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        教材引例,應(yīng)以“引”為主“例”為輔

        2017-11-27 08:06:15吳琳
        初中生世界 2017年44期
        關(guān)鍵詞:引例正比例方程

        ■吳琳

        教材引例,應(yīng)以“引”為主“例”為輔

        ■吳琳

        教材研究是教學(xué)研究的一個(gè)重要關(guān)注點(diǎn),針對(duì)教材的研究,要重視教材上引例的開發(fā)。教材引例重在引出問題或概念,不在于引例的例題作用,而不少引例在作為情境進(jìn)行開發(fā)時(shí)容易出現(xiàn)偏差。

        教材研究 教材引例 情境創(chuàng)設(shè) 建構(gòu)知識(shí)

        教材引例是指在學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)性質(zhì)時(shí)教材中設(shè)計(jì)的問題情境。教材引例的作用是為了幫助學(xué)生更好地理解新概念或新性質(zhì)。因此,我們?cè)诮虒W(xué)中要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)教材引例的設(shè)計(jì)意圖,把教學(xué)的重心放在如何引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)上,利用好但又不拘泥于教材中的引例,必要的時(shí)候,可以對(duì)教材引例進(jìn)行調(diào)整和補(bǔ)充,以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率?,F(xiàn)以人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》為例加以說明。

        一、補(bǔ)充類型,幫助學(xué)生更好地理解概念

        概念是數(shù)學(xué)的細(xì)胞,準(zhǔn)確地理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。概念的邏輯結(jié)構(gòu)包括概念的內(nèi)涵和概念的外延兩部分。在學(xué)習(xí)概念時(shí),重點(diǎn)是準(zhǔn)確地理解一個(gè)概念的內(nèi)涵。人教版教材中,在引入數(shù)學(xué)概念時(shí)都提供了一些問題情境,由學(xué)生對(duì)這些問題情境進(jìn)行分析、比較,從中抽象和概括出它們的共性特征,最終形成一個(gè)新的概念。

        比如,關(guān)于“一元一次方程”的教學(xué)?!耙辉淮畏匠獭笔欠匠腆w系中最基本的方程,是學(xué)習(xí)其他方程,如一元二次方程、二元一次方程的基礎(chǔ),因此,深刻理解并掌握一元一次方程的概念對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)方程十分重要。教材中,在引入一元一次方程概念之前,設(shè)計(jì)了如下問題:

        例1 根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列方程:

        (1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形,正方形的邊長(zhǎng)是多少?

        (2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h,預(yù)計(jì)每月再使用150h,經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h?

        (3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人,這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生?

        教師在教學(xué)過程中,一般先由學(xué)生列出三個(gè)方程,分別是:① 4x=24;②1700+150x=2450;③0.52x-(1-0.52)x=80。然后請(qǐng)學(xué)生對(duì)這三個(gè)方程進(jìn)行分析比較,發(fā)現(xiàn)它們具有共同的特征:都是整式方程,都只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是一次。在此基礎(chǔ)上引入一元一次方程的概念。

        筆者在教學(xué)中有如下思考:第一,“一元”應(yīng)是相對(duì)于“二元”或“多元”而言,“一次”也應(yīng)該是與“二次”或“高次”相對(duì),因此,要概括出“一元”和“一次”兩個(gè)特征,最好與“二元”和“二次”進(jìn)行比較;第二,既然一元一次方程在整式方程體系中處在最基礎(chǔ)的位置,因此,在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí),適當(dāng)?shù)貜摹霸焙汀按巍眱蓚€(gè)角度作一些補(bǔ)充,讓學(xué)生知道方程的“前生”和“后世”,也可以為今后學(xué)習(xí)其他的整式方程提供一個(gè)路徑。因此,筆者在進(jìn)行“一元一次方程”教學(xué)時(shí),在教材引例的基礎(chǔ)上增加了兩個(gè)問題:

        (4)學(xué)校召開運(yùn)動(dòng)會(huì),需要選購兩種飲料共40瓶,其中礦泉水1.5元一瓶,茶飲料2元一瓶。王平計(jì)劃恰好花費(fèi)65元購買這些飲料,那么兩種飲料應(yīng)該各買多少瓶?(如果設(shè)一個(gè)未知數(shù),可以列出什么方程;如果設(shè)兩個(gè)未知數(shù),可以列出哪些方程。)

        (5)勞技課上,老師要求把一個(gè)底面半徑是5厘米、高為12厘米的“瘦長(zhǎng)”型圓柱陶泥作品重新制作成高為9厘米的“矮胖”型圓柱,這時(shí),底面半徑變成了多少厘米?

        這樣,又得到4個(gè)方程:④ 2x+1.5(40-x)=65;⑤ 2x+1.5y=65;⑥ x+y=40;⑦ π×x2×9=π×52×12。

        這時(shí),請(qǐng)學(xué)生自己選定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)把上面的7個(gè)方程進(jìn)行分類。這時(shí),學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性被充分調(diào)動(dòng),有的按未知數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類,有的按未知數(shù)的最高次數(shù)進(jìn)行分類,也有既按照未知數(shù)的個(gè)數(shù)又按照未知數(shù)的次數(shù)進(jìn)行分類的,在此基礎(chǔ)上很自然地引進(jìn)一元一次方程的概念,這時(shí),學(xué)生不僅深刻地理解了一元一次方程的概念,也讓學(xué)習(xí)有了一種意猶未盡的感覺。

        二、提高臺(tái)階,促使學(xué)生更好地探究發(fā)現(xiàn)

        培養(yǎng)和提高學(xué)生的探究能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)和提高學(xué)生的探究能力,筆者認(rèn)為,教師一定要提供能夠有效激發(fā)學(xué)生開展探究活動(dòng)的教學(xué)材料,要讓學(xué)生在利用這些材料進(jìn)行探究時(shí)有一種“眾里尋他千百度。驀然回首,那人卻在,燈火闌珊處”的心理體驗(yàn),要能夠產(chǎn)生頓悟,而不應(yīng)該是“得來全不費(fèi)功夫”的假探究。

        比如,關(guān)于“同底數(shù)冪的乘法”的教學(xué),教材的引例是:

        問題1 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬億(1015)次運(yùn)算,它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算?它工作103s可進(jìn)行運(yùn)算的次數(shù)為1015×103,然后利用乘方的定義可知10)×

        接下來,教材上又安排了一個(gè)探究:

        根據(jù)乘方的意義填空,觀察計(jì)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)25×22=2();(2)a2·a2=a();(3)5m·5n=5()。

        筆者認(rèn)為,教材的設(shè)計(jì)遵循了一般的探究思路,先從特殊情況下手,再由特殊推廣到一般。但有的學(xué)生可能不一定按照這樣的思路進(jìn)行思考,他們可能受問題1的啟發(fā),直接利用定義計(jì)算am·an。因此,筆者認(rèn)為教材中安排的探究?jī)?nèi)容限制了學(xué)生的思維,不利于學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化、開放性的探究,而且,這種拾階而上的設(shè)計(jì),“臺(tái)階”太小,缺少思維張力,學(xué)生幾乎不需要思考,依葫蘆畫瓢,就能得到最后的答案。這個(gè)內(nèi)容可以這樣設(shè)計(jì),在引入問題1后,直接讓學(xué)生猜想:am·an的結(jié)果是多少?然后讓學(xué)生說明理由。這時(shí),學(xué)生的思維就遇到了一定的挑戰(zhàn),也可以更快地進(jìn)入思維最近發(fā)展區(qū),對(duì)學(xué)生探究能力的培養(yǎng)是有好處的。

        三、拓寬視野,引領(lǐng)學(xué)生更好地建構(gòu)知識(shí)

        有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過程,因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,我們要有意識(shí)地幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),要讓學(xué)生眼中不僅有樹木,而且有森林,學(xué)習(xí)時(shí)不僅能鉆得進(jìn),又能跳得出。要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程,更是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思維方式的學(xué)習(xí)過程。

        比如,關(guān)于“正比例函數(shù)”的教學(xué),教材中的引例是:

        下列問題中,變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,請(qǐng)寫出函數(shù)解析式。這些函數(shù)解析式有哪些共同特征?

        (1)圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的變化而變化;

        (2)鐵的密度為7.8g/cm3,鐵的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)的變化而變化;

        (3)每本練習(xí)本厚度為0.5cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化;

        (4)冷凍一個(gè)0℃的物體,每分鐘下降2℃,物體的溫度T(單位:℃)隨冷凍時(shí)間t(單位:min)的變化而變化。

        上面問題中,表示變量之間變化的函數(shù)解析式分別為:(1)l=2πr;(2)m=7.8V;(3)h=0.5n;(4)T=-2t。

        上面這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式。一般地,形如y=kx(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)。

        我們知道,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)是初中階段兩個(gè)重要的基本函數(shù)。這兩個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是小學(xué)階段的正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。既然有了小學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),到了初中,可以把兩個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)放在一起,不僅可以讓學(xué)生更準(zhǔn)確地理解兩種函數(shù)的特點(diǎn)和聯(lián)系,也可以讓學(xué)生對(duì)這兩種函數(shù)進(jìn)行整體感知、理解和儲(chǔ)存。因此,教學(xué)時(shí)可以再增加如下問題:

        (5)一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為12cm2,它的一邊長(zhǎng)為 y(單位:cm)隨著另一邊長(zhǎng) x(單位:cm)的變化而變化;

        (6)甲、乙兩地相距50km,一輛汽車從甲地到乙地,汽車從甲地到乙地所用的時(shí)間t(單位:h)隨汽車的平均速度v(單位:km/h)變化而變化。

        這時(shí),請(qǐng)學(xué)生對(duì)以上6個(gè)式子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較,概括出正比例函數(shù)的基本特征,并通過與反比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,進(jìn)一步加深對(duì)正比例函數(shù)本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí),又為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)作了很好的鋪墊。

        著名教育家葉圣陶說過,教材是一個(gè)例子。既然是一個(gè)例子,就可以變換。因此,在教學(xué)過程中,我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際需要對(duì)教材引例進(jìn)行必要的調(diào)整和補(bǔ)充,目的是為了能夠更好地“引”,為了學(xué)生更好地學(xué)。

        (作者為江蘇省南通崇川學(xué)校初中部校長(zhǎng))

        推薦書目

        書 名:初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)案例集出版社:人民教育出版社

        本書采用“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論和實(shí)踐研究”課題提出的教學(xué)設(shè)計(jì)框架,按照教科書順序,針對(duì)初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。本書作者均為參加課題研究的教師和參加教師用書教學(xué)設(shè)計(jì)案例編寫的教師,既有豐富的一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn),又經(jīng)過參加課題研究及教師用書編寫的歷次探討,對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的理論有所把握。

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