鄧燕

摘 要：數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)字之間的聯(lián)系，也是數(shù)字與圖形的結(jié)合。不過，在我們現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，數(shù)字和圖形的聯(lián)系還是比較單一的，一般存在于函數(shù)學(xué)習(xí)與應(yīng)用中。其實，幾乎所有數(shù)學(xué)題都可以用數(shù)形結(jié)合來求解。

關(guān)鍵詞：教學(xué)現(xiàn)狀；題目分析；傳統(tǒng)方式；新的嘗試

一、數(shù)形結(jié)合是什么

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。通俗地講，數(shù)形結(jié)合就是把數(shù)字和圖形結(jié)合，把所有數(shù)字、運算關(guān)系、研究對象之間的邏輯關(guān)系等等標(biāo)注在圖形上，使抽象的數(shù)字可視化，方便解題。

數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)里最常見的應(yīng)用是各種函數(shù)圖像。通過圖形我們可以很輕松地發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)系數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a對函數(shù)圖像的影響：a為正，開口向上，且a越小開口越大，a為負(fù)，開口向下，a越小開口越小。

二、應(yīng)用題與數(shù)形結(jié)合

分析整張數(shù)學(xué)試卷，你會發(fā)現(xiàn)，前面的選擇題和填空題部分學(xué)生們基本都能拿到百分之七十左右的分，普通計算題和畫圖題也能保證百分之六十的準(zhǔn)確率，可是到了應(yīng)用題，情況就慘不忍睹了，很少有拿滿分的，大部分都是寫個解字就不了了之。兩者對比，你會發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用題和填選題最大的區(qū)別就是“字多”，可能每個人都能發(fā)現(xiàn)這一點，卻沒有人意識到這一點，恰恰是字多，導(dǎo)致學(xué)生們從題干中提取關(guān)鍵信息時存在困擾。但如果我們運用數(shù)形結(jié)合，那么應(yīng)用題也會變得和填選題一樣明了，接下來我們舉個例子。

例：一排解放軍從駐地出發(fā)去執(zhí)行任務(wù)，每小時行5千米。離開駐地3千米時，排長命令通訊員騎自行車回駐地取地圖。通訊員以每小時10千米的速度回到駐地，取了地圖立即返回。請問通訊員從駐地出發(fā)，幾小時可以追上隊伍？

分析題目，我們先畫出示意圖。

分析：一開始通訊員和大部隊以5km/h的速度前進(jìn)，在離駐地3km的地方，他回去取地圖，速度是10km/h，而大部隊繼續(xù)以5km/h的速度前進(jìn)，當(dāng)他拿到地圖后，又騎自行車以10km/h的速度追趕大部隊。

解：通訊員返回駐地用時為：3/10小時，

則隊伍已行走（3/10小時*5）=1.5千米.

通訊員從駐地出發(fā)追趕隊伍，與隊伍的路程差為（3+1.5）=4.5千米，則通訊員從駐地出發(fā)追上隊伍的時間為：4.5/（10-5）=0.9小時

答：通訊員從駐地出發(fā)追上隊伍的時間為0.9小時。

三、不一樣的數(shù)形結(jié)合

通常來說，數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)上的運用幾乎都是函數(shù)問題，追擊相遇問題，畫出的圖像也都是直來直去的坐標(biāo)軸。幾乎一提起數(shù)形結(jié)合問題，我們腦海里就會浮現(xiàn)一個坐標(biāo)軸。除了固有思想里的坐標(biāo)軸，數(shù)形結(jié)合還有其他方式么？當(dāng)然是有的，接下來我們用另一個題目說明。

問：有若干只小雞和兔子關(guān)在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？

分析：一、雞和兔都分別有一個頭。二、小雞有兩只腳，兔子有四條腿。

示意圖：

解：首先假設(shè)兔子有x只，那么小雞就有（35-x）只。

那么兔子共有4x只腳，小雞共有2（35-x）只腳，

可得4x+2（35-x）=94，

可解得 x=12，即兔子有12只，小雞有23只。

答：兔子有12只，小雞有23只。

這里我只是舉一個例子，這張圖把兔子和小雞最大的區(qū)別既腳的數(shù)目不同，形象生動地體現(xiàn)出來，以后類似的問題都可以利用數(shù)形結(jié)合來做。

四、數(shù)形結(jié)合的幾點建議

把所有信息用示意圖來表示，相應(yīng)的距離，速度等用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)注在圖上（一定不要用中文標(biāo)注，寫字多，示意圖不夠簡潔，也不便于觀察分析和后續(xù)的檢查），這是一種把抽象變具體的手段，比如在剛剛的例題里，我們就可以把示意圖畫出來，這樣題目就有理有據(jù)、一目了然了。這一點恰恰是所有學(xué)生比較欠缺的，希望在以后的學(xué)習(xí)中，老師和學(xué)生都能注意到這一點。再然后就是列式計算，這一步基本不會出錯，也不做強調(diào)。最后一步，也是比較重要的一步就是“檢查”，檢查計算步驟，檢查結(jié)果，這時候如果草稿紙比較簡潔，就可以一步步分析，一步步判斷解題步驟是否出錯，而且，有些答案可以聯(lián)系生活直接判斷對錯。

總之，應(yīng)用題不難。難的是讀題，是從題干中提取信息，如何從紛繁復(fù)雜的題干里提取出有用的信息，并把有效的信息在圖形里體現(xiàn)出來才是做題的關(guān)鍵，這一點是將來老師教學(xué)工作和學(xué)生學(xué)習(xí)的重點。大部分應(yīng)用題題干里的信息是十分詳盡的，仔細(xì)閱讀并成功提取關(guān)鍵信息，畫出對應(yīng)的示意圖，做好一道題已經(jīng)事半功倍了。

參考文獻(xiàn)：

[1] 羅開平.探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與拓展[J].讀與寫（上，下旬） 2016年18期.