胡 松

(江蘇省南京市第二十九中學初中部 210000)

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》明確指出：數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)．作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用．可見，“數(shù)學素養(yǎng)”作為數(shù)學教育的價值之一被數(shù)學課程所重視，發(fā)展學生的“數(shù)學素養(yǎng)”也應(yīng)該成為數(shù)學課堂的必要任務(wù)．為此，我們在開展數(shù)學活動時，必須以“數(shù)學素養(yǎng)”為目標，導引課堂的方向與目標．本文結(jié)合《幾何圖形》的教學實踐，談?wù)劚救说乃伎迹?/p>

1 課堂實錄

活動一

(1)欣賞圖片，觀察生活空間，抽象圖形．

師：請觀察圖片中各種各樣的物體，你看到了什么？

生1：我看到了這些物體有不同的形狀，比如五星紅旗上有五角星，五星紅旗是長方形的．

生2：我看到了東方明珠上有球．

生3：……

師：除了這些物體的形狀，你還關(guān)注到了什么？

生1：我關(guān)注到了這些物體的顏色．

生2：我關(guān)注到了這些物體是有大小的，比如東方明珠上的兩個球一個大，一個?。?/p>

生3：我關(guān)注到了這些物體的位置，比如高速公路上的線都是平行的．

師：物體具有很多性質(zhì)，物體的形狀、大小和位置關(guān)系才是幾何研究的內(nèi)容．

師：在生活中和我們今天的現(xiàn)場，還能找到哪些熟悉的圖形，請你舉例．

生：冰箱可以看成長方體，鉛筆可以看成圓柱，筆尖部分可以看成圓錐……

設(shè)計意圖

這一環(huán)節(jié)從觀察各種物體開始，分兩個步驟進行．第一步驟，觀察圖片，讓學生認識到形狀、大小和位置關(guān)系是幾何研究的內(nèi)容；第二步驟，再聯(lián)系生活，找出生活中物體的外形對應(yīng)的圖形．這一環(huán)節(jié)中，學生對圖形的認識肯定還不是那么明確，還是在小學辨認圖形的基礎(chǔ)上進行回憶，這一環(huán)節(jié)可以稱為學生對圖形的第一次抽象，大部分學生應(yīng)該停留在“模型即圖形”的層面．作為小學學習的延續(xù)，這一次抽象雖然不完整，但能讓學生體會到數(shù)學研究的內(nèi)容，初步接受用數(shù)學的眼光認識世界的角度．

(2)觀察長方體模型，形成幾何圖形的概念．

師：同學舉例說到生活中有各種各樣的長方體形狀的物體，那么請同學們不用眼睛看，從學具袋中，摸出一個長方體的模型并觀察你手中的長方體，說說你對長方體有什么認識？

生1：長方體有6個面，12條棱，8個頂點．

師：這6個面有什么特征呢？

生2：6個面都是長方形，它們兩兩相對，相對的兩個面完全相同．

師：說的很好，他在描述這6個面的時候，注意到了從這6個面的形狀、大小和位置關(guān)系的角度去描述．那12條棱和8個頂點呢？

生3：12條棱可以分成3組，每組的4條棱長度相等，并且互相平行．

生4：8個頂點由兩條棱相交得到．

師：我們從各種各樣的長方體物體中抽象出來的長方體、長方形、線和點，都稱為幾何圖形，剛剛大家舉出的各種各樣物體中抽象出來的圖形，也都是幾何圖形．

設(shè)計意圖

這一環(huán)節(jié)是觀察長方體模型，從中抽象出長方體、長方形、線和點．設(shè)計這一環(huán)節(jié)是為了延續(xù)上一個環(huán)節(jié)，學生在“模糊抽象”的基礎(chǔ)上，對熟悉的長方體進行從整體到局部的觀察，完成對圖形的第二次抽象．這一次抽象的過程，讓學生完全理解了如何用數(shù)學的眼光觀察世界的方法，在接下來的活動中，也會根據(jù)這一數(shù)學活動的經(jīng)驗，去做出判斷和選擇．

(3)認識棱柱和棱錐．

師：在幾何圖形的世界里，有些圖形我們還不太熟悉，今天我們來認識其中的兩個．請大家看看(出示小熊餅干包裝)，說說你對這個物體抽象出來的幾何圖形有什么認識．

生1：它有點類似圓柱，只是上下兩個底面不是圓，是多邊形．

師：這樣的幾何圖形我們稱為棱柱……

師：再請大家看看另一位新朋友(出示金字塔型包裝)，你對這個物體抽象出來的幾何圖形又有什么認識．

生2：它有點類似圓錐，只是底面不是圓，是多邊形．

師：這樣的幾何圖形我們稱為棱錐……

設(shè)計意圖

這一環(huán)節(jié)是學生第一次認識棱柱和棱錐．對于棱柱和棱錐，小學沒有介紹．這里通過學生的觀察，類比長方體的認識過程，或類比圓柱和圓錐的認知過程，得到棱柱和棱錐的外形特征，從而完善初中簡單幾何體的知識．在這一環(huán)節(jié)中，培養(yǎng)學生能夠通過自覺的聯(lián)系和推理，發(fā)現(xiàn)已有知識和未知知識之間的聯(lián)系，從而對未知知識的探索和認識更加的深刻．

(4)將幾何圖形分類．

師：請大家將幾何圖形進行分類，先獨立思考，再和同桌交流一下，說說你分類的結(jié)果和分類的依據(jù)．

生1：我把幾何圖形分為兩類，一類是立體的，比如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等；一類是平面的，比如：正方形、長方形、圓、三角形等．

師：那能說說看什么是立體的，什么是平面的？它們有什么區(qū)別呢？

生1：立體的有多個面，平面的只有一個面．

生2：立體的要占據(jù)空間，有體積，平面的不占據(jù)空間，只有面積．

師：一個幾何圖形的各部分不在同一平面內(nèi)，這個幾何圖形是立體圖形．一個幾何圖形的各部分在同一平面內(nèi)，這個幾何圖形是平面圖形．

設(shè)計意圖

這一環(huán)節(jié)是對幾何圖形進行分類，區(qū)分立體圖形和平面圖形．這一環(huán)節(jié)是學生對抽象出的幾何圖形的再次認識，通過學生自己的理解和表達，表述立體圖形和平面圖形的區(qū)別．這里的難點在于如何用準確的語言表達立體圖形和平面圖形的區(qū)別，學生的表達可能是含糊的，生活化的，教師可以幫助學生逐漸完善．這一環(huán)節(jié)，通過盡可能讓學生自己表達自己的觀點，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達世界的素養(yǎng)．

活動二

(1)折疊棱錐和棱柱．

師：請大家觀察一下老師發(fā)給大家的紙片，你有什么想法？

生1：這張紙片可以看成是平面圖形，我們可以通過折疊，得到一個立體圖形．

師：好，那大家動手折一折．你得到什么？

生2：我得到一個三棱柱的模型．

生3：我得到一個四棱錐的模型．

師：通過剛剛的活動，大家有什么感悟？

生：能夠體會到平面圖形可以圍成立體圖形，立體圖形也可以展開成平面圖形．

(2)描述棱柱和棱錐的特征．

師：我們發(fā)現(xiàn)一個平面圖形可以圍成一個立體圖形，請觀察折成的三棱柱模型，說說三棱柱的表面包含哪些平面圖形？

生1：三棱柱的表面包含2個三角形和三個長方形．

生2：兩個三角形完全相同，并且是相對的兩個面，三個長方形也是完全相同的，并且是相連的．

生3：三棱柱有9條棱，6個頂點．

師：我們看出，有些立體圖形的表面包含著一些平面圖形．反之，我們也可以利用這些平面圖形來描述立體圖形．請觀察手中的四棱錐模型，描述四棱錐的特征．

生4:四棱錐的側(cè)面是四個相鄰的等腰三角形，底面是一個正方形．四棱錐有8條棱，1個頂點．

設(shè)計意圖

在活動一中，學生對棱柱和棱錐進行了第一次認知，但顯然學生的認識不充分，所以在活動二中，設(shè)計了對棱柱和棱錐的第二次認知活動．折疊棱柱和棱錐的模型并對它們的特征進行描述，目的有兩個：第一，通過喚醒小學折疊正方形的記憶，讓學生對立體圖形和平面圖形的聯(lián)系有初步的感受，在觀察、操作、想象、交流中發(fā)展空間觀念；第二，觀察棱柱和棱錐，對立體圖形表面中包含的平面圖形進行描述，逐步規(guī)范學生的數(shù)學語言．這一活動將觀察、思考、表達融合在一起，發(fā)展學生的空間觀念和推理能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學思維分析世界的數(shù)學素養(yǎng)．

活動三

(1)摸出指定的幾何體．

師：請同學拿出學具袋，同桌選一位代表，老師說出一個幾何體的名稱，請你從袋子中摸出它的模型，舉起來，然后我們請摸的最快的同學說說你是怎么摸到的．

師：請大家摸出一個三棱柱模型．說說怎么摸到的．

生1：我先摸有棱的模型，然后找有兩個完全相同的底面的，再找底面是三角形的．

師：同桌位換一位代表，請摸出一個四棱錐模型．說說怎么摸到的．

生2：我摸到有尖尖的模型，說明是椎體，再摸到棱，說明是棱錐，再摸底面是四邊形，說明是四棱錐．

(2)根據(jù)幾何體特征的描述，說出幾何體名稱．

師：請同桌互相合作，一位同學摸幾何體模型并描述它的特征，另一位同學猜猜它的名字，然后交換進行．老師提兩個要求：第一，描述幾何體的時候，注意使用數(shù)學語言，要有條理的表達；第二，自己選擇一個你認為描述最準確最好的幾何體，準備匯報．

生1：我描述的是球，球是一個無棱無頂點的圖形．

師：無棱無頂點就一定是球嗎？其他同學有沒有補充？

生2：不管從哪個角度看球體，它都是一個圓．

生3：我描述的是圓錐，圓錐有一個頂點，底面是圓形，側(cè)面不是平面，是曲面．

師：能不能再詳細的說說圓錐的側(cè)面呢？

生4：圓錐的側(cè)面可以展開成一個扇形．

師：很好！我們描述一個幾何體的時候，如果這個幾何體的各個面都是平面圖形，我們便可以通過這些平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系描述；如果有的表面不僅僅是平面圖形，我們也可以通過這些面的展開圖，或者從不同的方向去看，或者這些立體圖形的截面來描述．

設(shè)計意圖

課堂進行到這里，學生應(yīng)該對“實物——模型——圖形——語言”有了初步的認識．這一環(huán)節(jié)中，學生將綜合前面所學，經(jīng)歷一個由觸覺感受模型、頭腦想象圖形、語言表達圖形的完整過程，對本節(jié)課的活動過程再次進行完整的認識．

活動三分為兩個環(huán)節(jié)，第一個環(huán)節(jié)是本節(jié)課對棱柱和棱錐的第三次認識．通過觸覺，感受它們外形上的特征，完成觸覺感知后，在頭腦中想象它們的外形，這一環(huán)節(jié)的想象過程，要比前面的活動更為高級．第二個環(huán)節(jié)是同桌間進行的活動，完成“摸模型——想圖形——說特征”這個過程，活動中學生會再一次認識到棱柱和棱錐的特征，完成了本節(jié)課對棱柱和棱錐的第四次認識過程．活動中，學生除了摸到棱柱和棱錐以外，還會摸到不僅僅由平面圖形圍成的幾何體模型，如圓柱、圓錐、球等．學生會用展開和折疊、描述截面等方式來表達圖形，這些都是學生在活動中的閃光點．

小結(jié)與提升

師：利用今天學習的知識，向同學介紹“中國館”的外形．

生1：中國館的下半部分是四個完全相同的長方體，上半部分是一個由6個面組成的圖形，其中相對的兩個底面是正方形，上面的正方形大，下面的正方形小，其余4個側(cè)面都是相同的梯形．

師：剛剛這位同學在敘述的過程中，已經(jīng)將中國館的外形進行了抽象，并且分成了上下兩個部分來描述，還有同學能對它的上半部分有其他的描述方式嗎？

生2：中國館的上半部分是一個四棱錐的頂部再切割掉一個小四棱錐，然后把這個圖形倒過來．

師：非常好，大家已經(jīng)用不同的方式，去描述我們未知的圖形．當然，還有更加豐富的圖形世界，留待我們今后慢慢研究．

設(shè)計意圖

本節(jié)課的小結(jié)沒有采用傳統(tǒng)的問題式方式，而采用描述“中國館”的外形這一活動，學生能自覺的將它抽象成圖形，并分為兩個部分，一個部分是熟悉的長方體，可以通過名稱描述它的形狀，另一個部分是不熟悉的棱臺，可以通過表面的平面圖形或者通過熟悉的立體圖形描述它的形狀，其實質(zhì)就是學生在這節(jié)課里獲得的知識和積累的經(jīng)驗的最美詮釋．

2 對發(fā)展“數(shù)學素養(yǎng)”的教學思考

梁貫成教授認為“數(shù)學素養(yǎng)”就是在沒有數(shù)學的地方，能看到數(shù)學、感覺到數(shù)學，能夠用數(shù)學解決身邊的一些問題或者工作中的一些問題．可見，“數(shù)學素養(yǎng)”應(yīng)該理解為人的一種思維形式，它不可能通過某一節(jié)課完成，這是一個長期持續(xù)的過程，甚至很難用語言來描述它的目標或達成度，它是老師個人通過自己的教學，影響一群學生的過程．教師需要挖掘數(shù)學教學內(nèi)容中的思維價值，盡可能在每一節(jié)課中，設(shè)計利于放大這些思維價值的數(shù)學活動，在數(shù)學教學過程中，通過學生的活動，將這種“思維形式”內(nèi)化為自己的“思維習慣”．

2.1 理解數(shù)學，讓數(shù)學活動有價值

對于教學內(nèi)容，教師要挖掘其內(nèi)部包含的育人價值，才會有更高的立意去設(shè)計教學，讓這些育人價值在教學中發(fā)揮作用．《高中數(shù)學課程標準》把數(shù)學的核心素養(yǎng)定義為：會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界．有了這樣的認識，教師應(yīng)當深度挖掘教學內(nèi)容中，直指核心素養(yǎng)的部分，同時思考如何將核心素養(yǎng)融入到教學內(nèi)容中，讓教學內(nèi)容不僅僅是傳授數(shù)學知識與技能，更能對學生的數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展起到積極作用，真正體現(xiàn)數(shù)學的價值．當然，教師認識數(shù)學的高度有多高，決定了課堂的高度有多高，在這個過程中，教師要努力提高自身的“數(shù)學素養(yǎng)”，才能實施發(fā)展學生“數(shù)學素養(yǎng)”的教學．

基于以上的分析，對本節(jié)課的內(nèi)容有以下的認識．幾何圖形是“圖形與幾何”的研究對象，一般按照“實物——模型——幾何圖形——文字表示——符號表示”的順序認知．通過對立體圖形和平面圖形的分析，一方面讓學生通過觀察、操作、想象、交流，發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念，另一方面培養(yǎng)和訓練幾何語言，為學生今后的學習建立語言表達的基礎(chǔ)．

2.2 理解教學，讓數(shù)學活動有生命

“數(shù)學知識與數(shù)學技能可以通過數(shù)學教學傳授，學生可以通過數(shù)學教學接受．而數(shù)學素養(yǎng)只能在學生所經(jīng)歷的數(shù)學活動中產(chǎn)生，并在真實的情境中表現(xiàn)出來，數(shù)學素養(yǎng)的生存依賴于學生在數(shù)學活動中對數(shù)學的體驗、感悟和反思．”

認識到教學內(nèi)容的價值，就要將這些有思維價值的內(nèi)容在教學中發(fā)揮作用，讓其落實在課堂中，體現(xiàn)出生命力，那就必須理解教學．只有理解了教學，才能設(shè)計出好的數(shù)學活動，通過這些活動，數(shù)學內(nèi)部的育人價值得以生存，并能放大，數(shù)學的活動才真正的有意義，才能使學生真正感受到數(shù)學的力量，也只有通過這些活動，數(shù)學才不會是紙上談兵，借題發(fā)揮的空洞學科．

本節(jié)課設(shè)計的活動是：學生通過對實物圖片的欣賞和對生活中物體的觀察，抽象出幾何圖形．學生經(jīng)歷對幾何圖形的分類過程，了解立體圖形和平面圖形的區(qū)別，對幾何圖形有進一步的抽象認識．學生進行折紙和摸幾何體的數(shù)學實驗，利用不同的感官，對立體圖形和平面圖形的聯(lián)系進行再認識．通過小組合作描述幾何體的活動，激發(fā)幾何興趣，培養(yǎng)幾何語言．

這樣的活動，形式上多樣化，內(nèi)容上層層遞進，內(nèi)涵上直指數(shù)學素養(yǎng)，在實施過程中才有生命力．

2.3 理解學生，讓數(shù)學活動有靈氣

設(shè)計好了活動，那么接下來在教學過程中，老師要引導學生真正“動起來”．這里不僅僅是指動手，更要動腦，還要調(diào)動一切可以調(diào)動的感官，這就需要在教師理解學生的基礎(chǔ)上，設(shè)計好的問題作為活動進行的紐帶．

好的問題應(yīng)當具有開放性，留給學生思考的空間，學生才能有所思考．問題過于直白，會代替了學生的思考，將最有價值的部分忽略掉．本節(jié)課中，反復的一個問題是：“你對該圖形有哪些認識？”這個問題看似比較模糊，實際經(jīng)過反復的打磨，就是希望把“想”和“說”的權(quán)利還給學生，讓學生有時間去思考如何認識圖形，應(yīng)當從圖形的形狀、大小和位置關(guān)系去觀察．教學中的提問不一定要多，但給學生 “想” 和“說”的時間一定要多，這樣建立師生良好的溝通平臺，這就是好問題的作用．

好的問題應(yīng)當具有指向性．開放不代表沒有方向，問題要讓學生有思路思考，有辦法回答．本節(jié)課中，對于幾何語言的培養(yǎng)，問題設(shè)計體現(xiàn)了三個層次，第一層次的問題是“說出立體圖形的表面包含的平面圖形”，第二層次的問題是“請描述立體圖形的特征”，第三層次的問題是“用數(shù)學語言有條理的描述”．這三個問題的指向非常明確，也層次分明．

好的追問應(yīng)該問在關(guān)鍵點上．追問是在提出主要問題后，與學生交流中最重要的環(huán)節(jié)，能將學生在思維難點上逼向更廣闊的空間或更高的層次．本節(jié)課中的第一問題是：“請觀察圖片中各種各樣的物體，你看到了什么？”在老師不斷的追問“除了這些物體的形狀，你還關(guān)注到了什么？”學生就能向大小、位置關(guān)系、顏色、材質(zhì)等方面去發(fā)散．

問題問的精簡、精準、精盡了，必定能將高的立意在好的活動中發(fā)揮更大的作用，在數(shù)學教學過程中發(fā)展學生的“數(shù)學素養(yǎng)”．