江愛(ài)春
(江蘇省常熟市梅李中學(xué) 215500)
例談幾何畫板在化解初中數(shù)學(xué)難點(diǎn)中的應(yīng)用
江愛(ài)春
(江蘇省常熟市梅李中學(xué) 215500)
幾何畫板是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的多媒體輔助教學(xué)軟件,除了正常作圖和計(jì)算功能外,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化解難點(diǎn)時(shí)也有著較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值.本文結(jié)合實(shí)例分析了幾何畫板在化解初中數(shù)學(xué)難點(diǎn)的具體應(yīng)用.
幾何畫板;數(shù)學(xué);動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;函數(shù)
《幾何畫板》(GSP)作為美國(guó)Key Curriculum Press公司研發(fā)的一款優(yōu)秀的教育軟件,有著“21 世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何”的美譽(yù).因其操作簡(jiǎn)單、功能強(qiáng)大、操作界面親和、過(guò)程動(dòng)態(tài)等優(yōu)點(diǎn),在初中數(shù)學(xué)平面幾何或數(shù)形結(jié)合專題中,尤其是處理基本元素的變換、構(gòu)造、計(jì)算、軌跡等問(wèn)題時(shí)有著其獨(dú)到的作用.同時(shí)對(duì)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)形內(nèi)在聯(lián)系,改變數(shù)學(xué)認(rèn)知方式,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,提高課堂教學(xué)效率有著積極意義.
1.應(yīng)用舉例
初中數(shù)學(xué)不少知識(shí)點(diǎn)抽象性強(qiáng),需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)演算、動(dòng)態(tài)思考和數(shù)形結(jié)合的分析能力,而這些能力初中生都是較為缺乏.如果在教學(xué)中處理類似問(wèn)題時(shí)能通過(guò)恰當(dāng)?shù)氖侄?,彌補(bǔ)學(xué)生這些能力的不足,顯然對(duì)化解難點(diǎn)有著莫大的裨益.
運(yùn)用1:幾何畫板與一次函數(shù)圖象
一次函數(shù)是初中教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,兩點(diǎn)法是繪制一次函數(shù)圖象的主要方法,也是學(xué)生必須要掌握的繪圖技能.在此基礎(chǔ)上,掌握一次函數(shù)的圖象性質(zhì),重點(diǎn)要求,掌握?qǐng)D象在特殊情況下k值和b值的關(guān)系.如果頻繁的使用尺規(guī)作圖,既費(fèi)時(shí)費(fèi)力,也無(wú)法動(dòng)態(tài)地展示圖象的變化規(guī)律.
因此在利用幾何畫板處理一次函數(shù)圖象問(wèn)題時(shí),教師先設(shè)問(wèn),然后運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行繪圖演示.首先利用幾何畫板的“繪圖——繪制新函數(shù)”繪制函數(shù)y=-x-2和y=x+1的圖象,結(jié)果清晰地表明一次函數(shù)圖象都是直線,且位于同一直角坐標(biāo)系中,所不同的是由于k值和b值,兩個(gè)函數(shù)的分布象限有所區(qū)別.此時(shí),適當(dāng)調(diào)整k值和b值,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索k值和b值對(duì)函數(shù)圖象的影響.還可以利用“構(gòu)造——構(gòu)造直線上的點(diǎn)”的功能,在兩條直線上各生成一個(gè)動(dòng)點(diǎn),利用數(shù)據(jù)計(jì)算功能計(jì)算分別在同一個(gè)x值或y值下對(duì)應(yīng)的y值和x值的情況,還可能對(duì)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算.對(duì)于通常的一次函數(shù)y=kx+b圖象分析當(dāng)k的取值對(duì)y變化與x的變化情況之間的關(guān)系,得出k>0和k<0時(shí),函數(shù)的增減性問(wèn)題.
圖1
類似的函數(shù)圖象問(wèn)題在二次函數(shù)中也有運(yùn)用,圖1顯示的便是二次函數(shù)y=x2+2x-1相應(yīng)的特征要素.
運(yùn)用2:幾何畫板與圖形變換
圖形的變換是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一,內(nèi)容中對(duì)學(xué)生的空間想象能力有著較高的要求.圖形的變換等基本變換后的模樣需要學(xué)生在大腦中進(jìn)行自我構(gòu)建后才能呈現(xiàn),但這個(gè)過(guò)程可意會(huì)卻很難言傳,因此教師和學(xué)生在理解內(nèi)容的溝通上缺少直觀的媒介.如果不借助幾何畫板一來(lái)很難將旋轉(zhuǎn)的概念、做法和結(jié)果講清楚,二來(lái)無(wú)法動(dòng)態(tài)展示旋轉(zhuǎn)過(guò)程細(xì)節(jié),也無(wú)法獲悉任意時(shí)間節(jié)點(diǎn)的結(jié)果.學(xué)生連基本的圖形變換感性認(rèn)識(shí)都沒(méi)有,上升為理性認(rèn)識(shí)更是無(wú)從談起.而借助幾何畫板作出常見(jiàn)幾何圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖象,且可以在任意位置停留,繼而可以幫助學(xué)生邊看邊歸納圖形旋轉(zhuǎn)的共同特征,抽象出圖形旋轉(zhuǎn)的概念,加深對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)的理解.
運(yùn)用3:動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題
動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是中考的常見(jiàn)壓軸題型,也是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)問(wèn)題.含有動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的題目圖形不在是單一的靜態(tài)圖形,而是動(dòng)點(diǎn)按照一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)要求進(jìn)行運(yùn)動(dòng),或求運(yùn)動(dòng)距離,或求包圍圖形的面積,而且往往還有多種情況.考查的是學(xué)生對(duì)圖形的直覺(jué)能力以及從變化中看到不變實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)洞察力,而且往往伴隨著函數(shù)、極值問(wèn)題.而無(wú)論是試卷還是黑板呈現(xiàn)的都是固定圖形和固定點(diǎn),或只能分析到動(dòng)點(diǎn)的簡(jiǎn)單情況和特殊情況,無(wú)法對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程全盤把握,無(wú)法感知?jiǎng)狱c(diǎn)的動(dòng)性.幾何畫板動(dòng)態(tài)展示性極大彌補(bǔ)了這一不足,將抽象變位具體,將靜態(tài)轉(zhuǎn)為動(dòng)態(tài).比如,下面這條動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:
圖2
當(dāng)然,幾何畫板與初中數(shù)學(xué)的結(jié)合遠(yuǎn)不止本文中所述的幾種.筆者堅(jiān)信,經(jīng)過(guò)廣大同仁的不懈探索,幾何畫板一定能在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮更大的作用,希望此文在此能起到拋磚引玉的作用.
[1]張超.淺談《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].基礎(chǔ)教育論壇,2014(4).
2017-07-01
江愛(ài)春(1981.8-),女,江蘇省蘇州人,本科,中學(xué)二級(jí)教師,從事數(shù)學(xué)教育研究.
G632
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1008-0333(2017)32-0016-02
李克柏]