郭培敏

摘要：自新課程改革以來，素質(zhì)教育的提出為高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)注入了新的活力，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量取得了明顯進(jìn)步，但是還面臨著低效化的困境。為了提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性，筆者總結(jié)了幾點(diǎn)對策，以圓與方程為例，闡述了新課程背景下的教學(xué)策略，希望能提供給高中教師數(shù)學(xué)借鑒意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；圓與方程；教學(xué)研究

圓與方程屬于解析幾何知識中的重要構(gòu)成模塊，能為今后的圓錐曲線學(xué)習(xí)奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。相比于初中的數(shù)學(xué)課程，高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)更加繁多，具有很多抽象性內(nèi)容，常常增加學(xué)生的心理壓力。為了提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率，筆者探討了當(dāng)前環(huán)境中先進(jìn)的圓與方程教學(xué)策略。

一、制定明確的教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教師在《圓與方程》課程的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置上，應(yīng)以新課程理念作為指導(dǎo)，將學(xué)習(xí)目標(biāo)中的“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀”三個維度落實(shí)到位。通過知識回顧來確定圓的結(jié)合要素，包括半徑、圓心等，通過結(jié)合平面指標(biāo)坐標(biāo)系進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程，同時根據(jù)問題條件來選擇科學(xué)形式確認(rèn)圓方程。由于圓與方程的知識涉及很多舊知識點(diǎn)，教師可以將圓的幾何定義作為切入點(diǎn)，結(jié)合坐標(biāo)系內(nèi)容構(gòu)建圓的方程，引入化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想來培養(yǎng)學(xué)生解析幾何問題的能力。在學(xué)習(xí)圓的方程期間，學(xué)生觀察圖形后能明確數(shù)與形的關(guān)聯(lián)，并且樹立數(shù)形結(jié)合的思想。為了使學(xué)生掌握幾何問題的思想，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)方法來處理，不斷培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，能使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)與生活間的聯(lián)系性，引導(dǎo)學(xué)生能細(xì)致觀察生活，在生活中養(yǎng)成數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。為了使學(xué)生意識到運(yùn)動變化的規(guī)律，教師應(yīng)讓學(xué)生落實(shí)好預(yù)習(xí)、課后總結(jié)工作。為了激發(fā)高中生的學(xué)習(xí)欲望，數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生投入到體驗(yàn)活動中，譬如在預(yù)習(xí)課程中，學(xué)生可以提出不懂的問題，由組長匯報上交給教師，一方面能提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，另一方面有助于數(shù)學(xué)教師掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。當(dāng)數(shù)學(xué)教師講解完曲線課程后，能為學(xué)生學(xué)習(xí)今后的曲面知識點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。圓與方程知識點(diǎn)涵蓋一定的抽象性，學(xué)生在理解上存在一定的難度，為了解決這一問題，數(shù)學(xué)教師可以充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，向?qū)W生展示點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，將抽象化的知識轉(zhuǎn)化為具象化圖像，通過刺激學(xué)生的感官來構(gòu)建數(shù)形結(jié)合理念。不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式，在新課程背景下，數(shù)學(xué)教師扮演引導(dǎo)者的角色，而非將知識全部傳輸于學(xué)生。新時期，教師應(yīng)主培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)學(xué)生主動探索知識點(diǎn)間的聯(lián)系性，從而逐漸具備邏輯思維。學(xué)生通過欣賞圓的對稱性，能夠感受到數(shù)學(xué)課程的魅力，同時在定理的講解下能使學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式。

二、聯(lián)系新舊知識點(diǎn)，完善高中生的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系

在初中課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生借助幾何解析法能研究處圓的應(yīng)用問題。當(dāng)教師講解完坐標(biāo)系知識點(diǎn)后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入理解幾何的本質(zhì)。在選修課程中，教材旨在引導(dǎo)學(xué)生體會方程與曲線間的關(guān)系，運(yùn)用轉(zhuǎn)化理念推出極坐標(biāo)下的圓方程、圓的參數(shù)方程。對于不同年級的學(xué)生，提出的教學(xué)任務(wù)也不同。對于高三學(xué)生而言，應(yīng)對知識進(jìn)行綜合運(yùn)用，在與其他知識練習(xí)中具備數(shù)形結(jié)合思想。為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，數(shù)學(xué)教師在課程教學(xué)中不應(yīng)將知識點(diǎn)局限于圓與方程中，而是應(yīng)不斷延伸教學(xué)知識，包括函數(shù)概念、函數(shù)值域、空間向量、三角函數(shù)、參數(shù)方程、圓錐曲線等。我國教育部門明確指出，高中生思維正處于抽象化發(fā)展階段，教師在數(shù)學(xué)方法講解上，應(yīng)注重重復(fù)性，不斷增加學(xué)生的印象。坐標(biāo)法屬于圓與方程課程中的重要方法，應(yīng)滲透于幾何教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)堅持適度引導(dǎo)原則。數(shù)學(xué)課程兼顧人文性與實(shí)踐性，因此數(shù)學(xué)教師也可以開展實(shí)踐活動來提高課程教學(xué)效率，譬如讓學(xué)生提前準(zhǔn)備圓形紙張，通過在紙上繪制相應(yīng)內(nèi)容來探索圓與方程間的關(guān)系。單純的知識點(diǎn)講解常常增加學(xué)生的心理壓力，而且也浪費(fèi)了數(shù)學(xué)教師的精力。實(shí)踐活動能夠有效激發(fā)高中生的探索欲望，增強(qiáng)課程趣味性。當(dāng)圓與方程課程講解結(jié)束后，教師應(yīng)布置課后習(xí)題，確保學(xué)生能運(yùn)用圓的方程解決基本問題。值得注意的是，當(dāng)學(xué)生學(xué)會將圓的代數(shù)方程建立于平面直角坐標(biāo)系后，教師不應(yīng)直接講授幾何性質(zhì)的研究方法，而是以小組為單位讓學(xué)生自主探究，初步構(gòu)建數(shù)形結(jié)合理念，逐漸能運(yùn)用多元化的方法來解決幾何問題，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而且也提升了數(shù)學(xué)教學(xué)效率。通過觀察平面直角坐標(biāo)系可以發(fā)現(xiàn)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難探索，高中生經(jīng)過初中階段后，數(shù)學(xué)思維能夠明顯提升，以圓的方程為切入點(diǎn)能夠?qū)懗鰣A心、半徑，根據(jù)文本條件寫出圓方程。在圓與方程的課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生體驗(yàn)了幾何問題代數(shù)化的過程，處理好代數(shù)結(jié)果的幾何意義后，能夠?yàn)楹笃诘膱A錐曲線課程做良好鋪墊。

三、結(jié)語

綜上所述，在新課程背景下，數(shù)學(xué)教師必須建立與時俱進(jìn)的教學(xué)理念，制定明確的課程目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。筆者以“圓與方程”的教學(xué)內(nèi)容為例，希望能提供數(shù)學(xué)教師借鑒意義，從而促進(jìn)師生間的共同進(jìn)步與發(fā)展。

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