宋愛虎，馬 超,2，周 寧

(1. 山東電力工程咨詢?cè)河邢薰?，山東 濟(jì)南 250013； 2. 武漢大學(xué)中國南極測繪研究中心，湖北 武漢 430079)

有色噪聲對(duì)東南極區(qū)域GPS測站三維速度估計(jì)的影響

宋愛虎1，馬 超1,2，周 寧1

(1. 山東電力工程咨詢?cè)河邢薰?，山東 濟(jì)南 250013； 2. 武漢大學(xué)中國南極測繪研究中心，湖北 武漢 430079)

近年來，有研究發(fā)現(xiàn)在GPS測站坐標(biāo)時(shí)間序列中既存在白噪聲，也存在有色噪聲。為了研究有色噪聲對(duì)東南極區(qū)域GPS測站三維速度估計(jì)的影響，本文使用GAMIT/GLOBK10.5軟件對(duì)東南極區(qū)域6個(gè)連續(xù)GPS測站2005—2014年的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行解算和平差，并利用最大似然法(MLE)分別估計(jì)了在兩種假設(shè)噪聲模型條件下的測站三維運(yùn)動(dòng)速度及其不確定性。結(jié)果表明：在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，考慮兩種有色噪聲(閃爍噪聲和隨機(jī)游走噪聲)對(duì)東南極區(qū)域GPS測站三維速度估計(jì)的量級(jí)影響不大，水平方向最大影響量級(jí)為0.3 mm/a，垂直方向最大影響量級(jí)為0.8 mm/a；但如果不考慮有色噪聲，會(huì)嚴(yán)重低估參數(shù)估計(jì)的真實(shí)不確定性。

東南極；GPS；坐標(biāo)時(shí)間序列；有色噪聲；三維速度

早期人們普遍假設(shè)GPS坐標(biāo)時(shí)間序列為獨(dú)立分布，即只有白噪聲(white noise，WN)。近年來，許多研究表明除白噪聲外，有色噪聲也廣泛存在于各種連續(xù)GPS站坐標(biāo)時(shí)間序列，如閃爍噪聲(flicker noise，F(xiàn)N)和隨機(jī)游走噪聲(random walk noise，RWN)等。Williams使用最大似然估計(jì)法(MLE)分析了9種全球GPS解的坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲特性，發(fā)現(xiàn)其最優(yōu)噪聲模型為白噪聲+閃爍噪聲[1]。蔣志浩等采用功率譜分析方法和最大似然法估計(jì)了CGCS2000框架下國家CORS網(wǎng)坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲特性，發(fā)現(xiàn)白噪聲+閃爍噪聲+隨機(jī)游走噪聲是該GPS網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)噪聲模型[2]。姜衛(wèi)平等對(duì)澳大利亞板塊10個(gè)連續(xù)GPS測站1998—2009年坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲特性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)這些坐標(biāo)時(shí)間序列水平分量的最優(yōu)噪聲模型為白噪聲+閃爍噪聲[3]。上述研究表明，各區(qū)域適用的噪聲模型主要包括白噪聲和兩種有色噪聲(FN和RWN)。

東南極區(qū)域大部分被厚重冰蓋所覆蓋，僅在沿海區(qū)域存在少數(shù)測站，是國際上地球動(dòng)力學(xué)研究的重點(diǎn)區(qū)域之一。近年來，隨著氣候變暖的影響，南極一些冰川在加速融化，損失的質(zhì)量往往會(huì)引起地表的黏彈性形變，獲取精確的三維地殼形變速度，對(duì)于氣候?qū)W、冰川學(xué)、地球動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域的研究都具有非常重要的意義[4-6]。目前長期連續(xù)GPS觀測已經(jīng)可以監(jiān)測這些微小形變，對(duì)GPS測站坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲特性進(jìn)行研究，有利于改善GPS測站速度估計(jì)的精度[7-8]。本文收集了東南極區(qū)域6個(gè)連續(xù)GPS測站長期觀測數(shù)據(jù)，通過處理和分析來研究兩種有色噪聲(WN和RWN)對(duì)測站坐標(biāo)時(shí)間序列參數(shù)估計(jì)的影響。

1 噪聲分析方法

白噪聲是一種隨機(jī)過程或信號(hào)，其功率譜密度在全部頻域內(nèi)都是均勻分布的，而其他不具備這一特性的噪聲統(tǒng)稱為有色噪聲。如果坐標(biāo)時(shí)間序列中存在有色噪聲，那么隨著觀測次數(shù)的增加，參數(shù)估計(jì)值的方差不再隨之變小。在利用GPS重復(fù)觀測估計(jì)測站速度時(shí)，假設(shè)只考慮白噪聲而不考慮有色噪聲的影響，就會(huì)導(dǎo)致速度值方差的估計(jì)過于樂觀，并不能反映實(shí)際的精度[9]。

目前，用于坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲估計(jì)的方法主要有：最大似然估計(jì)方法[10]、頻譜估計(jì)方法[11]和經(jīng)驗(yàn)估計(jì)方法[12-13]等。本文采用的噪聲分析方法為最大似然估計(jì)法，其基本思想為：對(duì)于給定的一系列觀測量x，必須使這些值發(fā)生的概率(l，也稱似然)最大。假定存在一個(gè)高斯分布，其似然l為

(1)

式中，det為一個(gè)矩陣的行列式；C為假設(shè)噪聲的協(xié)方差矩陣，每種噪聲均使用一個(gè)特定的協(xié)方差矩陣來表示；N為歷元數(shù)，是使用相同協(xié)方差矩陣C并利用加權(quán)最小二乘方法對(duì)線性函數(shù)擬合后的殘差。對(duì)式(1)兩邊求對(duì)數(shù)，并使其對(duì)數(shù)似然最大，即

(2)

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 GPS數(shù)據(jù)來源

本文選取了東南極沿海區(qū)域6個(gè)GPS測站(CAS1、DAV1、DUM1、MAW1、SYOG、VESL，如圖1所示)，均為連續(xù)觀測的IGS站，數(shù)據(jù)跨度為2005—2014年，原始數(shù)據(jù)可以從SOPAC(Scripps Orbit and Permanent Array Center)數(shù)據(jù)庫下載。

2.2 基線解算

GAMIT/GLOBK 10.5是一個(gè)高精度GNSS綜合分析軟件集，可用來估計(jì)測站坐標(biāo)和速度、震后變形的隨機(jī)函數(shù)、大氣延遲、衛(wèi)星軌道及地球定向參數(shù)等。本文使用該軟件對(duì)GPS原始數(shù)據(jù)進(jìn)行基線解算，基線解算的策略見表1。

圖1 東南極區(qū)域GPS測站分布

表1 基線解算策略

2.3 網(wǎng)平差

基線處理后，本文使用GLOBK軟件將基線解在ITRF2008框架下進(jìn)行網(wǎng)平差。為了維持區(qū)域GPS網(wǎng)絡(luò)框架的穩(wěn)定性，本文平差時(shí)加入了全球IGS網(wǎng)絡(luò)1996—2014年igs1—igs9共計(jì)9個(gè)子網(wǎng)的基線解算結(jié)果(由SOPAC提供下載，鏈接為：ftp:∥garner.ucsd.edu/archive/garner/solutions/global/)，與IGS全球網(wǎng)基線解算結(jié)果進(jìn)行聯(lián)合平差。部分GPS測站時(shí)間序列由于天線變化或地震發(fā)生階躍，對(duì)階躍前后的坐標(biāo)時(shí)間序列分段擬合，求出階躍前后的坐標(biāo)擬合差(即階躍值)，然后對(duì)階躍后的測站坐標(biāo)進(jìn)行改正。平差后各測站坐標(biāo)時(shí)間序列水平方向的加權(quán)均方根誤差均小于5 mm，垂向的加權(quán)均方根誤差均小于10 mm。

2.4 異常值剔除

由于外界環(huán)境變化或內(nèi)部元件的變化等因素，網(wǎng)平差得到的測站時(shí)間序列具有少量異常值，對(duì)分析結(jié)果影響很大，應(yīng)予以剔除[14]。本文使用3倍四分位數(shù)差法則(interquartile range，IQR)[15]來剔除坐標(biāo)時(shí)間序列中的異常值，公式如下

(3)

3 坐標(biāo)時(shí)間序列分析

3.1 噪聲量級(jí)分析

為了研究有色噪聲對(duì)GPS測站三維速度估計(jì)的影響，本文假設(shè)兩種噪聲組合，第一種僅包含白噪聲，第二種為白噪聲+閃爍噪聲+隨機(jī)游走噪聲的組合。本文利用這兩種假設(shè)噪聲組合分別估計(jì)了GPS測站坐標(biāo)時(shí)間序列的3種噪聲量級(jí)(見表2)。由表2可知，組合1中所有站點(diǎn)都存在白噪聲，而組合2中所有站點(diǎn)都存在白噪聲和閃爍噪聲，部分測站如CAS1、DAV1、DUM1還存在隨機(jī)游走噪聲，特別是DUM1的N、E、U這3個(gè)方向的坐標(biāo)時(shí)間序列中都存在較大量級(jí)的隨機(jī)游走噪聲。圖2給出了噪聲組合2中3種噪聲平均量級(jí)占總平均噪聲量級(jí)的百分比，可以看出在N、E、U這3個(gè)方向上閃爍噪聲都占據(jù)了主導(dǎo)地位，其次是隨機(jī)游走噪聲，白噪聲占比最小。組合2的白噪聲量級(jí)小于組合1，但是組合2的閃爍噪聲量級(jí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于白噪聲量級(jí)，對(duì)于DUM1測站，隨機(jī)游走噪聲量級(jí)不可忽視，表明在進(jìn)行時(shí)間序列參數(shù)估計(jì)時(shí)不考慮有色噪聲會(huì)高估白噪聲的真實(shí)量級(jí)，同時(shí)大大低估坐標(biāo)時(shí)間序列中的總噪聲。對(duì)于同種噪聲，N、E方向的噪聲量級(jí)十分相近，U方向的噪聲量級(jí)除組合2白噪聲外，都比N、E方向大。組合2白噪聲量級(jí)在N、E、U這3個(gè)方向上基本一致，說明真實(shí)的白噪聲對(duì)N、E、U這3個(gè)方向的影響大小一致。

3.2 有色噪聲對(duì)三維速度估計(jì)的影響

坐標(biāo)時(shí)間序列的參數(shù)估計(jì)主要包括三維速度、周期、振幅等，本文在比較不同噪聲組合對(duì)參數(shù)估計(jì)影響時(shí)，以速度為例進(jìn)行分析，見表3。兩種噪聲組合條件下的速度估計(jì)值之間差別較小，U方向差別大于N、E方向，N、E、U方向的最大差別量級(jí)為-0.32、-0.31、0.84 mm/a，而且利用噪聲組合2估計(jì)的速度誤差要大于組合1，說明是否考慮有色噪聲對(duì)于速度估計(jì)值的影響較小，對(duì)U方向的影響大于N、E方向，但是不考慮有色噪聲會(huì)大大低估速度估計(jì)的真實(shí)不確定性，給誤差定量分析帶來困難。因此，在進(jìn)行測站三維速度估計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮有色噪聲對(duì)其的影響。

表2 兩種噪聲組合下估計(jì)的各測站坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲量級(jí) mm

圖2 N、E、U這3個(gè)方向噪聲組合2中各噪聲平均量級(jí)占總平均噪聲量級(jí)的百分比

表3 兩種噪聲組合下估計(jì)的各測站速度及不確定性 mm/a

4 結(jié) 論

本文采用GAMIT/GLOBK10.5軟件對(duì)東南極區(qū)域6個(gè)連續(xù)GPS測站2005—2014年的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了解算和平差，并利用最大似然法(MLE)分別估計(jì)了在兩種假設(shè)噪聲模型條件下的測站三維運(yùn)動(dòng)速度及其不確定性，結(jié)果表明：

(1) 白噪聲和閃爍噪聲廣泛存在于東南極區(qū)域的坐標(biāo)時(shí)間序列中，隨機(jī)游走噪聲僅存在于少數(shù)測站(如DUM1)的坐標(biāo)時(shí)間序列，而且閃爍噪聲的量級(jí)普遍大于隨機(jī)游走噪聲和白噪聲。

(2) 考慮兩種有色噪聲(FN和RWN)對(duì)東南極區(qū)域GPS測站速度估計(jì)量級(jí)的影響不大，水平方向最大約為0.3 mm/a，垂直方向最大約為0.8 mm/a。

(3) 不考慮有色噪聲會(huì)大大低估東南極測站速度估計(jì)的真實(shí)不確定性，給誤差定量分析帶來了困難，因此在進(jìn)行測站坐標(biāo)時(shí)間序列參數(shù)估計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮有色噪聲的影響。

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TheEffectofColoredNoiseontheThreeDimensionalVelocityEstimationsofGPSStationsinEastAntarcticaRegion

SONG Aihu1,MA Chao1,2,ZHOU Ning1
(1. Shandong Electric Power Engineering Consulting Co. Ltd., Jinan 250013, China； 2. Chinese Antarctic Center of Surveying and Mapping, Wuhan University, Wuhan 430079，China)

In recent years, it has been found that there were both white noise and colored noise in the coordinate time series of GPS stations. In order to study the effect of colored noise on the three dimensional velocity estimations in East Antarctica region, the measured data of 6 GPS stations from 2005 to 2014 were used for solution and adjustment by GAMIT/GLOBK10.5 software, and the maximum likelihood method (MLE) was used to estimate the three dimensional velocities and errors of the GPS stations when two noise models were assumed. The results show that when two kinds of colored noise (flicker noise and random walk noise were considered), the 3D velocity estimations of GPS stations in East Antarctica region have small changes, the maximum impact magnitude is 0.3 mm/a in horizontal and 0.8 mm/a in vertical. However if the colored noise was not considered, the parameter estimations of the true uncertainty would be seriously underestimated.

East Antarctica; GPS; coordinate time series; colored noise; three dimensional velocity

宋愛虎，馬超，周寧.有色噪聲對(duì)東南極區(qū)域GPS測站三維速度估計(jì)的影響[J].測繪通報(bào)，2017(10)：18-21.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0309.

2017-02-05

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(41531069)

宋愛虎(1963—)，男，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事工程測量和GPS數(shù)據(jù)處理方面的研究。E-mail：songaihu@sdepci.com

馬 超。E-mail:1215929130@qq.com

P228

A

0494-0911(2017)10-0018-04