87個(gè)減去0.87個(gè)，再加上1個(gè)?？墒俏疫@個(gè)算式用黑板上的面積圖解釋不了。

師：那你來(lái)自己畫圖解釋。

郭欣宇邊畫邊結(jié)合自己的算式向大家解釋含義。

郭欣宇：只要找準(zhǔn)不變的c就好。這里不變的c是，最后算的就是3個(gè)加上1個(gè)。不管括號(hào)里是兩個(gè)數(shù)還是三個(gè)數(shù)相加減，萬(wàn)變不離其宗，都能找到乘法分配律的影子。

只要找準(zhǔn)不變的c！

這樣，學(xué)生借助幾何直觀圖，通過(guò)分析大量例子后發(fā)現(xiàn)：看似變化萬(wàn)千的非乘法分配律都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是總有不變的c，即寬。所以在后面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生看到題自然而然地就會(huì)先聯(lián)系面積圖，找不變的c。

最后有學(xué)生說(shuō)：“原來(lái)我們認(rèn)為的最易混淆的乘法分配律，好簡(jiǎn)單！”這樣學(xué)生就初步體會(huì)了從數(shù)學(xué)千變?nèi)f化的現(xiàn)象中，抽象出其不變的本質(zhì)。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱2011年版課標(biāo)）的十個(gè)核心概念之一，也是新增加的核心詞匯。本課基于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，即通過(guò)學(xué)生借助見(jiàn)到的（或想象出來(lái)的）幾何圖形的形象關(guān)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象（即空間形式和數(shù)量關(guān)系）的直接感知、整體把握的能力。所以本課以面積圖形與乘法分配律的運(yùn)算對(duì)接為暗線，不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)不變量的把握，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。幾何直觀既符合學(xué)生的認(rèn)知需要，又利于學(xué)生對(duì)自己的變式做出直觀清晰的解釋，更能突出萬(wàn)變不離其宗的“宗”。

3. 乘法分配律在多位數(shù)乘法豎式中的運(yùn)用

仔細(xì)回想，我們口算乘法、筆算乘法的算理都是在使用乘法分配律。所以課上在大家都沒(méi)有其他類型題能列舉時(shí)，劉緣同學(xué)站起來(lái)說(shuō)：“其實(shí)在我們以前學(xué)習(xí)的筆算乘法中也能找到乘法分配律。比如：25×24=25×4+25×20，這里4個(gè)25加上20個(gè)25，就是24個(gè)25?！?/p>

2 5

×2 4

1 0 0

5 0

6 0 0

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】當(dāng)孩子們發(fā)現(xiàn)乘法分配律與筆算乘法的關(guān)系時(shí)，在大量感知的基礎(chǔ)上，又有了幾何直觀的深刻表征，孩子們恍然大悟，原來(lái)我們?cè)?jīng)認(rèn)為的難點(diǎn)就在我們?nèi)粘５挠?jì)算中。當(dāng)把這些知識(shí)貫通后，會(huì)潛移默化地影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度：數(shù)學(xué)并不難，它的背后有簡(jiǎn)單的道理。此外，也使學(xué)生深入感受乘法分配律的廣泛應(yīng)用價(jià)值。

特別二：數(shù)學(xué)中的變與不變

其實(shí)，通過(guò)對(duì)乘法分配律進(jìn)行交流，學(xué)生感知了千變?nèi)f化的現(xiàn)象后面有很多不變的數(shù)學(xué)道理，這只是本節(jié)課的一個(gè)引子。接下來(lái)呈現(xiàn)的材料二才是一石激起千層浪，學(xué)生的思維一下子被打開(kāi)了。

材料二：

觀察材料二，你還能找到什么變了，什么不變嗎？

異分母變成同分母，變就是為了不變。3個(gè)六分之一加上2個(gè)六分之一等于5個(gè)六分之一，即變是為了找到乘法分配律中不變的c，這里即是分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)加減法就是在計(jì)算幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位相加減的過(guò)程。孩子們有的整理了正反比例的例子，有的整理了等積變形的現(xiàn)象，有的整理了數(shù)量關(guān)系，還有的從觀察一組直柱體找到了它們的共性，即體積計(jì)算的方法可以表示為底面積乘高。

大家“哇——”的一聲，響起了熱烈的掌聲?？墒枪烙钔瑢W(xué)還緊皺眉頭：“我還有一個(gè)問(wèn)題沒(méi)有解決，當(dāng)?shù)酌媸菆A形、長(zhǎng)方形、正方形、三角形甚至梯形時(shí)我們都會(huì)算，可是如果是五角星、不規(guī)則圖形我們?cè)撛鯓佑?jì)算它的面積呢？”

孩子們?cè)诮涣髦?，不斷尋求變化后面的不變?/p>

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】 當(dāng)我們從一個(gè)新的視角回視所學(xué)知識(shí)時(shí)，會(huì)突然發(fā)現(xiàn)原來(lái)復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)背后其實(shí)隱含著簡(jiǎn)單的、根本的數(shù)學(xué)規(guī)律，原來(lái)很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是萬(wàn)變不離其宗。而這些數(shù)學(xué)規(guī)律能讓學(xué)生有能力把數(shù)學(xué)看得簡(jiǎn)單，學(xué)得有趣。在大量的體驗(yàn)感悟中，進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)——千變?nèi)f化背后蘊(yùn)藏著不變的規(guī)律。這樣便激活了學(xué)生的思維，學(xué)生能夠從大腦中調(diào)取很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中變與不變的例子，初步培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界的意識(shí)。在交流中，學(xué)生敢于質(zhì)疑，能提出真問(wèn)題，更重要的是轉(zhuǎn)變了對(duì)待數(shù)學(xué)、對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度，敢于尋求真理。

特別三：大自然中的變與不變

在孩子們真正感受到數(shù)學(xué)千變?nèi)f化中不變的規(guī)律時(shí)，開(kāi)普勒的一句名言可以領(lǐng)著他們走進(jìn)自然課堂：數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的規(guī)律。最后在欣賞“斐波那契數(shù)列”的美中，孩子們對(duì)變與不變的感受有了進(jìn)一步升華：美麗的大自然中就有我們不變的數(shù)學(xué)規(guī)律，數(shù)學(xué)太特別、太奇妙了！

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】讓孩子們體驗(yàn)到，數(shù)學(xué)規(guī)律不僅存在于數(shù)學(xué)知識(shí)中，更存在于多姿多彩的大自然中。讓孩子們的數(shù)學(xué)眼光突破數(shù)學(xué)教材的壁壘，沖破數(shù)學(xué)知識(shí)狹小的空間，看向神奇的大自然。給孩子們一種眼光，一種數(shù)學(xué)的眼光，在那里尋找數(shù)學(xué)的奇妙之美。這就是我在前面說(shuō)到的，“我想學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)會(huì)由枯燥繁難轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單神奇，甚至是感動(dòng)和震撼?！眅ndprint