王建敏，李亞博，馬天明，祝會(huì)忠

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

大范圍網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間整周模糊度實(shí)時(shí)快速解算

王建敏，李亞博，馬天明，祝會(huì)忠

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

網(wǎng)絡(luò)RTK是目前實(shí)現(xiàn)高精度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位的重要手段之一，而網(wǎng)絡(luò)RTK高精度定位的關(guān)鍵問題是基準(zhǔn)站間整周模糊度的實(shí)時(shí)快速準(zhǔn)確固定。對(duì)于大范圍網(wǎng)絡(luò)RTK，由于基準(zhǔn)站間距離的增加，電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差和衛(wèi)星軌道誤差相關(guān)性降低，導(dǎo)致基準(zhǔn)站間整周模糊度不能快速準(zhǔn)確地固定，因此本文提出了一種大范圍網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間整周模糊度固定算法。該算法首先利用L1、L2載波相位觀測值和P1、P2偽距觀測值解算基準(zhǔn)站間的雙差寬巷模糊度；然后采用Saastamoinen模型和Chao映射函數(shù)模型相結(jié)合解算雙差對(duì)流層延遲誤差，并將雙差寬巷模糊度作為L1、L2雙差載波相位整周模糊度的約束關(guān)系來確定L1、L2雙差載波相位整周模糊度；最后采用CORS站的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，并將本文的試驗(yàn)結(jié)果同GAMIT軟件的解算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果表明該算法可以快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)單歷元雙差載波相位整周模糊度的固定。

大范圍；網(wǎng)絡(luò)RTK；基準(zhǔn)站；整周模糊度；對(duì)流層延遲

網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)是目前實(shí)現(xiàn)高精度定位的重要手段之一，其關(guān)鍵問題是基準(zhǔn)站間整周模糊度的準(zhǔn)確解算，只有準(zhǔn)確地確定了基準(zhǔn)站間的整周模糊度，才能建立高精度的誤差模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)流動(dòng)站整周模糊度的固定和得到高精度的定位結(jié)果。網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間的距離一般達(dá)到50 km左右，電離層延遲和對(duì)流層延遲等誤差對(duì)雙差觀測值的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.5周，因此采用簡單的差分算法很難準(zhǔn)確固定基準(zhǔn)站間的整周模糊度[1]。目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間模糊度的解算進(jìn)行了大量研究并取得了初步成果，文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]提出了中距離網(wǎng)絡(luò)RTK模糊度解算方法[2]；文獻(xiàn)[3]提出了模糊度的單歷元解算方法[3]，文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]提出對(duì)流層延遲的誤差解算模型，提高了模糊度浮點(diǎn)解的精度，但是目前已有的這些網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間模糊度的解算方法站間距只能達(dá)到80 km；而大范圍的網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間的距離達(dá)到150 km左右[2,4-5]，現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間模糊度的解算方法很難準(zhǔn)確快速地固定模糊度，因此本文提出一種大范圍網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間整周模糊度的解算方法，首先利用L1、L2載波相位觀測值和P1、P2偽距觀測值解算基準(zhǔn)站間的雙差寬巷模糊度，然后與無電離層組合觀測方程聯(lián)立消除電離層延遲誤差，采用Saastamoinen模型和Chao映射函數(shù)模型相結(jié)合的方法解算雙差對(duì)流層延遲誤差，最終確定L1、L2雙差載波相位整周模糊度。

1 觀測方程

1.1 雙差觀測方程

載波相位雙差觀測方程不僅消除了接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差，而且大大削弱了電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差、衛(wèi)星軌道誤差等誤差的影響[6]，因此本文采用雙差觀測值解算基準(zhǔn)站載波相位整周模糊度。偽距和載波相位雙差觀測方程分別為

(1)

(2)

1.2 雙差觀測方程線性化

在雙差觀測方程中，基準(zhǔn)站坐標(biāo)被視為已知值，因此基準(zhǔn)站方向余弦值為零[7]，因此雙差觀測方程線性化后的形式分別為

(3)

(4)

式中

(5)

(6)

(7)

2 基準(zhǔn)站整周模糊度解算

2.1 雙差寬巷模糊度解算

在解算大范圍網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間整周模糊度的過程中，隨著基準(zhǔn)站間距離的增大，對(duì)流層延遲誤差、電離層延遲誤差和衛(wèi)星軌道誤差殘差嚴(yán)重影響載波相位整周模糊度的固定，因此，本文采用不受電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差、衛(wèi)星軌道誤差和幾何距離影響的MW組合觀測值解算雙差寬巷模糊度[8]，即

(8)

因?yàn)镸W組合觀測值消除了電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差和衛(wèi)星軌道誤差等誤差的影響，只受觀測噪聲的影響，所以可以通過多個(gè)歷元的平均值來求解雙差寬巷整周模糊度。為了保證解算出的雙差寬巷整周模糊度的正確性，需要對(duì)解算出的雙差寬巷整周模糊度進(jìn)行驗(yàn)證，以保證雙差寬巷整周模糊度的準(zhǔn)確固定[9-10]。利用3個(gè)基準(zhǔn)站組成的閉合基線雙差寬巷整周模糊度之和為零來驗(yàn)證，即

(9)

2.2 誤差處理

在寬巷雙差整周模糊度準(zhǔn)確固定后，為了保證載波相位整周模糊度的準(zhǔn)確固定，需要對(duì)各項(xiàng)誤差進(jìn)行處理。本文采用的是廣播星歷數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，對(duì)于200 km長度以下的基線而言，衛(wèi)星軌道誤差可以忽略不計(jì)，電離層延遲誤差可以通過無電離層組合觀測值消除，而基準(zhǔn)站一般設(shè)在比較開闊的地方，這在一定程度上削弱了多路徑效應(yīng)的影響，除對(duì)流層延遲以外的其他誤差通過雙差觀測值處理以后的殘差可以忽略不計(jì)，因此只需要著重處理對(duì)流層延遲的誤差。

首先，采用Saastamoinen模型[11-13]計(jì)算天頂對(duì)流層的干、濕延遲分量，公式為

天頂干延遲分量

(10)

天頂濕延遲分量

(11)

式中，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓P0=1 013.25 mbar；標(biāo)準(zhǔn)水汽壓e0=11.691 mbar；標(biāo)準(zhǔn)絕對(duì)溫度T0=288.15 K；f(B,H)是與基準(zhǔn)站大地坐標(biāo)相關(guān)的函數(shù)，可表示為

f(B,H)=1-0.002 66cos(2B)-0.000 28H

(12)

式中，(B,H)表示測站的大地坐標(biāo)緯度和高程。選擇Chao映射函數(shù)模型[14-15]作為解算對(duì)流層延遲的映射函數(shù)，如式(13)所示。最后，根據(jù)式(14)解算雙差對(duì)流層延遲誤差。

(13)

(14)

2.3 雙差載波相位模糊度解算

通過誤差處理后，基準(zhǔn)站A、B對(duì)衛(wèi)星p、q的載波相位雙差觀測方程可表示為

(15)

由式(15)可得到雙差無電離層組合載波相位觀測方程為

(16)

(17)

將式(17)代入式(16)雙差無電離層組合載波相位觀測方程可得

(18)

因此，利用式(18)即可實(shí)現(xiàn)L1載波相位雙差整周模糊度的解算，而L2載波相位雙差整周模糊度可以表示為

(19)

為了保證解算出的載波相位雙差整周模糊度的正確性，需要對(duì)解算出的載波相位雙差整周模糊度進(jìn)行驗(yàn)證，以保證解算出的載波相位雙差整周模糊度的可靠性。利用3個(gè)基準(zhǔn)站組成的閉合基線載波相位雙差整周模糊度之和為零來驗(yàn)證，即

(20)

如果解算出的L1、L2載波相位雙差整周模糊度滿足式(20)，則認(rèn)為解算出的載波相位雙差整周模糊度是正確的。

3 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文算法的正確性，采用CORS站的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，采用2014年10月9日采集的CORS站數(shù)據(jù)進(jìn)行大范圍網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間模糊度的解算，衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為15°，數(shù)據(jù)采樣率為15 Hz。

首先利用本文提出的基準(zhǔn)站間雙差寬巷整周模糊度的解算方法解算基準(zhǔn)站間的雙差寬巷整周模糊度，同時(shí)將本文的解算結(jié)果與GAMIT軟件解算結(jié)果進(jìn)行比較，這里以16號(hào)衛(wèi)星為基準(zhǔn)衛(wèi)星，23號(hào)衛(wèi)星的解算結(jié)果為例，GAMIT軟件的解算結(jié)果見表1，3條基線的雙差寬巷模糊度的解算結(jié)果如圖1—圖3所示。

表1 PRN23雙差寬巷整周模糊度正確解

圖1 基線Base1—Base2雙差寬巷模糊度

圖2 基線Base2—Base3雙差寬巷模糊度

圖3 基線Base3—Base1雙差寬巷模糊度

從圖1—圖3中可以看出，雙差寬巷模糊度的浮點(diǎn)解只需要大約2 min的時(shí)間即可收斂，然后趨于穩(wěn)定，因?yàn)楸疚牟捎枚鄠€(gè)歷元求平均值的算法減少了觀測噪聲的影響，使雙差寬巷模糊度計(jì)算值越來越穩(wěn)定，3條基線的雙差寬巷模糊度依次收斂于7、9和-16，與表1中GAMIT軟件的解算結(jié)果相同，同時(shí)滿足雙差寬巷模糊度的檢核條件(式(19))，證明該算法可以準(zhǔn)確快速地解算大范圍網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間雙差寬巷整周模糊度。

在正確解算出基準(zhǔn)站間雙差整周模糊度以后，采用Saastamoinen模型和Chao映射函數(shù)模型相結(jié)合的方法解算雙差對(duì)流層延遲誤差，然后根據(jù)式(18)解算雙差載波相位整周模糊度，這里只給出L1雙差載波相位模糊度解算結(jié)果，L2載波結(jié)果與L1載波類似。結(jié)果如圖4—圖6所示，同時(shí)將本文的解算結(jié)果與表2中的GAMIT軟件的解算結(jié)果進(jìn)行比較，這里仍以16號(hào)衛(wèi)星為基準(zhǔn)衛(wèi)星，23號(hào)衛(wèi)星的解算結(jié)果為例。

表2 PRN23雙差載波整周模糊度正確解

圖4 基線Base1—Base2雙差載波模糊度

圖5 基線Base2—Base3雙差載波模糊度

圖6 基線Base3—Base1雙差載波模糊度

從圖4—圖6中可以看出，雙差載波相位模糊度的浮點(diǎn)解單歷元即可收斂，3條基線的雙差載波相位模糊度依次收斂于21、39和-60，與表2中GAMIT軟件的解算結(jié)果相同，同時(shí)滿足雙差載波相位模糊度的檢核條件(式(20))，證明該算法可以準(zhǔn)確快速地解算大范圍網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間雙差載波相位整周模糊度。

4 結(jié) 語

本文首先采用L1、L2載波相位觀測值和P1、P2偽距觀測值組成的MW組合觀測值解算基準(zhǔn)站間的雙差寬巷模糊度，然后與無電離層組合觀測方程聯(lián)立消除電離層延遲誤差，采用Saastamoinen模型和Chao映射函數(shù)模型相結(jié)合的方法解算雙差對(duì)流層延遲誤差，最終確定L1、L2雙差載波相位整周模糊度。經(jīng)CORS網(wǎng)實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)算例的驗(yàn)證，該方法可以實(shí)現(xiàn)大范圍網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間的載波相位整周模糊度的實(shí)時(shí)快速準(zhǔn)確解算，同時(shí)，用Saastamoinen模型和Chao映射函數(shù)模型相結(jié)合的方法解算雙差對(duì)流層延遲誤差在達(dá)到同樣精度的情況下模型簡便，計(jì)算量小，提高了載波相位整周模糊度的解算效率，實(shí)現(xiàn)了雙差載波相位整周模糊度的單歷元固定。

[1] 祝會(huì)忠,徐愛功,高猛,等.BDS網(wǎng)絡(luò)RTK中距離參考站整周模糊度單歷元解算方法[J].測繪學(xué)報(bào),2016,45(1):50-57.

[2] 王珍.網(wǎng)絡(luò)RTK動(dòng)態(tài)中長基線模糊度解算方法比較研究[J].測繪與空間地理信息,2016,39(2):71-74.

[3] 劉會(huì),鄭衍寧,徐琪堯,等.一種GPS單歷元整周模糊度固定方法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2016,4(2):57-61.

[4] 祝會(huì)忠,徐愛功,高猛,等.長距離網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)對(duì)流層延遲誤差改正[J].測繪科學(xué),2015,40(6):30-35.

[5] 王建敏,黃佳鵬,祝會(huì)忠,等.電離層總電子數(shù)預(yù)報(bào)方法研究[J].測繪科學(xué),2016,41(12):47-52.

[6] 呂偉才,高井祥,張書畢,等.寬巷約束的網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間模糊度固定方法[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2014,43(5):933-937.

[7] 李磊,徐愛功,祝會(huì)忠,等.長距離網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間整周模糊度的快速解算[J].測繪科學(xué),2014,39(10):22-25.

[8] 祝會(huì)忠,劉經(jīng)南,唐衛(wèi)明,等.長距離網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間整周模糊度單歷元確定方法[J].測繪學(xué)報(bào),2012，41(3):359-365.

[9] 柯福陽,王慶,潘樹國.網(wǎng)絡(luò)RTK長基線模糊度解算方法研究[J].大地測量與地球動(dòng)力學(xué),2012,32(5):72-77.

[10] 王建敏,馬天明,祝會(huì)忠.改進(jìn)LAMBDA算法實(shí)現(xiàn)BDS雙頻整周模糊度快速解算[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2017,37(3):768-772.

[11] SAASTAMOINEN J.Contributions to Theory of Atmospheric Refraction[J].Journal of Geodesy,1972,105(1):279-298.

[12] SAASTAMOINEN J.Introduction to Practical Computation of Astronomical Refraction[J].Journal of Geodesy,1972,106(1):383-397.

[13] SAASTAMOINEN J.Contributions to the Theory of Atmospheric Refraction Part II:Refraction Corrections in Satellite Geodesy[J].Journal of Geodesy,1973,107(10):13-34.

[14] 趙鐵成,韓曜旭.GPS定位系統(tǒng)中幾種對(duì)流層模型的探討[J].全球定位系統(tǒng),2011,36(1):46-52.

[15] 王鵬旭,呂志偉,楊東森,等.一種新的中長基線BDS三頻模糊度快速解算方法[J].測繪通報(bào),2017(4):25-29.

[16] 王建敏,馬天明,祝會(huì)忠.BDS/GPS整周模糊度實(shí)時(shí)快速解算[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2017,46(3):672-678.

[17] 謝建濤,郝金明,于合理,等.基于BDS+GPS中長基線多頻RTK定位的快速收斂模型[J].測繪通報(bào),2016(5):6-10，17.

RealTimeandFastAlgorithmforIntegerAmbiguityofReferenceStationsinLarge-scaleNetworkRTK

WANG Jianmin,LI Yabo,MA Tianming,ZHU Huizhong
(School of Geomatics,Liaoning Technical University,Fuxin 123000,China)

Network RTK,at present,is one of the important means to realize high precision and real-time dynamic positioning,while the key problem of high precision positioning of network RTK is the real-time, fast and accurate fix of the integer ambiguity between reference stations.For a wide scale network RTK, because the distance between reference stations has increased and the ionospheric delay error、the troposphere delay error and satellite orbit error have a low correlation that leads to integer ambiguity in the reference stations can not solve quickly and accurately,therefore this paper presents a method that integer ambiguity algorithm in a wide scale network RTK reference stations.Firstly,this algorithm takes advantage of L1、L2 carrier phase observations and P1、P2 pseudorange observations to calculate the double difference wide lane ambiguity between reference stations,and then to solve double difference troposphere delay by combining Saastamoinen model with Chao mapping function model,at the same time,the thesis takes the double difference wide lane ambiguity regard as constraint condition of L1、L2 double difference the carrier phase integer ambiguity so as to make sure L1、L2 double difference carrier phase integer ambiguity.The experiment was carried out by using the measured data of CORS,at the same time,the experimental results of this paper are compared with the results of GAMIT software show that the algorithm can achieve single epoch double difference carrier phase fixed integer ambiguity stably and accurately.

large scale；network RTK；reference station；integer ambiguity；tropospheric delay

王建敏，李亞博，馬天明，等.大范圍網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間整周模糊度實(shí)時(shí)快速解算[J].測繪通報(bào)，2017(10)：7-11.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0307.

2017-02-23

國家自然科學(xué)基金(41474020；41504010)

王建敏(1973—)，男，碩士，研究方向?yàn)榭臻g大地測量數(shù)據(jù)處理與變形監(jiān)測。E-mail:wjminlntu@163.com

李亞博。E-mail:liyabo1005@163.com

P228

A

0494-0911(2017)10-0007-05