亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        用好相同元素 促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移
        ——“二次函數(shù)的應(yīng)用(1)”的教學(xué)與思考

        2017-11-27 08:06:15吳春蘭
        初中生世界 2017年44期
        關(guān)鍵詞:一元二次方程單價(jià)最值

        ■吳春蘭

        用好相同元素 促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移
        ——“二次函數(shù)的應(yīng)用(1)”的教學(xué)與思考

        ■吳春蘭

        很多數(shù)學(xué)知識之間都具有一定的邏輯關(guān)系,或者存在一定的相同元素,因此,在學(xué)習(xí)新知識時(shí),從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取與新知識聯(lián)系最緊密的知識,讓新、舊知識在頭腦中發(fā)生積極地相互作用,新的知識就能更好地融入學(xué)習(xí)者原有的知識結(jié)構(gòu)中,并形成新的知識結(jié)構(gòu),同時(shí)新知識還能夠?qū)εf知識產(chǎn)生影響。本文以北師大版九年級下冊“二次函數(shù)的應(yīng)用(1)”為例,談?wù)勥w移在教學(xué)中的運(yùn)用,以及它對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。

        一、教學(xué)設(shè)計(jì)

        1.教學(xué)背景。

        教材內(nèi)容分析 二次函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,本課內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)圖像、性質(zhì)后展開的后續(xù)學(xué)習(xí),也可為探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。其重點(diǎn)是讓學(xué)生從實(shí)際問題中建立二次函數(shù)模型,并利用二次函數(shù)的最值解決實(shí)際問題,如以最大利潤為代表的問題,提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力,發(fā)展數(shù)學(xué)模型思想。

        學(xué)情分析 通過北師大版九上第二章“一元二次方程”的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握了列一元二次方程解應(yīng)用題的方法,大部分學(xué)生能夠熟練將利潤類型的應(yīng)用題通過建立方程模型求解,但仍有一部分學(xué)生暫時(shí)不能理清利潤問題的數(shù)量關(guān)系。另外,通過二次函數(shù)圖像性質(zhì)的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)具備求二次函數(shù)最值問題的能力,能夠根據(jù)圖形對變量的變化情況進(jìn)行初步討論。

        2.教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重、難點(diǎn)。

        教學(xué)目標(biāo) 能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立二次函數(shù)模型,明確二次函數(shù)表達(dá)式的最值與實(shí)際問題的最值對應(yīng)關(guān)系。在遷移學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的整體性,體會(huì)模型思想,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

        教學(xué)重點(diǎn) 建立二次函數(shù)最大利潤問題的數(shù)學(xué)模型,并求出實(shí)際問題的最大值。

        教學(xué)難點(diǎn) 正確理解題意,從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)最大利潤問題的數(shù)學(xué)模型。

        3.教學(xué)流程。

        (1)回顧問題,激發(fā)遷移。

        情境:某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么一個(gè)月內(nèi)可售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量減少。即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件。設(shè)每件單價(jià)提高x元,

        問題①:要想每月獲得利潤4500元,根據(jù)題意可列方程:___________________________.

        問題②:要想每月獲得利潤4420元,根據(jù)題意可列方程:____________________________.

        問題③:要想每月獲得利潤4180元,根據(jù)題意可列方程:___________________________.

        問題④:通過以上問題,請說說你發(fā)現(xiàn)了什么?

        設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)用一元二次方程解決以利潤為代表的應(yīng)用題,并在此過程中突破“當(dāng)銷售單價(jià)變化時(shí),銷量與單價(jià)之間的關(guān)系”這個(gè)難點(diǎn),感受總利潤與單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系。設(shè)計(jì)連續(xù)三個(gè)具有相同元素的重疊問題,增大遷移量,幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從方程模型到函數(shù)模型的遷移。

        (2)引入函數(shù),實(shí)現(xiàn)遷移。

        問題⑤:假設(shè)你是該商店的老板,從盡量獲取利潤的角度出發(fā),你會(huì)做些什么?

        設(shè)計(jì)意圖:從具體利潤抽象出變量利潤,并實(shí)現(xiàn)利潤問題最值與函數(shù)最值之間的對應(yīng)關(guān)系;體會(huì)二次函數(shù)是解決一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用。根據(jù)問題④建立的總利潤與提價(jià)之間的模型(30+x-20)×(400-20x)=y,自然將方程模型遷移成函數(shù)模型,同時(shí)理解二次函數(shù)最值與實(shí)際問題中最大利潤的聯(lián)系。

        (3)當(dāng)堂練習(xí),鞏固遷移。

        練習(xí):某商店購進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品,如果以單價(jià)10元銷售,那么每天可銷售100件。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種商品每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10件。

        ①將銷售價(jià)提高多少元,可使每天所獲利潤為320元;

        ②將銷售價(jià)提高多少元,才能使每天所獲利潤最大?最大為多少?

        ③由于供貨量不足,采用限量供應(yīng)的辦法,每天供應(yīng)50件,要想獲得最大利潤,應(yīng)將價(jià)格提高多少,才能使每天所獲利潤最大,最大為多少?

        ④若要每天所獲利潤不低于350元,該商品單價(jià)的取值范圍是多少?

        設(shè)計(jì)意圖:問題①②為基礎(chǔ)題,面向全體學(xué)生;問題③④是面向中上層學(xué)生,要求學(xué)生結(jié)合二次函數(shù)圖像性質(zhì)分析自變量的取值范圍對函數(shù)最值的影響,體會(huì)實(shí)際生活中種種條件的限制,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

        (4)新舊對比,感悟遷移。

        提升:通過引例和練習(xí),對比方程應(yīng)用題和函數(shù)應(yīng)用題,你能發(fā)現(xiàn)什么?

        設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過上兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),對比兩種應(yīng)用題的相同元素可得:當(dāng)利潤是具體的數(shù)值時(shí),應(yīng)建立方程類應(yīng)用題模型,知識結(jié)構(gòu)圖如圖1;當(dāng)所求的利潤是最值時(shí),應(yīng)建立函數(shù)關(guān)系模型,知識結(jié)構(gòu)圖如圖2。

        圖1

        圖2

        (5)分層作業(yè),鞏固知識。

        作業(yè):某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子?,F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。

        ①如果想要果園橙子總產(chǎn)量是60300個(gè),應(yīng)該增種多少棵橙子樹?

        ②如果想要果園橙子總產(chǎn)量最大,應(yīng)該增種多少棵橙子樹?

        ③果園增種多少棵果樹,可以使得橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上?

        設(shè)計(jì)意圖:問題①②③綜合了列一元二次方程解應(yīng)用題、二次函數(shù)最值應(yīng)用題、受自變量取值范圍影響的二次函數(shù)最值問題。鞏固不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

        二、幾點(diǎn)思考

        1.基于學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律,巧用認(rèn)知遷移。

        心理學(xué)研究表明,越是具有普遍意義的知識,越容易保持和遷移。函數(shù)學(xué)習(xí)的普遍性、系統(tǒng)性特征是很突出的,在教學(xué)中要基于認(rèn)知規(guī)律,抓住知識的內(nèi)在相同元素,找準(zhǔn)學(xué)情,巧妙地把方程的知識遷移到函數(shù)問題中,同時(shí)把函數(shù)問題具體化為方程問題,能夠相互促進(jìn)和補(bǔ)充,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能起事半功倍的效果。

        就本節(jié)課而言,列一元二次方程解應(yīng)用題是學(xué)生原有、熟悉的知識,而二次函數(shù)的最值問題是新的內(nèi)容,但是二者的思考方法、技能訓(xùn)練有相當(dāng)大的重疊。在教學(xué)中,把一元二次方程應(yīng)用題的解題思路、方法遷移到函數(shù)應(yīng)用題中,同時(shí)把函數(shù)應(yīng)用題化為方程應(yīng)用題,是對學(xué)習(xí)方法的提升。對于解題方法、技能的遷移,從抽象到具體,總結(jié)成兩個(gè)知識結(jié)構(gòu)圖,強(qiáng)化學(xué)習(xí)遷移,也深化了學(xué)生對學(xué)習(xí)遷移的形象理解,從數(shù)學(xué)解題方法上實(shí)現(xiàn)數(shù)的理解與形的認(rèn)知相融合。

        2.把握前后聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)模型遷移。

        筆者曾嘗試過在兩個(gè)班級中對本課時(shí)進(jìn)行與教科書相同步驟的教學(xué),即將二次函數(shù)應(yīng)用題直接拋給學(xué)生,讓學(xué)生經(jīng)過思考、討論后,形成解題思路,然后教師分析講解,幫助學(xué)生總結(jié)提升。在此傳統(tǒng)教學(xué)方法下,優(yōu)秀的學(xué)生能通過重新建構(gòu)函數(shù)模型知識結(jié)構(gòu),把握最值問題的解題方法。有一部分基礎(chǔ)一般的學(xué)生,也會(huì)生搬硬套解題套路。比如設(shè)未知數(shù)的典型錯(cuò)誤是,“設(shè)價(jià)格提升x元/件,最大利潤為y元”,這未能理解題意中“總利潤、銷售單價(jià)同時(shí)作為變量”的關(guān)系,照搬數(shù)學(xué)模型進(jìn)行答題。甚至出現(xiàn)部分學(xué)生不設(shè)利潤y元,因?yàn)樗麄兛梢岳斫獬梢粋€(gè)未知數(shù),或者兩個(gè)平行的未知數(shù)關(guān)系(二元一次方程組解應(yīng)用題),但很難掌握兩個(gè)變量的二次函數(shù)模型。而采用本課時(shí)學(xué)習(xí)遷移的教學(xué)策略后,沒有一個(gè)學(xué)生出現(xiàn)生搬硬套數(shù)學(xué)模型的問題,更可喜的是只要學(xué)生能夠解方程問題,就可以理解總利潤也是一個(gè)變量,兩者之間是一種二次函數(shù)的數(shù)量關(guān)系,從而能夠正確建立最值問題的函數(shù)模型。把握前后聯(lián)系,重視知識的整體教學(xué)效果在此較為顯著。

        3.用好相同元素,完善結(jié)構(gòu)遷移。

        學(xué)習(xí)遷移有賴于情境之間的相同元素。在教學(xué)中找準(zhǔn)學(xué)情,引導(dǎo)學(xué)生將已有的知識結(jié)構(gòu)遷移到新的知識結(jié)構(gòu)中,同時(shí)讓新的知識有效增強(qiáng)對舊知識的理解,歸納新舊知識中的共同的元素,促進(jìn)新舊知識的交互作用,有利于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

        事實(shí)上,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的滲透是一項(xiàng)長期工程,我們不能希望僅僅通過一節(jié)課就能使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)遷移,就能完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),而是應(yīng)該讓學(xué)習(xí)遷移貫穿在每一塊具有相同元素的知識體系中,引導(dǎo)學(xué)生用好知識版塊中的相同元素,建立完整的知識結(jié)構(gòu),形成整體化的數(shù)學(xué)觀。在初中數(shù)學(xué)里,二元一次方程組與一次函數(shù),分式的意義與分式方程解的存在性,一元二次方程與二次函數(shù),全等三角形與相似三角形的性質(zhì)判定等,它們之間都存在內(nèi)在的聯(lián)系,教學(xué)中我們都可以采用行之有效的辦法,巧用結(jié)構(gòu)性遷移規(guī)律,提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

        (作者為廣東省深圳市民治中學(xué)教師)

        猜你喜歡
        一元二次方程單價(jià)最值
        攻克“一元二次方程”易錯(cuò)點(diǎn)
        單調(diào)任意恒成立,論參離參定最值
        “一元二次方程”易錯(cuò)題
        如何求單價(jià)
        嘟嘟熊家的百貨商店(二十四)——單價(jià)是多少
        聚焦圓錐曲線中的最值問題
        巧用不等式求最值
        數(shù)列中的最值題型例講
        算單價(jià)
        2.2 一元二次方程
        国产色欲av一区二区三区| 最好看的亚洲中文字幕| 久久国产精品岛国搬运工| 国产高清成人在线观看视频| 中文字幕中文一区中文字幕| 日日噜噜噜夜夜爽爽狠狠| 精品日本一区二区三区| 99久久综合九九亚洲| 成人毛片av免费| 日本一区二区三区视频免费在线| 免费人成视频网站在线观看不卡| 欧美另类视频在线| 又大又粗欧美黑人aaaaa片| 国产精品国产三级国产剧情| 五月天综合社区| 粗大的内捧猛烈进出视频| 黄色精品一区二区三区| 最新国产女主播福利在线观看| 大肉大捧一进一出视频| av成人一区二区三区| 国产黑色丝袜在线观看网站91 | 一本色道久久99一综合| 无码人妻精品一区二区三区蜜桃 | 青青青国产免A在线观看| 91免费永久国产在线观看| 亚洲中文字幕无码爆乳| 亚洲av日韩一区二区| 日本一区二区三区免费| 亚洲电影中文字幕| 亚洲狠狠婷婷综合久久久久图片| 国产精品国产av一区二区三区| 国产无遮挡又黄又爽无VIP| 少妇内射高潮福利炮| 少妇裸体性生交| 一卡二卡国产av熟女| 久久久久国产精品片区无码| 人妻无码中文人妻有码| 国产男女猛烈视频在线观看| 国产精品天天看天天狠| 亚洲av免费看一区二区三区| 中文字幕亚洲精品码专区|