張麗

基金項目：2016年校級重點教學(xué)研究項目（項目號：2016CYZDJY005）

摘要：隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和普及應(yīng)用，翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式得以實現(xiàn)。根據(jù)教育部頒發(fā)的《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020年）》精神，結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程的特點，本文以定積分概念為例對高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)式教學(xué)模式進行探索和研究，以探索高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的創(chuàng)新與發(fā)展，提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂；定積分概念；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)效果

高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革是不斷創(chuàng)新和發(fā)展，與時俱進的，教育部頒發(fā)的《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020年）》明確提出了高等教育信息化的核心任務(wù)是“推進信息技術(shù)與高等教育深度融合，創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式”。

隨著互聯(lián)網(wǎng)時代的到來，網(wǎng)絡(luò)和計算機技術(shù)在教育領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用，使得翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式得以實現(xiàn)。翻轉(zhuǎn)式教學(xué)模式是指學(xué)生在課前學(xué)習(xí)優(yōu)質(zhì)的視頻資源，完成知識的學(xué)習(xí)，而課堂變成老師與學(xué)生之間和學(xué)生與學(xué)生之間互動的場所，包括答疑解惑、知識的運用等，從而達到更好的教學(xué)效果。翻轉(zhuǎn)課堂，通俗的解釋就是：學(xué)生在課下學(xué)習(xí)“視頻老師”——優(yōu)秀微課作品，上課時，跟“真人老師（或同學(xué)）”討論問題，這跟以往教學(xué)中“真人老師”在教室上課，學(xué)生課后做作業(yè)正好“顛倒”。學(xué)生不再是被動依賴地接受教師傳授知識，而是通過學(xué)習(xí)互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)質(zhì)資源自主學(xué)習(xí)，這種模式，使教師和學(xué)生的角色發(fā)生了改變，教師則更多的是去引導(dǎo)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)運用知識，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。

本文以定積分的概念為例，探索研究高等數(shù)學(xué)課程的翻轉(zhuǎn)式教學(xué)模式，以提高學(xué)生的主觀能動性和數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)興趣，幫助改善高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。

一、 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

定積分是高等數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容，定積分的概念源于實際問題計算的需要，用數(shù)學(xué)家黎曼的話講，就是把直角坐標系上的函數(shù)圖像用平行于y軸的直線把其分割成無數(shù)個矩形，然后把區(qū)間[a，b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函數(shù)圖像在區(qū)間的面積。定積分上承導(dǎo)數(shù)、不定積分，下啟定積分的應(yīng)用、重積分、曲線積分以及曲面積分。定積分概念中“分割、取近似、求和、取極限”蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，這些思想方法可以解決實際問題中遇到的連續(xù)變量的累積問題。因此，無論從內(nèi)容上、數(shù)學(xué)思想上、還是實際應(yīng)用方面，本階段的教學(xué)在整個高等數(shù)學(xué)教學(xué)中都處于重要地位。

教學(xué)內(nèi)容重點：求曲邊梯形面積的方法——四個步驟“分割、取近似、求和、取極限”；定積分的概念，關(guān)鍵是定積分的思想方法。

教學(xué)內(nèi)容難點：對定積分概念的理解，特別是概念中無限細分和無窮累積的思維方法。

二、 學(xué)情分析

定積分的概念是建立在極限基礎(chǔ)上，學(xué)生在高等數(shù)學(xué)第一章中學(xué)習(xí)了極限知識，具備學(xué)習(xí)該概念的理論基礎(chǔ)，但定積分的概念比較抽象，概念中涉及的數(shù)學(xué)思想方法較多，且定義篇幅內(nèi)容較長，學(xué)生看到將近一頁篇幅的一個定義，也難免會望而生畏，于是，有必要將翻轉(zhuǎn)課堂這一新興的教學(xué)模式嘗試運用到這一部分內(nèi)容的教學(xué)實踐中。

三、 教學(xué)目標分析

通過翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式和方法，期望學(xué)生能夠達到以下目標：

1. 知識目標：

（1）通過幾何問題——求曲邊梯形的面積和物理問題——變速直線運動的路程，了解定積分概念的實際背景意義；

（2）借助幾何圖形直觀理解定積分的思想方法，理解定積分的概念。

2. 能力目標：

（1）培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力、團隊交流合作及解決問題的能力；

（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括問題的能力；

（3）會用定積分的思想方法解決實際問題，提高學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

3. 情感態(tài)度目標：

體會定積分在實際問題中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的作用與魅力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受自主學(xué)習(xí)的樂趣與自我價值的體現(xiàn)。

四、 教學(xué)過程實施

翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，將傳統(tǒng)的課堂教學(xué)過程提前，主要分為課前、課中、課后三個教學(xué)學(xué)習(xí)階段。

1. 課前階段

教師給學(xué)生準備定積分概念這節(jié)課內(nèi)容的相關(guān)教學(xué)資源，制作10分鐘左右的微課程視頻，配套的教案、參考書籍及初級測評題目等等，告訴學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課程的一些相關(guān)學(xué)習(xí)網(wǎng)站資源，讓學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)資源中，自主學(xué)習(xí)。與此同時，教師還要建立起課程的學(xué)習(xí)交流平臺，如QQ群、微信群、在線學(xué)習(xí)網(wǎng)站等交流平臺。資源和平臺建立后，老師布置給學(xué)生這節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，告訴他們這次課要預(yù)習(xí)的內(nèi)容。另一方面，學(xué)生根據(jù)教師布置的任務(wù)，認真學(xué)習(xí)課程資源課件，將自己學(xué)習(xí)到的知識進行梳理，記下自己學(xué)習(xí)過程中的疑點問題，不懂的地方，并進行初步的自我測驗和評價。學(xué)生之間在課程交流平臺上，可以相互交流探討，進行對知識的初步學(xué)習(xí)階段。

2. 課中階段

回到課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)定積分概念的內(nèi)化過程，教師可以將學(xué)生分組，進行分組討論交流，合作探究，可以選取每組的代表發(fā)言，分享學(xué)習(xí)過程感受和經(jīng)驗，對定積分概念的思想和方法，對“分割、取近似、求和、取極限”四個步驟以及定積分概念中特定結(jié)構(gòu)和式的極限baf（x）dx=limλ→0∑ni=1f（ξ1）Δxi

進行交流和探討，暢所欲言，提出見解和學(xué)習(xí)心得。教師在學(xué)生的交流探討中，為學(xué)生答疑解難，教師對個別有問題的學(xué)生可以一對一解答，對共性的問題可以統(tǒng)一解答。在課堂上，學(xué)生討論階段結(jié)束后，教師要對本節(jié)課學(xué)生們的討論學(xué)習(xí)情況進行總體點評，對定積分概念的本質(zhì)進行梳理總結(jié)。在課堂時間充裕的條件下，教師可以在課堂上布置一些關(guān)于定積分概念的題目，請同學(xué)們積極上臺解答，活躍課堂氣氛，鍛煉學(xué)生上臺發(fā)言的膽量和勇氣。

3. 課后階段

教師給學(xué)生布置作業(yè)，作業(yè)形式可以是網(wǎng)上做，也可以是紙質(zhì)作業(yè)，并制定學(xué)習(xí)反饋表。學(xué)生要認真按時完成教師布置的作業(yè)，并自我總結(jié)，填寫學(xué)習(xí)反饋表交給教師。最后，教師根據(jù)學(xué)生反饋情況，結(jié)合本次翻轉(zhuǎn)課堂的實踐授課過程，對本次翻轉(zhuǎn)課堂進行總結(jié)與反思，評價學(xué)習(xí)效果。通過本次翻轉(zhuǎn)課程的實踐，哪些地方需要改進，哪些經(jīng)驗值得在課程其他章節(jié)內(nèi)容的講授中運用。

定積分概念作業(yè)設(shè)計：

基礎(chǔ)題目：布置將曲邊梯形的面積用定積分表示的題目。

思考題1：用定積分表示下列陰影部分的面積S=

應(yīng)用題目：布置用定積分思想方法解決實際問題的應(yīng)用型題目，可以是本專業(yè)或?qū)I(yè)外領(lǐng)域。

思考題2：某工廠正在污染黃河流域，在時間x（月）向河中排放污染物的速度為y（噸/月），請你分析在10個月中排放到黃河中的污染物總共有多少噸？

五、 反思與展望

美國人薩爾曼·汗用“視頻再教育理念”引領(lǐng)翻轉(zhuǎn)課堂領(lǐng)域的潮流，他用翻轉(zhuǎn)課堂模式講授數(shù)學(xué)課程，得到了肯定與贊賞。由他創(chuàng)辦的視頻網(wǎng)絡(luò)學(xué)?！狵han學(xué)院，教師就他一個人，但注冊學(xué)生達到數(shù)百萬，聞名世界。其實，早在很多年前，人們就開展過視頻教學(xué)，上世紀50年代，廣播電視教育就產(chǎn)生了，后來各個高校又錄制了視頻公開課等網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)手段，為什么如今“翻轉(zhuǎn)課堂”影響深遠，備受關(guān)注呢？究其原因，主要是：一方面，像薩爾曼·汗這些教師所制作的視頻資源優(yōu)質(zhì)高效，這些視頻通常短小精悍，生動有趣，針對性強，視頻長度一般幾分鐘，長的也就十幾分鐘，控制在學(xué)生注意力范圍集中的時間內(nèi)，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)隨時隨地學(xué)習(xí)。不像傳統(tǒng)的視頻內(nèi)容，時長往往在45分鐘左右，學(xué)習(xí)時間受限制，學(xué)生學(xué)起來也難以抓住重點，注意力難以完全集中。另一方面，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，采用課前學(xué)習(xí)，課上引導(dǎo)的學(xué)習(xí)模式，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)者的主觀能動性，提高學(xué)習(xí)效率。當然，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式也有不足之處，對于那些自控能力差，自覺性不好，或者不善于提問和交流的學(xué)生，也難以到達良好的教學(xué)效果，這需要教師在教學(xué)過程中辯證來看，恰當運用。

總之，高等數(shù)學(xué)這門課程比較抽象，內(nèi)容較多，有些學(xué)生學(xué)起來感覺比較困難，根據(jù)多年的教學(xué)實踐經(jīng)驗和體會，針對不同的授課內(nèi)容，不同的班級學(xué)生，使用翻轉(zhuǎn)課堂這種教學(xué)模式，能夠發(fā)揮課前自主學(xué)習(xí)、課上優(yōu)化教學(xué)、課后拓展知識能力的優(yōu)勢作用。調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課的自主能動性和積極性，同時能夠幫助提高教師的教學(xué)水平、組織管理課堂水平，把學(xué)生認為枯燥無味的數(shù)學(xué)課上的生動活潑，提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。因此，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式是高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的一種新嘗試。

參考文獻：

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