張嵐++祝英杰

【摘要】本文以矩陣對角化在一個數(shù)列的極限求解中的應用為例，說明理論知識的學習與應用結合對學生學習《高等代數(shù)》這門課程的意義，在實踐和教學方面都達到了非常良好的效果。

【關鍵詞】《高等代數(shù)》；課程教學

【中圖分類號】O171 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）11-0286-02

《高等代數(shù)》課程是理學專業(yè)一年級的必修課程，也是最重要的一門學科基礎課。近三年筆者在講授該課程的過程中，有很多學生反映“可以照著例題完成類型題，但是仍不明白為什么要這么做，所以即使當下能夠做出同類型習題，但是時間一久或是問題稍有變形，就不知如何下手了”。其實產(chǎn)生這種問題的原因既有高等代數(shù)這門課程的特點所帶來的一些客觀原因，更多的是教學過程中的一些主觀原因，比如，教師在講授高等代數(shù)課程時，更側重理論，忽視應用，而有些學生在學習時，也沒有重視知識的形成過程，更多的只是為應試而學。很多同學都是采用對類型題“死記硬背”的方法，這樣做一方面效率極低，更重要的是，這種做法會使學生失去學習主動性，失去對知識不斷探索的渴望。針對這些問題，筆者認為，在教學過程中，應更注重從一些簡單的應用實例入手，引導學生認識到理論知識的重要性，從而對解決問題的方法形成更深刻的認知。本文就以一個數(shù)列極限的求解為例，使用高等代數(shù)中矩陣對角化知識，簡化解題過程，分析起來也能使學生非常容易理解，并能夠對高等代數(shù)中的一大難點--矩陣的對角化，形成更觀的認識，用在實踐和教學方面達到了非常良好的效果。

三、結論

上述例題是典型的線性循環(huán)的數(shù)列通項公式的求解問題，此類問題傳統(tǒng)的解決方法，都是通過待定系數(shù)法來構造等比數(shù)列，需要求解未知系數(shù)，而且需要求解出通項公式才能求極限，所以與矩陣的對角化方法相比，計算過程稍復雜。而筆者在課程上講授矩陣對角化問題時，以此極限問題為例，通過將數(shù)列寫出矩陣的形式，然后求出特征值，在求極限的過程中運用特征值的簡化形式來表達出數(shù)列，這樣不僅簡化了計算步驟，也提升了計算的準確率，并讓題型在分析的過程中更加直觀和容易理解，更重要的是，使學生對矩陣對角化的過程和意義有了更深層次的認識，而不是僅僅停留在“死背類型題”的狀態(tài)中，提高了學生學習的主動性。

參考文獻

[1]北京大學數(shù)學系.高等代數(shù)·第三版.北京：高等（下轉280頁）（上接286頁）教育出版社，2003.9，299～300.

[4]楊麗.高等代數(shù)方法在數(shù)學分析中的應用.才智，2015.11，130～131.

[5]魏豐，史榮昌，閻曉霞.矩陣分析學習指導[M].北京：北京理工大學出版社，2006.3.endprint