何宏杰+劉博涵

摘要：筆者在長期的教學(xué)和聽課教研過程中發(fā)現(xiàn)，今天的數(shù)學(xué)教育有兩種危機(jī)趨勢值得警惕：一種是把數(shù)學(xué)教學(xué)演變成空洞的解題訓(xùn)練，大講解題“技巧”，這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推理的能力，但卻不能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨(dú)立思考。另一種指在進(jìn)行新課改時(shí)過于夸大學(xué)生的主觀能動(dòng)性，忽視教師的引導(dǎo)作用，高中數(shù)學(xué)獨(dú)具的思維的抽象性，推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，應(yīng)用的廣泛性，不都是學(xué)生能一蹴而就的全悟出來或者通過合作學(xué)習(xí)討論出來，而是需要教師進(jìn)行精致的引導(dǎo)。針對這兩種趨勢，本文從教學(xué)流程入手探討什么才是有價(jià)值的數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)設(shè)置 教學(xué) 問題

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置

羅杰斯認(rèn)為，學(xué)生為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而進(jìn)行的創(chuàng)造才是學(xué)習(xí)的決定因素。明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)能轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力，維持著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

有效的學(xué)習(xí)目標(biāo)是教師在深刻認(rèn)識課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的基礎(chǔ)上對本節(jié)內(nèi)容提出明確的要求，這一環(huán)節(jié)是整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心，學(xué)習(xí)目標(biāo)既是學(xué)生自我評價(jià)的依據(jù)，也是教師提出問題的指南，更是對教師適應(yīng)新課改摒棄偏難怪內(nèi)容的提示（尤其是素有“高考情節(jié)”的教師），一切后續(xù)工作將圍繞它來展開。目標(biāo)不僅是對教學(xué)內(nèi)容的要求，還應(yīng)是對通性通法的總結(jié)。

二、概念教學(xué)

概念教學(xué)的核心是概括：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維打開，以典型豐富的實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念。

概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)

1.典型豐富的具體例證，讓學(xué)生進(jìn)行分析、比較、綜合等活動(dòng)，揭示概念的本質(zhì)。

2.概括共同本質(zhì)特征得到概念的本質(zhì)屬性；概括是概念教學(xué)的核心。概括就是在思想上把從某類個(gè)別事物中抽取出來的屬性，推廣到該類的一切事物中去，從而形成關(guān)于這類事物的普遍性認(rèn)識。

3.下定義（準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述）；明確概念，就是要明確包含在定義中的關(guān)鍵詞語。

4.概念的辨析——以實(shí)例（正例、反例）為載體分析關(guān)鍵詞的含義；進(jìn)一步明確概念即明確概念的內(nèi)涵和外延。

5.用概念作判斷的具體事例——形成用概念作判斷的具體步驟。

6.概念的“精致”——建立與相關(guān)概念的聯(lián)系。學(xué)習(xí)了一個(gè)新概念后，一定要把它與相關(guān)的概念建立聯(lián)系，明確概念之間的關(guān)系，從而把新概念納入概念體系中，即在概念體系中進(jìn)行概念教學(xué)。

三、設(shè)計(jì)問題

學(xué)習(xí)起于“疑”，行于“思”，以問題的不斷提出進(jìn)行教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生起疑，從而引發(fā)學(xué)生的深度思考。學(xué)生思考的深度和廣度取決于問題的設(shè)計(jì)，學(xué)生良好思維結(jié)構(gòu)的形成取決于問題間的邏輯關(guān)系。聽課過程中發(fā)現(xiàn)部分老師缺乏問題意識，提出的問題是假的，故事性的，不自然的，明顯地強(qiáng)加于人，主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面：1.問題設(shè)計(jì)缺乏目的性，簡單機(jī)械，照搬課本，無情景，無材料，無需思考，只需在課本上找答案；2.問題設(shè)計(jì)缺乏邏輯性和層次性，不考慮學(xué)生基礎(chǔ)，遍地開花，問題和問題間關(guān)聯(lián)性小，學(xué)生倍感突兀，疲于應(yīng)付；3.問題設(shè)計(jì)資源利用單一，缺少學(xué)生熟悉的生活情景。這些對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)部動(dòng)機(jī)都有不利影響，更談不上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。其實(shí)問題應(yīng)該是服務(wù)于數(shù)學(xué)論證的，是和其他領(lǐng)域緊密聯(lián)系的。下面以我市運(yùn)城中學(xué)高二數(shù)學(xué)組在《任意角》中的問題設(shè)計(jì)為例談幾點(diǎn)體會和認(rèn)識：

問：我們教材的章頭圖滾滾車輪，又有何用意？直接引入單位圓

問：P是半徑為r的圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)可以形象地描述為“周而復(fù)始”， 那么點(diǎn)P按怎樣的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)，用什么樣的數(shù)學(xué)模型去刻畫呢？（這個(gè)問題是結(jié)合“在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，如何刻畫一個(gè)人的位置”抽象出來的）

追問：初中角是怎么定義的？

追問：在點(diǎn)P“周而復(fù)始”的運(yùn)動(dòng)中，用初中角的定義刻畫點(diǎn)P的位置有什么不足之處？

問：那么怎么定義角更好呢？

追問：把角的概念推廣到任意角后，需要將角進(jìn)行分類，你能想到那些分類的辦法？

任務(wù)：-300°，-150°，-60°，210°，300°，420。分別是第幾象限角？其中哪些角的終邊位置相同。

問：具有相同終邊的角彼此之間有什么關(guān)系？

追問：你能寫出與60°終邊相同的角的集合嗎？

追問：你能寫出與α終邊相同的角的集合嗎？

四、選擇例題

1.例題的來源是教材的例題、課后練習(xí)，作業(yè)題及新課標(biāo)歷年高考題，可以通過因果倒置、增加或減少參數(shù)等變形形式使學(xué)生在解題過程中體會知識的來源，感悟知識的思想方法及應(yīng)用。

2.選擇例題的原則：①例題要緊緊圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，有較強(qiáng)的代表性，能集中反映解題技能和思想方法，從中總結(jié)出普適性的思想方法；②例題要層次分明，環(huán)環(huán)相扣，下一個(gè)例題應(yīng)是上一個(gè)例題的延續(xù)，是用來解決上一例題未解決問題的，前后順序不能顛倒，最后要有一道綜合性較強(qiáng)的題，這樣的例題安排再加之教師銜接性的組織語言，就能達(dá)到以數(shù)學(xué)知識本身來吸引學(xué)生，課堂將彌漫著濃濃的“數(shù)學(xué)味”；③例題要有承上啟下的作用，既能考慮到對已學(xué)知識的復(fù)習(xí)，又能引起對下一節(jié)知識的預(yù)習(xí)的興趣。④例題要有較強(qiáng)的功能性，通過例題引領(lǐng)學(xué)生提升分析問題解決問題的能力（找解題的切入點(diǎn)及題意中蘊(yùn)含的隱形條件），更重要的是訓(xùn)練學(xué)生有序、堅(jiān)韌、細(xì)心、完整的運(yùn)算能力。

五、學(xué)生活動(dòng)

包括三種形式：1.生成問題，過去師問生答的傳統(tǒng)提問方式，限制學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)激情，教師要引導(dǎo)學(xué)生挖掘概念或例題的內(nèi)部信息，自主探索，主動(dòng)生成問題。教師要發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，及時(shí)作出積極的評價(jià)。2.小組討論，討論的問題或是重難點(diǎn)內(nèi)容或是不易掌握的技能和方法，要立意深刻，足以引起學(xué)生的思考；3.板演，力求每一個(gè)學(xué)生參與，如一個(gè)小組的四名學(xué)生，第一個(gè)寫第二個(gè)改第三個(gè)講第四個(gè)完善，板演是學(xué)生規(guī)范解題和克服粗心大意的訓(xùn)練過程。

六、課堂小結(jié)

課堂小結(jié)是教師業(yè)務(wù)水平和駕馭課堂能力的體現(xiàn)，要組織形象具體的語言講解有關(guān)定理，絕不能口若懸河似的背書，兩個(gè)不同內(nèi)容之間要注重銜接，避免學(xué)生感覺知識來得突然，要生動(dòng)準(zhǔn)確的傳授解題技能，通過自己的學(xué)識才情，人格氣象引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)思考的艱辛與愉悅，領(lǐng)悟知識的奧秘。同時(shí)要求教師要完整的把握整個(gè)學(xué)段的教材，避免把完整的知識體系人為的割裂，使學(xué)生學(xué)到的只是知識的碎片。我們的教學(xué)模式是學(xué)生自主學(xué)習(xí)而絕不是學(xué)生自由隨意的創(chuàng)造，要使學(xué)生順利的站在我們的肩膀上去發(fā)揮想象，施展才能。endprint