吳明東

【摘要】數(shù)學教學并不僅僅是教給學生做幾道題那么簡單，而是在于通過對定理的證明與推導，對習題的計算，培養(yǎng)學生邏輯推理能力，計算能力；不光是學習新知識，更重要的是潛移默化地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維習慣，逐漸地培養(yǎng)起自己對數(shù)學的一種悟性，因此，作為數(shù)學教師在教學中要指導學生掌握一定的數(shù)學學習方法，這對數(shù)學學習很重要。

【關鍵詞】數(shù)學學法指導；邏輯推理；計算能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）13-0265-02

數(shù)學一門具有嚴謹?shù)耐评?、邏輯、計算的學科，在學習的過程中伴隨很多的疑難點。就中學階段而言，涉及函數(shù)、未知數(shù)、幾何等幾個大方向的知識框架，單一的教學模式并不能很好的提升教學質量。因此，需要教師通過教學內容的不同，采取不同的教學手段來引導學生對重點知識點的理解和應用。本文將在此通過各種數(shù)學思維的闡述來幫助學生和教師提升學習和教學的質量。

一、“方程”的思想

所謂的“方程”思想，就是對于數(shù)學問題特別是現(xiàn)實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。方程思想是指從分析問題的數(shù)量關系入手，適當設定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關系，轉化為方程或方程組的數(shù)學模型，從而使問題得到解決的思維方法。方程思想的獨特優(yōu)勢是使問題簡單化，方便解題，我們在初中階段陸續(xù)學習了一元一次方程，二元一次方程（組），分式方程，一元二次方程，感受到了方程思想在解決實際問題中的魅力。同樣，方程思想在幾何問題及函數(shù)問題中仍然有相當廣泛的應用，我們會經常利用到這些方程、方程組作為解題的工具方程思想的本質是用設未知數(shù)用未知量表示已知量的方法，通過分析題中的等量關系，利用所學定理、性質等尋找出等量關系。幾何中的方程思想在幾何中建立等量關系的常用方法有：1）、利用勾股定理建立等量關系；2）、利用圖形中的線段相等建立等量關系；3）、利用圖形中的相似三角形對應邊成比例建立等量關系。4）、利用三角形外角定理及三角形內角和建立等式。

二、“數(shù)形結合”的思想

初中數(shù)學的兩個分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結合”是一種趨勢，越學下去，“數(shù)”與“形”越密不可分。在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數(shù)的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在數(shù)學教學中，要重視“數(shù)形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法.利用它可以使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，很多難題便迎刃而解，而且解法簡便易懂。

三、“對應”的思想

“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應一個抽象的數(shù)“2”；隨著學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。初一我們就學習了數(shù)軸，它建立起了實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系.進而，又引入了直角坐標系，它擴大成了有序實數(shù)對與坐標平面上的點的一一對應.到了初二、初三又陸續(xù)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)，我們知道它們跟直線、拋物線也是一一對應的關系，以至于后來的“用函數(shù)的觀點看方程”，實質上就是曲線和方程的對應關系。正是這些數(shù)與形的對應，才促使我們要利用它們之間的聯(lián)系，解決相關的問題?？傊?，“對應”的思想在今后的數(shù)學學習中將會發(fā)揮越來越大的作用。

四、“轉化”的思想

轉化思想就是將一種問題轉化為另一種問題，從而降低問題的復雜度。轉化思想的本質在于所有問題的本質都是一樣的，在不同的情況下會變成另一種題目，通過轉化思想將復雜的問題轉化到簡單的問題域中，從而得出問題的答案。常見的轉化有：函數(shù)到方程的轉化；幾何域到代數(shù)域的轉化；分式到整數(shù)的轉化；具體問題到一般問題的轉化；換元等。解數(shù)學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數(shù)學問題通過一定的數(shù)學思維、方法和手段，逐漸將它轉變成一個簡單易于分析的問題。“轉化和替代”的思想，是解題的最重要的思維習慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到“轉化”，也總是能夠“轉化”的。平時，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易、化繁為簡、化未知為已知”的。同學之間也應多交流交流“成功轉化”的體會，深入理解“轉化”的真正含義，切實掌握“轉化”的思維和技巧。

五、分類討論思想

當被研究的問題包含多種情況，又不能一概而論時，必須按出現(xiàn)的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應的結論。分類有不同方法，但必須按統(tǒng)一標準分類，且做到不重不漏，“討論務盡”。從整體上看，中學數(shù)學分代數(shù)、幾何兩大類，然后采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現(xiàn)，從具體內容上看，初中數(shù)學中實數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類等等，學生要按不同的情況去對同一對象進行分類，掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。

六、結語

中學階段的數(shù)學學習，具有一定的整體推理和邏輯困難性，加之復雜的計算以及公式的應用，學生通常會出現(xiàn)知識點記憶錯誤、應用困難、解題效率慢等現(xiàn)象。而傳統(tǒng)的教師采用單一的固定化思維教學肯定是行不通的，本文就各種數(shù)學思維的應用進行了簡單的陳述，主要是為了幫助學生在學習的過程中有一個良好的數(shù)學思維，以多角度審視問題。當然本文也僅限于部分理論上的闡述，再具體的教學實施過程中，還是需要通過實踐和課程要求來進行安排。

參考文獻

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