史力夫

摘要：目前，特殊化處理方法在高中數(shù)學(xué)問題中已經(jīng)得到普遍應(yīng)用?！疤厥饣?，作為一種很典型的高中數(shù)學(xué)處理分析方法，一般是指：在一般性的命題中，將研究對象由原先的較大范圍縮短為極小范圍，或者假設(shè)在某個(gè)特定情形下來觀察與研究解題思路的一種處理方法，從而節(jié)約分析、論證與計(jì)算時(shí)間，提高解題速度。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；特殊化；處理；分析

目前，當(dāng)我們通過常規(guī)的數(shù)學(xué)分析方法還是難以解決很多數(shù)學(xué)問題時(shí)，老師對此給我們的建議就是采用“特殊化”思維去分析和解決問題。所謂特殊化，就是指從數(shù)學(xué)題目的選項(xiàng)或者題干出發(fā)，對其一般性與特殊性進(jìn)行觀察與分析，將問題特殊化，選取某個(gè)特殊值或某些特殊情況來分析，進(jìn)而通過特殊情境問題下得出的結(jié)果來得出一般問題的結(jié)論。換句話說，特殊化就是轉(zhuǎn)換常規(guī)的解題思路，從問題的特殊情形進(jìn)行觀察與考慮并得出結(jié)論。與常規(guī)分析方法不一樣，特殊化處理方法避免了常規(guī)分析方法的復(fù)雜性，不需要經(jīng)過大量的分析、論證與驗(yàn)算，而是以某個(gè)特殊情況作為視角與條件，縮短了分析范圍，通過優(yōu)先考慮特殊情況下的結(jié)果來得出整個(gè)問題的結(jié)論，從而省略了諸多步驟，節(jié)約了答題時(shí)間，也可以提高答題的準(zhǔn)確性。

那么，特殊化的處理方法主要包括哪些？又該如何運(yùn)用這些特殊化處理方法呢？下面，本文將針對高中數(shù)學(xué)問題中的最常見的幾個(gè)特殊化處理方法進(jìn)行具體的分析與研究。

一、特殊值法

“特殊值法”是指：選擇一個(gè)滿足問題條件的特殊值，通過簡單的分析、計(jì)算與推理驗(yàn)證，從而得出正確答案或者結(jié)論?！疤厥庵捣ā钡慕忸}依據(jù)與基礎(chǔ)為：假設(shè)對一般情形適用與成立，那么其中的特殊情形——特殊值也同樣適用與成立。假設(shè)對特殊情形——特殊值不適用與成立，則其對一般情形肯定無法適用與成立。當(dāng)然，也存在對特殊情形——特殊值適用與成立，而對般情形無法適用與成立的情況。特殊值法，通過某一特殊值的選取減少了計(jì)算、推理與論證的步驟與過程，能夠達(dá)到出奇制勝的效果，可以節(jié)約很多的解題時(shí)間，進(jìn)而使得答題效果事半功倍。并且，尤其針對選擇題與填空題而言，特殊值或者特殊例子取得越特殊、越簡單越好，能夠?yàn)樽詈蟮慕獯痤}節(jié)省更多的時(shí)間。下面我們舉例說明。

例1 假設(shè)0

A. ㏒1xy

C. ㏒yx<㏒1xy

解析：直接讓我們分析xy、㏒yx、㏒1xy這三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系很難，而通過對x、y取特殊值，這三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系就非常簡單了。假設(shè)x=14，y=12，那么㏒1xy=㏒4<0，㏒yx=㏒12=2，xy=（14）=12。因此，B、C、D這三個(gè)選項(xiàng)都不正確，故此題的正確選項(xiàng)為A。

二、特殊位置法

面對很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)圖形問題，我們往往會(huì)無從下手，不知該從何角度去思考和推理，經(jīng)常還會(huì)遇到論證到一半無法繼續(xù)進(jìn)行的情況，這時(shí)大家經(jīng)常會(huì)面臨的難題，特殊位置法就可以輕而易舉地解決這一問題。

“特殊位置法”是指：對于數(shù)學(xué)圖形問題，可以通過考慮特殊位置（比如說：重點(diǎn)、端點(diǎn)、中點(diǎn)或者線與線之間垂直等特殊點(diǎn)及位置），進(jìn)而通過對極端情況進(jìn)行優(yōu)先考慮，從而分析得出結(jié)果。下面我們舉例說明。

例2 過y=mx2（m>0）的焦點(diǎn)F作一條直線與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，若AF與FB的長分別為a、b，則1a+1b=（ ）

A、2m B、12m c、4m D、4m

解析：此題我們就可以通過“特殊位置法”來進(jìn)行處理，假設(shè)AB⊥OA時(shí)，則|AF|=|FB|=12m，故1a+1b=2m+2m=4m。因此，本題的正確選項(xiàng)為D。

三、特殊模型法

最近幾年的高考試題中，抽象函數(shù)所占據(jù)的比率越來越大，成為重點(diǎn)數(shù)學(xué)難題，而抽象函數(shù)也是大家普遍覺得棘手的問題，遇到抽象函數(shù)時(shí)經(jīng)常會(huì)覺得問題毫無解決的策略與方法，無章可循，而“特殊模型法”則是通過建立與題目相關(guān)的函數(shù)模型來分析與解決問題，使得函數(shù)問題不再抽象化，變化莫測，很容易找到解題思路。

“特殊模型法”是指：依據(jù)題目的條件與結(jié)論的特點(diǎn)，建立一個(gè)與題目意思相符合的數(shù)學(xué)模型，比如說：通過構(gòu)造函數(shù)、圖象與曲線，從而進(jìn)行觀察與分析推理，進(jìn)而得出結(jié)論。下面我們舉例說明。

例3 假設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足等式（a-2）2+b2=3，則ba的最大值為（）

A、12 B、32 C、33 D、3

解析：題目中ba相當(dāng)于b-0a-0。對此，我們可以建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型：過兩點(diǎn)為一條直線，其斜率公式為k=b2-b1a2-a1，從而將本題視作一個(gè)圓（a-2）2+b2=3上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O之間連線的斜率的最大值，這樣我們就可以得知本題的正確選項(xiàng)為D。

通過上面這些例子，我們可以發(fā)現(xiàn)利用特殊化處理方法解決常見的數(shù)學(xué)問題，既能夠?yàn)槲覀児?jié)約更多的答題時(shí)間，又能夠提高答題的正確性與準(zhǔn)確率，還能夠開發(fā)與培養(yǎng)我們的思維能力，對我們各方面的學(xué)習(xí)大有裨益。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)問題中，通過應(yīng)用特殊化處理方法，可以更加簡單而又直接的解答問題，還能夠避免應(yīng)用常規(guī)法大量思考與計(jì)算而引發(fā)的失誤。 當(dāng)然，特殊化處理方法要想熟練掌握，并不是一次兩次的應(yīng)用就可以完全達(dá)到的，需要我們平時(shí)進(jìn)行不斷的學(xué)習(xí)、總結(jié)與積累，在日常學(xué)習(xí)中不斷的學(xué)習(xí)與領(lǐng)悟，通過反復(fù)練習(xí)來理解與掌握，從而才能夠熟練自如地運(yùn)用，最終達(dá)到應(yīng)用特殊化處理方法的目的，提高答題速度，提高答題質(zhì)量，提高學(xué)習(xí)與考試成績。

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（作者單位：四川成都七中 610400）