石華勝，吳兆福

(1. 安徽省地礦局安慶測(cè)繪技術(shù)院， 安徽 安慶 246003; 2. 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

大跨度鋼桁梁橋施工變形監(jiān)測(cè)有限元模型研究

石華勝1，吳兆福2

(1. 安徽省地礦局安慶測(cè)繪技術(shù)院， 安徽 安慶 246003; 2. 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

橋梁是交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中重要的組成部分，當(dāng)前我國(guó)工程建設(shè)快速發(fā)展，大跨度橋梁層出不窮，對(duì)橋梁工程質(zhì)量水平也提出了新的要求。本文針對(duì)大跨度鋼桁梁橋施工監(jiān)測(cè)，運(yùn)用有限元法，建立了有效的有限元模型，并通過理論分析和模型計(jì)算，推演了鋼桁梁橋在落架工況下的撓度變化。結(jié)果顯示，該模型能較好地預(yù)測(cè)自然條件下鋼桁梁撓度變化，符合實(shí)際變化規(guī)律，對(duì)確保施工安全有較大幫助。

有限元模型；大跨度鋼桁梁；變形監(jiān)測(cè)；撓度；模型修正

隨著我國(guó)交通事業(yè)的飛速發(fā)展，橋梁建設(shè)進(jìn)入快速發(fā)展時(shí)期。大型鋼桁梁橋結(jié)構(gòu)以其受力好、質(zhì)量輕、可滿足較高強(qiáng)度和剛度要求等優(yōu)點(diǎn)，成為跨越河流、深溝峽谷的理想橋型[1]。橋梁的結(jié)構(gòu)施工監(jiān)控系統(tǒng)在橋梁施工各個(gè)環(huán)節(jié)具有重要意義[2-4]，橋梁的施工監(jiān)控主要有以下兩個(gè)方面：施工監(jiān)測(cè)和施工控制。施工監(jiān)測(cè)不但可以保證橋梁施工工程中的安全，而且施工監(jiān)測(cè)的結(jié)果也為施工控制提供數(shù)據(jù)；而施工控制就是在施工全過程進(jìn)行有效的控制，以保證成橋線形和內(nèi)力滿足設(shè)計(jì)要求，其中橋梁線形控制是施工控制的核心。目前常用的大型橋梁變形監(jiān)測(cè)的手段有多種。常規(guī)的方法有地面變形測(cè)量，其優(yōu)點(diǎn)為能夠提供絕對(duì)的變形信息、精度控制準(zhǔn)確、形式多變等，其缺點(diǎn)為外業(yè)工作量大、布點(diǎn)受地形影響較大、不易自動(dòng)化測(cè)量等。在橋梁施工過程中，不僅要掌握每個(gè)工況下橋梁結(jié)構(gòu)的絕對(duì)變形信息，還要在具體工況施工前了解施工過程中結(jié)構(gòu)變形大小，以及是否存在危險(xiǎn)等信息。由于常規(guī)地面變形測(cè)量不能完全滿足大跨度鋼桁梁橋施工監(jiān)測(cè)的需要，因此建立有效的鋼桁梁橋變形監(jiān)測(cè)有限元預(yù)測(cè)模型具有十分重要的意義和實(shí)用價(jià)值。

有限元法[5-7]是一種高效能、常用的數(shù)值計(jì)算方法，已在航天航空、機(jī)械、汽車及土木工程等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，其應(yīng)用范圍從線性拓展到非線性、從靜力拓展到動(dòng)力。與試驗(yàn)建模不同，有限元建模在設(shè)計(jì)圖紙階段就可以實(shí)現(xiàn)，不一定需要實(shí)際結(jié)構(gòu)。但是有限元模型計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)之間往往存在一定的差別，即有限元建模誤差和試驗(yàn)誤差。其中有限元模型誤差主要包括[6]：①模型階次誤差，即有限元離散帶來的誤差；②建模參數(shù)的設(shè)置存在誤差，如材料的密度、楊氏模量、構(gòu)建的幾何尺寸等受各種因素的影響未能準(zhǔn)確獲得；③模型的結(jié)構(gòu)誤差，如建模時(shí)采用一些簡(jiǎn)化設(shè)定等。在實(shí)際工程應(yīng)用中，一般認(rèn)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確和可靠。因此，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)采取模型修正技術(shù)對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，可提高有限元模型的精度和可靠性，最終達(dá)到工程需要。有限元模型修正理論按照目標(biāo)函數(shù)選擇不同可以分為基于靜力試驗(yàn)的修正理論和基于振動(dòng)模態(tài)的修正理論，相對(duì)而言，基于靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元模型修正具有試驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確和受干擾小等優(yōu)點(diǎn)。崔飛[8]在對(duì)靜力有限元模型修正技術(shù)進(jìn)行分析和對(duì)比后提出的基于靜力試驗(yàn)的有限元模型修正理論具有諸多優(yōu)勢(shì)，在實(shí)際結(jié)構(gòu)研究和應(yīng)用中潛力巨大。

1 基于靜力的有限元模型修正

基于靜力實(shí)測(cè)值的有限元模型修正的方法[9]是以彈性范圍內(nèi)的靜力試驗(yàn)實(shí)測(cè)值(位移、應(yīng)力等)為依托，與已有模型有限元計(jì)算值相比較，從而發(fā)現(xiàn)有限元模型中存在的問題，并分析判斷誤差位置和誤差性質(zhì)，對(duì)已有模型進(jìn)行必要且合理的修正，使之能給出較滿意的計(jì)算結(jié)果的一種方法。通過優(yōu)化迭代計(jì)算，不斷調(diào)整結(jié)構(gòu)有限元模型的參數(shù)，使得有限元模型計(jì)算的靜力響應(yīng)與結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)靜力響應(yīng)的差異最小。可以轉(zhuǎn)化為如下數(shù)學(xué)優(yōu)化問題解決

minF(X)Xl≤X≤Xu

(1)

式中，X為待修正的結(jié)構(gòu)有限元模型參數(shù)集；Xu、Xl為結(jié)構(gòu)有限元模型X的上限和下限(即結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理取值范圍)，是優(yōu)化問題的約束條件；F(X)為反映結(jié)構(gòu)有限元模型計(jì)算靜力響應(yīng)與結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)響應(yīng)差異的目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)不同結(jié)構(gòu)類型、試驗(yàn)荷載工況和測(cè)量的響應(yīng)值不同，可以構(gòu)造多種形式的目標(biāo)函數(shù)F(X),其一般形式可表示為

F(X)=F(FEM(P,X)-TEST)

(2)

式中，TEST是荷載試驗(yàn)的靜力實(shí)測(cè)響應(yīng)；F(FEM(P,X))是與TEST對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)有限元模型計(jì)算靜力響應(yīng)；P為靜力試驗(yàn)荷載。

1.1 修正參數(shù)的選擇[6]

對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)體，影響其響應(yīng)的參數(shù)不同。通常影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)的參數(shù)主要有：幾何參數(shù)(如截面尺寸、墩高、跨度等)、材料物理參數(shù)(如彈性模量、質(zhì)量密度、阻尼等)，以及邊界約束條件。依靠經(jīng)驗(yàn)分析初步選擇帶修正參數(shù)還要根據(jù)每個(gè)參數(shù)對(duì)各個(gè)響應(yīng)的影響程度進(jìn)行篩選。通常采用靈敏度分析的方法進(jìn)行帶修正參數(shù)的篩選，通過比較響應(yīng)特征對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度來確定是否選用該參數(shù)，減少計(jì)算量。對(duì)式(1)在X=X0(X0為X的初始值或其他確定的可能值)處作一階泰勒級(jí)數(shù)展開，并忽略其二階小量，則有

F(X0+ΔX)=F(X0)+S(X0)ΔX

(3)

式中，S(X0)為差異函數(shù)F(X)在X0處的梯度，即

(4)

[S(X0)]也稱為結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)對(duì)有限元模型參數(shù)的靈敏度，可通過有限元計(jì)算結(jié)果差分獲得。它是經(jīng)歷測(cè)試加載工況、測(cè)試工況和有限元模型待修正參數(shù)的函數(shù)。

1.2 目標(biāo)函數(shù)的確立

結(jié)構(gòu)靜力測(cè)試具有測(cè)試響應(yīng)比較準(zhǔn)確的特點(diǎn)，位移是一個(gè)經(jīng)常用于構(gòu)造修正目標(biāo)函數(shù)的靜力測(cè)試量，它反映了結(jié)構(gòu)整體靜力特性的物理量，且利用測(cè)量機(jī)器人等高精度測(cè)量?jī)x器可以準(zhǔn)確控制數(shù)據(jù)精度誤差，根據(jù)試驗(yàn)位移Uai和靜力測(cè)試位移Uti可以構(gòu)造如下目標(biāo)函數(shù)

(5)

式中，f(x)是基于位移的目標(biāo)函數(shù)；n表示靜力測(cè)試中位移測(cè)點(diǎn)的數(shù)目；γi為權(quán)重系數(shù)[10]。有限元模型修正問題歸于約束優(yōu)化問題，即求目標(biāo)函數(shù)的最小值問題。

2 鋼桁梁橋有限元模型

2.1 廬山站鋼桁梁橋概況

廬山站鋼桁梁橋位于江西省九江市九江縣境內(nèi)，跨度96 m，為無豎桿整體節(jié)點(diǎn)平行弦三角桁架下承式簡(jiǎn)直鋼桁梁，上、下弦桿及端斜桿均采用焊接箱型截面，節(jié)間長(zhǎng)度為12 m，桁高12 m，桁間距14 m，如圖1所示。主桁梁整體及節(jié)點(diǎn)焊接鋼材均為Q370qD級(jí)鋼，其主要材料力學(xué)參數(shù)見表1。

圖1 廬山站鋼桁梁橋

表1 材料力學(xué)參數(shù)

2.2 初始有限元模型

根據(jù)該鋼桁梁橋的加固設(shè)計(jì)圖紙，采用大型通用有限元計(jì)算軟件ABAQUS按照設(shè)計(jì)尺寸建立廬山站鋼桁梁橋全橋簡(jiǎn)化有限元空間模型，如圖2所示。全橋采用梁?jiǎn)卧Ｐ停麒煊肂32單元(三結(jié)點(diǎn)二次空間梁?jiǎn)卧?，有限元模型共有結(jié)點(diǎn)16 114個(gè)，單元數(shù)8102個(gè)。

圖2 鋼桁梁空間有限元模型

根據(jù)研究和相關(guān)規(guī)范[11]，對(duì)全橋進(jìn)行有限元計(jì)算考慮以下荷載：

(1) 恒載。由于計(jì)算中對(duì)節(jié)點(diǎn)的建模采用部分簡(jiǎn)化，即忽略了螺栓連接等，因此計(jì)算中將鋼材密度作放大1.45倍處理，全橋自重為13 889 kN。

(2) 活載。考慮橋面施工荷載，施加1 kN/m2荷載。

(3) 風(fēng)載。采用基本風(fēng)壓500 Pa,風(fēng)荷載體型系數(shù)取1.3，風(fēng)壓高度變化系數(shù)取1.13，地形地貌系數(shù)取1.0,鋼桁梁結(jié)構(gòu)填充系數(shù)取0.4，迎風(fēng)面積按照理論輪廓面積計(jì)算，求的總風(fēng)荷載為317.3 kN。

(4) 溫度載荷考慮±10℃的變化范圍。

計(jì)算的荷載工況組合為：1.2恒載+1.4活載+1.0風(fēng)載+1.0溫度載荷。

2.3 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集

根據(jù)施工和有限元模型修正的需要，制定橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集方案。在橋梁永久墩和附近穩(wěn)定居民房頂共5處布設(shè)反光貼或反光鏡，組成變形監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)，利用徠卡0.5″級(jí)TS30測(cè)量機(jī)器人采用假定坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行平面控制測(cè)量，獲取控制點(diǎn)平面坐標(biāo)。坐標(biāo)系以橋梁軸線方向?yàn)閅軸，指定墩向12到13為正，X軸與Y軸垂直，順時(shí)針方向?yàn)檎?。同時(shí)利用三角高程測(cè)量的方法獲取控制點(diǎn)間高差信息，假定一點(diǎn)高程的方法建立控制點(diǎn)三維坐標(biāo)信息。踏勘施工現(xiàn)場(chǎng)和有限元模型計(jì)算分析，在下弦桿兩側(cè)節(jié)點(diǎn)布設(shè)位移變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)，在斜桿應(yīng)力較大處布設(shè)應(yīng)力傳感器。位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)位置如圖3所示。應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)位置如圖4所示。位移數(shù)據(jù)采集儀器為TS30，應(yīng)力數(shù)據(jù)采集儀器為JMZX-3001綜合測(cè)試儀。采集初始鋼桁梁線形數(shù)據(jù)和應(yīng)力值。

圖3 位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)

圖4 應(yīng)力傳感器布設(shè)

2.4 有限元模型修正[12]

初始有限元模型是根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖紙建立的，其中隱含了較多理想化假定和簡(jiǎn)化，其結(jié)構(gòu)響應(yīng)往往不能與實(shí)際測(cè)量結(jié)果相吻合，存在一定的差異，超出了工程應(yīng)用的允許精度，必須優(yōu)化修正模型參數(shù)。鋼桁梁桿件為純鋼構(gòu)件，由工廠預(yù)制加工而成，因此彈性模量和質(zhì)量密度變化范圍很小。經(jīng)過分析，在建模過程中作了簡(jiǎn)化處理，且荷載組合多采用理想假設(shè)取值，與實(shí)際工況有出入。其次，建模過程中約束條件需要根據(jù)實(shí)際情況優(yōu)化。在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上結(jié)合靈敏度分析選擇初始荷載為待修正參數(shù)，將荷載組合折算為重力荷載，取值倍率范圍為1.0～1.470 9。利用鋼桁梁下弦桿節(jié)點(diǎn)豎向位移構(gòu)建迭代函數(shù)，在誤差范圍內(nèi)搜索最優(yōu)化荷載組合。

3 有限元模型修正結(jié)果

通過迭代計(jì)算，最優(yōu)化倍率為1.128 4，重新設(shè)定荷載，通過ABAQUS軟件計(jì)算，重點(diǎn)部位應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖5所示，在落架工況中鋼桁梁在重力影響下桿件主要受軸向拉壓應(yīng)力，鋼桁梁受力整體呈對(duì)稱分布，最大應(yīng)力出現(xiàn)在下弦桿節(jié)點(diǎn)處。下弦桿豎向位移計(jì)算結(jié)果如圖6所示，位移變形最大的位置出現(xiàn)在下弦桿中部位置，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相吻合，有限元模型計(jì)算結(jié)果可以為監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)提供重要參考。

圖5 有限元模型軸力計(jì)算云

圖6 有限元模型豎向位移計(jì)算云

表2為修正后模型靜力響應(yīng)變化?？梢钥闯鲈阡撹炝航Y(jié)構(gòu)中經(jīng)過靜力模型修正后模型計(jì)算結(jié)果精確度大幅提高，如橋下弦桿計(jì)算撓度與實(shí)測(cè)值比較，計(jì)算中誤差為0.5 mm，該模型計(jì)算橋體在自重條件下下弦桿撓度變化與實(shí)測(cè)情況基本吻合。由于鋼桁梁桿件表面布設(shè)鋼弦式應(yīng)變傳感器時(shí)鋼桁梁結(jié)構(gòu)已經(jīng)拼裝完成，受一定自重等環(huán)境因素影響，實(shí)測(cè)初始值偏大，導(dǎo)致實(shí)測(cè)軸向應(yīng)力普遍略小于計(jì)算軸向應(yīng)力，另外傳感器焊接不是嚴(yán)格剛性接觸，下弦桿為箱式梁，受力復(fù)雜，傳感器安裝處未必是受力最大處，導(dǎo)致個(gè)別傳感器數(shù)據(jù)異常，如YB6。從鋼桁梁靜力響應(yīng)來看，有限元模型經(jīng)過必要參數(shù)修正后用于實(shí)際鋼桁梁橋的狀態(tài)模擬取得了較好的效果，建立了反映該鋼桁梁橋的基準(zhǔn)有限元模型。模型經(jīng)過必要參數(shù)修正后用于實(shí)際鋼桁梁橋的狀態(tài)模擬取得了較好的效果，建立了反映該鋼桁梁橋的基準(zhǔn)有限元模型。

4 結(jié) 論

(1) 基于設(shè)計(jì)圖紙和設(shè)計(jì)參數(shù)建立的初始有限元模型在靜力響應(yīng)方面與實(shí)際情況有一定的偏差，表明在理想和理論假設(shè)情況下，根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙建立的有限元模型需要作模型參數(shù)修正才能建立反映實(shí)際情況的模型。

(2) 位移數(shù)據(jù)測(cè)量精確可靠，基于位移的目標(biāo)函數(shù)模型修正效果較好，達(dá)到了預(yù)期效果，是一種較為可行的方法。在以后的研究中可以嘗試聯(lián)合多種結(jié)構(gòu)特性，比較優(yōu)化效果。

(3) 結(jié)合具體工程情況，選擇優(yōu)化參數(shù)，用靈敏度分析與經(jīng)驗(yàn)法相結(jié)合的方法，能高效獲取所需參數(shù)，取得了較好的效果。

(4) 修正后的鋼桁梁有限元模型靜力響應(yīng)與實(shí)測(cè)值非常吻合，反映橋梁實(shí)際狀態(tài)，可以認(rèn)為利用靜力實(shí)測(cè)值的有限元修正有效地建立了橋梁基準(zhǔn)有限元模型，能夠較好地應(yīng)用于橋梁安全監(jiān)測(cè)，對(duì)施工安全具有十分重要的參考價(jià)值。

表2 修正后有限元模型計(jì)算值差異表

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ResearchonFiniteElementModelforLargeSpanSteelTrussBridgeConstructionDeformationMonitoring

SHI Huasheng1，WU Zhaofu2
(1. Anqing Institute of Surveying and Mapping, Bureau of Geology and Mineral Exporation of Anhui Province, Anqing 246003, China; 2. School of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Bridge is an important part of transport network. At present, China’s engineering construction is developing rapidly, with an endless stream of large span bridges, bridge engineering quality level proposed new requirements. In this paper, establishing efficient finite element model for large span steel truss bridge construction monitoring using the finite element method. Deducing steel truss bridge deflection changes in working conditions of off the shelf through theoretical analysis and model calculations. The results show that the model can preferably predict steel truss beam deflection changes on the natural conditions, meet the actual variation, and thus greatly help to ensure construction safety.

finite element model; large span steel truss; deformation monitoring; deflection; model updating

石華勝，吳兆福.大跨度鋼桁梁橋施工變形監(jiān)測(cè)有限元模型研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2017(10)：124-127.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0329.

2017-05-22

石華勝(1963—)，男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榇蟮販y(cè)量、GIS和全球定位導(dǎo)航系統(tǒng)。E-mail：shihuasheng@163.com

P258

A

0494-0911(2017)10-0124-04