張衛(wèi)國(guó)++李鵬斐++劉勇軍

摘要： 針對(duì)決策信息為區(qū)間直覺模糊數(shù)且屬性權(quán)重未知的多屬性決策問題，提出了考慮專家風(fēng)險(xiǎn)偏好的決策方法。該方法基于專家對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好程度，構(gòu)建了一種新的得分函數(shù)（P-λ記分函數(shù)），據(jù)此提出一種區(qū)間直覺模糊屬性熵權(quán)法。同時(shí)，定義了考慮專家風(fēng)險(xiǎn)偏好的區(qū)間直覺模糊數(shù)相關(guān)系數(shù)，并構(gòu)造備選方案與理想方案和臨界方案屬性值相關(guān)系數(shù)矩陣。然后，集結(jié)屬性權(quán)重和矩陣信息，計(jì)算出各種風(fēng)險(xiǎn)偏好情形下的相對(duì)貼近度值并得到方案集的綜合排序結(jié)果。最后，通過算例分析來闡明該方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 專家風(fēng)險(xiǎn)偏好；P-λ記分函數(shù)；區(qū)間直覺模糊集相關(guān)系數(shù)；熵權(quán)法

中圖分類號(hào)： C934文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1009-055X（2017）05-0027-11

doi：1019366/jcnki1009-055X201705004

一、引言

經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)和信息科學(xué)等領(lǐng)域中的決策問題大多具有復(fù)雜性和高度的模糊性。經(jīng)典的模糊集理論在實(shí)踐中因表達(dá)的內(nèi)蘊(yùn)信息較少而受到了眾多限制，對(duì)此Atanassov[1]提出了直覺模糊集理論，定義了隸屬度、非隸屬度和猶豫度3個(gè)概念。為解決隸屬度與非隸屬度等信息有時(shí)無法用準(zhǔn)確實(shí)數(shù)值來刻畫的問題，Atanassov和Gargov[2]進(jìn)一步推廣了直覺模糊集，定義了區(qū)間直覺模糊集的概念，并且定義了區(qū)間直覺模糊集的一些基本運(yùn)算法則。區(qū)間直覺模糊集的優(yōu)點(diǎn)是隸屬度和非隸屬度均為區(qū)間值，可以更加靈活地刻畫模糊性，所以相關(guān)理論也常常被用來解決投資評(píng)價(jià)[3]、企業(yè)ERP系統(tǒng)選擇[4]等多屬性決策問題。

目前部分學(xué)者圍繞著直覺模糊決策中的屬性權(quán)重不確定決策、相似性測(cè)度理論以及得分函數(shù)的構(gòu)建方法來展開研究并取得了一些成果。屬性權(quán)重不確定決策研究方面，Luo和Wei[5]建立了基于最小誤差原則的直覺模糊信息優(yōu)化模型，求取了屬性值權(quán)重。Qian和Xu[6]針對(duì)屬性權(quán)重不確定情形下的多準(zhǔn)則決策問題，基于理想點(diǎn)法構(gòu)建了3個(gè)優(yōu)化模型，通過求解模型得到屬性的客觀權(quán)重。楊威等[7]采用區(qū)間直覺模糊不確定語言變量建模不確定信息，然后利用最大偏差法建立一個(gè)線性規(guī)劃模型來計(jì)算西安地鐵壁畫的權(quán)重向量。Xu和Zhang[8]基于極大偏差法來確定準(zhǔn)側(cè)的權(quán)重大小，并給出了根據(jù)猶豫模糊信息的TOSIS決策方法。Chen和Yang[9]基于約束模糊AHP方法，根據(jù)FTOPSIS對(duì)方案集進(jìn)行了比較。李艷玲等[10]研究了區(qū)間直覺模糊數(shù)的幾何意義，基于熵值最大化原理，求出導(dǎo)彈技術(shù)相關(guān)指標(biāo)的權(quán)重。

直覺模糊集的相似性測(cè)度研究方面，Gerstenkorn和Manko[11]為了反映方案之間的相似程度，提出了直覺模糊集的關(guān)聯(lián)測(cè)度函數(shù)和相關(guān)系數(shù)的公式。Bustince和Burillo[12]定義了區(qū)間直覺模糊集的近似度的度量。Xu[13]給出了一種新的直覺模糊集關(guān)聯(lián)公式，并推廣到區(qū)間直覺模糊集理論，且把此方法應(yīng)用到了醫(yī)療領(lǐng)域。Xu[14]從集合論的角度進(jìn)行考慮，并給出了一種基于集合論的直覺模糊集關(guān)聯(lián)系數(shù)。Xu[15]提出了基于距離測(cè)度的區(qū)間直覺模糊矩陣群決策方法，但由于距離測(cè)度本身的缺點(diǎn)及猶豫度的缺失導(dǎo)致存在內(nèi)蘊(yùn)信息利用不完備的問題。Khalid 和Abbas [16]定義了一個(gè)基于Hausdorff距離的直覺模糊軟集的相似性測(cè)度，并把這個(gè)應(yīng)用推廣到了醫(yī)療診斷。Xu和Zhang[17]考慮了MADM問題中猶豫模糊集的問題，提出了一個(gè)改進(jìn)的基于TOPSIS和極大利差法來解決MADM的模型。Liao等[18]指出了目前猶豫模糊集相關(guān)系數(shù)的不足，定義了一個(gè)新的相關(guān)系數(shù)公式。

直覺模糊集的得分函數(shù)構(gòu)建研究方面，Chen 和 Tan [19]從隸屬度μA和非隸屬度υA出發(fā)，提出得分函數(shù)和精確函數(shù)分別為SA=μA-υA，HA=μA+υA。劉華文[20]考慮到猶豫的投票人會(huì)受到他人影響，將猶豫度πA按照比例劃分為μAπA（μA為隸屬度、υAπA（υA為非隸屬度）和（1-μA-υA）πA三部分，提出SA=μA（1+πA）。林志貴等[21]等認(rèn)為猶豫部分會(huì)減小得分函數(shù)，給出得分函數(shù)SA=μA-πA=2μA+υA-1。Wang等[22]提出S（A）=（3μA-υA-1）/2。Lin等[23]綜合考慮了得分函數(shù)和精確函數(shù)，定義得分函數(shù)為S（A）=μA/2+3/2（1-πA）-1。Ye[24]認(rèn)為劃分后的猶豫部分（1-μA-υA）πA對(duì)得分函數(shù)產(chǎn)生負(fù)向影響，得到得分函數(shù)SA=μA（1+πA）-π2A。王中興等[25]定義了排序直覺模糊數(shù)的含風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)的得分函數(shù)，得到Sλ（A）=（μA-υA）（1+πA）+λπ2A。

綜上所述，此前學(xué)者們較少地考慮到?jīng)Q策專家對(duì)猶豫度風(fēng)險(xiǎn)偏好不同會(huì)對(duì)區(qū)間直覺模糊集得分函數(shù)、屬性熵以及相似性測(cè)度的產(chǎn)生怎樣的影響，目前此方面的研究相對(duì)缺乏。在實(shí)際決策問題中，由于專家知識(shí)、數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)等方面的差異，決策專家往往具有較強(qiáng)的主觀意愿，對(duì)猶豫度信息的偏好程度會(huì)有所不同，因而會(huì)對(duì)同一個(gè)區(qū)間直覺模糊數(shù)得分函數(shù)值的大小、區(qū)間直覺模糊數(shù)的相似值的判斷存在差異。此外，由于在決策系統(tǒng)中，不同方案集在某一屬性下模糊數(shù)的得分函數(shù)值的差異程度反映了該屬性的信息熵。熵值越大，屬性的差異程度越大，從而該屬性對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響也越大，則該屬性的權(quán)重也越大。因此，決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好不同會(huì)導(dǎo)致得分函數(shù)大小的不同，進(jìn)而導(dǎo)致屬性權(quán)重大小的不同。鑒于此，本文基于不同專家對(duì)同一個(gè)決策問題會(huì)有不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度這一客觀情況，引入風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)λ來刻畫決策者對(duì)猶豫度信息的不同偏好，定義了考慮決策風(fēng)險(xiǎn)的區(qū)間直覺模糊數(shù)得分函數(shù)公式和相關(guān)系數(shù)公式，并基于得分函數(shù)提出了熵權(quán)法來求取屬性權(quán)重；根據(jù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)追求程度越大或?qū)︼L(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度越大、專家權(quán)重越小的原則，確定不同風(fēng)險(xiǎn)類型專家的權(quán)重，提出了完整的區(qū)間直覺模糊集的綜合排序方法。本文從決策專家對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度、直覺模糊集相似性測(cè)度等視角構(gòu)建排序方法，為屬性權(quán)重未知的區(qū)間直覺模糊決策理論的應(yīng)用提供理論依據(jù)。endprint

六、結(jié)語

[HJ5mm][HJ][HT]

傳統(tǒng)的區(qū)間直覺模糊集排序研究較少探討決策者具有風(fēng)險(xiǎn)偏好的情況，本文以區(qū)間直覺模糊集環(huán)境下決策者具有風(fēng)險(xiǎn)偏好的決策問題為背景，主要做了以下幾方面工作：

（1）提出了考慮專家風(fēng)險(xiǎn)偏好的得分函數(shù)。該函數(shù)從決策者角度量化了猶豫部分對(duì)決策結(jié)果的影響，通過引入風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)λ來量化專家的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度。

（2）提出了考慮專家風(fēng)險(xiǎn)偏好的相關(guān)系數(shù)。該系數(shù)公式來源于向量夾角的思想，在考慮不同風(fēng)格專家對(duì)猶豫度偏好不同的基礎(chǔ)上，引入了專家對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好系數(shù)λ來對(duì)原隸屬度區(qū)間和非隸屬度進(jìn)行拓展。

（3）根據(jù)考慮專家風(fēng)險(xiǎn)偏好的得分函數(shù)，提出了屬性權(quán)重熵權(quán)法。某一屬性下各方案集區(qū)間直覺模糊數(shù)的得分函數(shù)的絕對(duì)值的離散程度反映了其模糊的程度，故從得分函數(shù)出發(fā)計(jì)算各屬性的平均信息熵，進(jìn)而計(jì)算出相關(guān)屬性的權(quán)重值。

（4）通過算例分析并與已有文獻(xiàn)比較，得到本文決策方法的優(yōu)越性。

綜合來看，此決策方法可以較好地刻畫出專家風(fēng)格，λ的引入較好地量化了專家對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好程度，熵權(quán)法的引入也解決了其他方法過于依賴專家主觀判斷的缺點(diǎn)，相關(guān)系數(shù)方法的應(yīng)用克服了傳統(tǒng)基于距離測(cè)度的理論缺陷，減少了猶豫度信息的損失，專家權(quán)重的二次集結(jié)也保證了評(píng)價(jià)方法的說服力，避免單一專家評(píng)價(jià)的偏頗。方法適用性較廣，具有可推廣性。

參考文獻(xiàn)：

[1]ATANASSOV K Intuitionistic Fuzzy sets [J] Fuzzy Sets and Systems， 1986， 20（1）： 87-96

[2]ATANASSOV K， GARGOV G Interval-valued Intuitionistic Fuzzy sets [J] Fuzzy Sets and Systems， 1989， 31（3）： 343-349.

[3]高明美，孫濤，朱建軍. 基于改進(jìn)熵和新得分函數(shù)的區(qū)間直覺模糊多屬性決策[J]. 控制與決策， 2016， 31（10）： 1757-1764.

[4]梁昌勇，戚筱雯，張俊嶺，等. 基于誘導(dǎo)型區(qū)間直覺模糊混合算子的群決策方法[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)， 2012， 27（6）：759-771.

[5]LUO Y J， WEI G W. Multiple Attribute Decision Making with Intuitionistic Fuzzy Information and Uncertain Attribute Weights Using Minimization of Regret [C]. Xian：2009 4th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications，2009： 3720-3723.

[6]QIAN G， XU Z S. Three Optimization Models Based on Ideal Points for Uncertain Multi-attribute Decision Making [J]. Systems Engineering and Electronics， 2003， 25（5）： 517-519.

[7]楊威， 龐永鋒， 史加榮. 不完全權(quán)重信息的區(qū)間直覺模糊不確定語言TOPSIS方法[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)， 2015（2）：125-131.

[8]XU Z S， ZHANG X L. Hesitant Fuzzy Multi-attribute Decision-making Based on TOPSIS Within Complete Weight Information[J]. Knowledge-Based Systems， 2013， 52（6）： 53-64.

[9]CHEN Z P， YANG W. An MAGDM Based on Constrained FAHP and FTOPSIS and Its Application to Supplier Selection[J]. Mathematical and Computer Modelling， 2011， 54（11）： 2802-2815.

[10]李艷玲， 殷新麗， 楊劍. 區(qū)間直覺模糊決策中專家與屬性權(quán)重確定方法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2016， 52（18）： 158-161.

[11]GERSTENKORN T， MANKO J. Correlation of Intuitionistic Fuzzy Sets [J]. Fuzzy Sets and Systems， 2007，17（4）： 39-43.

[12]BUSTINCE H， BURILLO P. Correlation of Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Sets [J]. Fuzzy Sets and Systems， 1995， 74（2）：237-244.

[13]XU Z S. On Correlation Measures of Intuitionistic Fuzzy Sets [J]. Lecture Notes in Computer Science， 2006（4224）：16-24.

[14]XU Z S. Some Similarity Measures of Intuitionistic Fuzzy Sets and Their Applications to Multiple Attribute Decision Making [J]. Fuzzy Optimization and Decision Making， 2007， 6（2）：109-121.endprint

[15]XU Z S. A Method Based on Distance Measure for Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Group Decision Making[J]. Information Sciences， 2010， 180（1）：181-190.

[16]KHALID A， ABBAS M. Distance Measures and Operations in Intuitionistic and Interval Valued Intuitionistic Fuzzy Soft Set Theory [J]. International Journal of Fuzzy Systems，2015，17（3）：490-497.

[17]XU Z S， ZHANG X L. Hesitant Fuzzy Multi-attribute Decision Making Based on TOPSIS with Incomplete Weight Information [J]. Knowledge-Based Systems， 2013， 52（6）：53-64.

[18]LIAO H C， XU Z S， ZENG X J. Novel Correlation Coefficients Between Hesitant Fuzzy Sets and Their Application in Decision Making [J]. Knowledge-Based Systems， 2015， 82（C）：115-127

[19]CHEN S M， TAN J M. Handling Multi-criteria Fuzzy Decision-making Problems Based on Vague Set Theory[J]. Fuzzy Sets and Systems， 1994，67（2）：163-172.

[20]劉華文. 多目標(biāo)模糊決策的Vague集方法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2004， 24（5）：103-109.

[21]林志貴，徐立中，王建穎. 基于Vague集的多目標(biāo)模糊決策方法[J]. 計(jì)算機(jī)工程， 2005， 31（5）：11-13.

[22]WANG J， ZHANG J， LIU S Y. A New Score Function for Fuzzy MCDM Based on Vague Set Theory[J]. International Journal of Computational Cognition， 2006， 4（1）：44-48.

[23]LIN L， YUAN X H， XIA Z Q. Multicriteria Fuzzy Decision-making Methods Based on Intuitionistic Fuzzy Sets[J]. Journal of Computer and System Sciences， 2007， 73（1）：84-88.

[24]YE J. Using An Improved Measure Function of Vague Sets for Multicriteria Fuzzy Decision-making[J]. Expert Systems with Applications，2010， 37（6）：4706-4709.

[25]王中興，羅雪鵬. 基于決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好的直覺模糊數(shù)排序方法[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)， 2014， 28（6）：129-136.

[26]高建偉， 劉慧暉， 谷云東. 基于前景理論的區(qū)間直覺模糊多準(zhǔn)則決策方法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2014， 34（12）：3175-3181.

[27]徐澤水.區(qū)間直覺模糊信息的集成方法及其在決策中的應(yīng)用[J]. 控制與決策， 2007， 22（2）：215-219.

[28]PARK D G， KWUN Y C， PARK J H， et al. Correlation Coefficient of Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Sets and Its Application to Multiple Attribute Rroup Decision Making Problems[J]. Mathematical and Computer Modelling， 2009， 50（10）： 1279-1293.

[29]袁宇， 關(guān)濤， 閆相斌， 等. 基于區(qū)間直覺模糊數(shù)相關(guān)系數(shù)的多準(zhǔn)則決策模型[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2014，17（4）：11-18.

[30]GRZEGORZEWSKI P. Distances Between Intuitionistic Fuzzy Sets And/or Interval-valued Fuzzy Sets Based on the Hausdorff metric [J]. Fuzzy Sets and Systems， 2004， 148（2）：319-328.

[31]吳沖，萬翔宇. 基于改進(jìn)熵權(quán)法的區(qū)間直覺模糊TOPSIS方法[J]. 運(yùn)籌與管理， 2014， 23（5）：42-47.

[32]SHANNON C E. A Mathematical Theory of Communication [J]. Bell Sys Tech， 1948， 27（3）： 379-423.

[33]WEI G W. Gray Relational Analysis Method for Intuitionistic Fuzzy Multiple Attribute Decision Making[J]. Expert Systems with Applications， 2011， 38（9）： 11671-11677.endprint