張楠

摘 要：CT系統(tǒng)在誕生初期就因其實用性高，能在不破壞表面的情況下觀察物品的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，使其在醫(yī)學(xué)，工業(yè)，安檢等領(lǐng)域都發(fā)揮著極其重要的作用。首先，通過分析數(shù)據(jù)，得出只有29個探測器能接收到通過直徑為8mm的圓的信號，因此，相鄰探測器間距為0.2759mm。其次，根據(jù)探測器組在極限位置的偏轉(zhuǎn)角度以及收集的數(shù)據(jù)量可知，兩次數(shù)據(jù)收集之間探測器組旋轉(zhuǎn)了1度。然后，通過附件二中數(shù)據(jù)分析，找到在旋轉(zhuǎn)過程中的恒定量，通過求解經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心的兩條直線的函數(shù)，近似求得旋轉(zhuǎn)中心點的坐標(biāo)為（-9.3584，5.5664）?；诰矸e反投射算法建立了圖像重建模型。首先，基于投射定理，將探測器接收數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為探測器所在平面的投影數(shù)據(jù)，通過建立R- 動態(tài)坐標(biāo)系，得到每個角度下的對應(yīng)投影，把每個旋轉(zhuǎn)角度下得到的投影與濾波函數(shù)進(jìn)行卷積運算，得出任意角度下的反投影，將每一點的反投影在 角度內(nèi)累加，得到重建圖像的吸收率。然后，利用MATLAB編程得到256*256的吸收率數(shù)據(jù)及重建后的圖像。最后，將所給10個點位置信息轉(zhuǎn)化為以問題一求解的旋轉(zhuǎn)中心為原點建立坐標(biāo)系的坐標(biāo)，得出相應(yīng)位置的吸收率為：0、0、0、0.5867、04889、0.7236、0.6357、0、0、0。，建立吸收率模型。以問題一求解的旋轉(zhuǎn)中心為原點建立坐標(biāo)系，基于X射線的基本原理，運用比爾定律，建立吸收率模型。將所選層面平分為256*256個若干體積相同的小立方體，并將512個探測數(shù)據(jù)中每相鄰2組數(shù)據(jù)求和，得到256組探測數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)帶入吸收率模型得到256*256的吸收率數(shù)據(jù)。將所給10個點位置信息轉(zhuǎn)化為上述坐標(biāo)系的坐標(biāo)，得出相應(yīng)位置的吸收率為：0、0.5834、2.0424、0、0.6962、0、2.3984、0、2.3068、0。 通過對問題一參數(shù)標(biāo)定的誤差分析與敏感性分析，構(gòu)建了由長方形與正三角形組成的新模板。運用灰色關(guān)聯(lián)分析算法，對問題一所給模板與優(yōu)化所得的新模板進(jìn)行分析比較，計算得到的兩種模板的關(guān)聯(lián)度。由r1

關(guān)鍵詞：影像醫(yī)學(xué)與核醫(yī)學(xué)；卷積反投射算法；圖像重建模型；吸收率模型；灰色關(guān)聯(lián)分析

0引言

計算機斷層成像（CT）可以在不破壞樣品的情況下，利用樣品對射線能量的吸收特性對生物組織和工程材料的樣品進(jìn)行斷層成像，由此獲取樣品內(nèi)部的結(jié)構(gòu)信息，是現(xiàn)代臨床醫(yī)學(xué)成像的重要手段，并且廣泛應(yīng)用于工業(yè)檢測、安檢等諸多領(lǐng)域。圖像重建算法是CT的核心技術(shù)，因此一直都是該領(lǐng)域工程師與學(xué)者研究的熱點課題。最早的典型二維CT系統(tǒng)是通過平行入射X射線垂直于探測器平面，每個探測器單元都可以看做一個接收點，且等距排列[1]。X射線的發(fā)射器和探測器的相對位置固定不變，整個發(fā)射-接收系統(tǒng)繞某固定的旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)180次。對每一個X射線方向，在具有512個等距單元的探測器上測量經(jīng)由位置固定不變的二維待檢測介質(zhì)吸收衰減后的射線能量，并經(jīng)過增益等處理后可以接收得到180組信息。

CT系統(tǒng)安裝時往往存在著誤差，從而影響成像質(zhì)量，因此需要對安裝好的CT系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，即借助于已知結(jié)構(gòu)的樣品標(biāo)定CT系統(tǒng)的參數(shù)，并根據(jù)此來對未知結(jié)構(gòu)的樣品進(jìn)行成像。

通過建立合理的模型和算法，解決了如下問題：

（1）通過兩個介質(zhì)均勻的標(biāo)定模板幾何信息和其接收的信息，確定CT系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)中心和在正方形托盤中的位置、探測器單元之間的距離以及CT系統(tǒng)使用的X射線的180個方向。

（2）根據(jù)未知介質(zhì)的接收信息，確定該未知介質(zhì)在正方形托盤中的未知幾何形狀和吸收率等信息。及所給10個位置的吸收率。

（3）利利用標(biāo)定參數(shù)計算未知介質(zhì)的相關(guān)信息，及所給10個位置的吸收率。

（4）分析前文中參數(shù)標(biāo)定的精度和穩(wěn)定性。再此基礎(chǔ)上自行設(shè)計新模板、建立對應(yīng)的標(biāo)定模型，以改進(jìn)標(biāo)定精度和穩(wěn)定性。

1 模型的建立與求解

1.1問題一的求解

1.1.1 探測器單元之間的距離

CT系統(tǒng)共有512個探測器，在旋轉(zhuǎn)過程中測定圓形標(biāo)準(zhǔn)件的探測器從任何方向測量的標(biāo)準(zhǔn)件長度均為定值，即圓形標(biāo)準(zhǔn)件直徑d=8mm，根據(jù)附件一中所給出的數(shù)據(jù)，確定在512個探測器中有n=29個探測器接收到通過圓形標(biāo)準(zhǔn)件的信號。因此可以將探測器單元看成一個接收點，且等距排列。所以每個探測單元之間的距離i為：

本文所涉及的CT系統(tǒng)共包含512個探測器單元，探測器組總長度為L=141.2608mm，長于CT系統(tǒng)底盤正方形邊長。

1.1.2 CT系統(tǒng)使用X射線的180個方向

由于CT系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)中心不位于橢圓中心，故不同位置的旋轉(zhuǎn)線速度并不相同，所以在本題的考慮過程中我們選擇角速度作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。

Step 1 ：

通過對已知橢圓函數(shù)的求解，求得其在繞中心點旋轉(zhuǎn)θ角度的時刻橢圓在與X軸平行的直線上投影的長度如圖2所示：

通過函數(shù)模型的求解得到對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度θ與投影長度l的函數(shù)關(guān)系式，得到不同旋轉(zhuǎn)角度時，對應(yīng)的投影長度：

為了簡化求解過程，我們將不同位置感應(yīng)單元對信號的感知，簡化為旋轉(zhuǎn)不同角度時刻在感應(yīng)單元組上的投影長度。附件二中給出的數(shù)據(jù)，在反映不同位置吸收率的同時也間接的反映了旋轉(zhuǎn)不同角度時的投影長度，通過對投影長度的求解并代入前文求函數(shù)關(guān)系。

2 結(jié)論

本文所建立的模型具有廣泛的適用性，雖然此模型的建立數(shù)據(jù)依賴于平行束X射線在接收端的信息，但是在后續(xù)開發(fā)的CT系統(tǒng)上仍具有一定的參考價值。

此模型不但在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有重要的實用價值并且可以在建材內(nèi)部斷紋分析，地質(zhì)分析，金屬冶煉過程分析等方面均有一定的適用性。

參考文獻(xiàn) （References）

[1] 孫衛(wèi)紅. CT成像技術(shù)的發(fā)展及技術(shù)特點[J]. 醫(yī)療裝備，2007，（06）：19-20. [2017-09-17]

[2] 吳孟達(dá).數(shù)學(xué)建模教程[M] .高等教育出版社.2011

[3] 寧寰宇.CT圖像重建中解析算法的改進(jìn)及加速研究[D].蘭州交通大學(xué)，2014.

[4] 王琦. 多相流CT系統(tǒng)成像算法研究[D].天津大學(xué)，2009.