吳 寒，吳燕蘋，吳亞君，孔 建

(1. 重慶市地理信息中心，重慶 401121； 2. 重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,重慶 402260； 3. 中煤科工集團(tuán)重慶設(shè)計(jì)研究院有限公司，重慶 400016； 4. 武漢大學(xué)，湖北 武漢 430079)

一種基于衛(wèi)星軌跡的電離層區(qū)域建模方法

吳 寒1，吳燕蘋2，吳亞君3，孔 建4

(1. 重慶市地理信息中心，重慶 401121； 2. 重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,重慶 402260； 3. 中煤科工集團(tuán)重慶設(shè)計(jì)研究院有限公司，重慶 400016； 4. 武漢大學(xué)，湖北 武漢 430079)

提出了一種改進(jìn)的基于衛(wèi)星軌跡的電離層區(qū)域建模方法，詳細(xì)討論了基于衛(wèi)星軌跡電離層區(qū)域建模的基本原理，并利用IGS SHAO單基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)建模試驗(yàn)，分析驗(yàn)證了基于衛(wèi)星軌跡的電離層建模方法的可靠性。該模型可以有效表達(dá)電子密度小區(qū)域陡變，模型區(qū)域擬合精度在1～3 TECU。

衛(wèi)星軌跡；電離層模型；模型精度

電離層作為地球空間環(huán)境的重要組成部分，與人類的生產(chǎn)生活密切相關(guān)，對(duì)無(wú)線電通信、導(dǎo)航、衛(wèi)星定位和人類的空間活動(dòng)等產(chǎn)生重要影響。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)電離層進(jìn)行了深入研究，建立了大量模型[1-4]。第一類是經(jīng)典的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如Klobuchar模型、Bent模型、全球參考電離層(IRI)模型，由于這些模型是基于長(zhǎng)期觀測(cè)所建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，因此其精度有限。第二類模型是利用?shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立的實(shí)測(cè)模型，常用的建模方法有多項(xiàng)式擬合法、球諧函數(shù)擬合法、三角級(jí)數(shù)法等[5-7]。但是，現(xiàn)有的實(shí)測(cè)電離層擬合建模方法大都是基于面域擬合。由于電離層變化受多種因素的共同影響，不僅具有長(zhǎng)周期穩(wěn)定變化，而且具有短周期或超短周期擾動(dòng)，面域建模對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行誤差分配和最佳擬合后，擬合結(jié)果大都不能獲取小范圍和小尺度陡變。Yuan于2002年提出了一種站際分區(qū)法來(lái)削弱這一影響，但其本質(zhì)還是基于面域的擬合[8-10]。Deng于2009年提出了一種基于衛(wèi)星的歷元間求差電離層延遲擬合模型，用于獲取對(duì)流層延遲產(chǎn)品，取得了較好的擬合精度，這為電離層區(qū)域提供了很好的思路[11]。Zhang于2012年將基于衛(wèi)星軌跡的電離層模型應(yīng)用于單頻定位的電離層延遲改正中，不僅取得了較好的定位結(jié)果，而且收斂時(shí)間得到了一定縮短。

本文首先簡(jiǎn)單介紹基于GNSS數(shù)據(jù)的TEC獲取方法，然后詳細(xì)介紹基于衛(wèi)星軌跡電離層建模的基本原理，并通過(guò)試驗(yàn)討論分析該方法在電離層精細(xì)建模中的應(yīng)用效果。

1 STEC獲取原理

GPS觀測(cè)量主要包括碼和載波相位兩類觀測(cè)，GPS基本觀測(cè)方程[12-14]如下

(1)

對(duì)式(1)給出的雙頻GPS碼觀測(cè)量，忽略上標(biāo)i、j，通過(guò)頻間求差，可得

(M1-M2)+ε1,2

(2)

P1-P2=(1-γ)I1+BT+BR+(M1-M2)+ε1,2

(3)

在GPS觀測(cè)中，多路徑效應(yīng)對(duì)觀測(cè)量的影響通常與衛(wèi)星觀測(cè)的截止高度角有關(guān)，在實(shí)際的TEC計(jì)算中，為了減小多路徑效應(yīng)的影響，通常選取合適的截止高度角，因此多路徑效應(yīng)的影響可以忽略。對(duì)于雙頻GPS觀測(cè)而言，L1頻率上的電離層延遲量可表示為

(4)

將式(4)代入式(3)，可得電離層TEC的表達(dá)式為

(5)

式中，p表示偽距觀測(cè)值。P1-P2即為消幾何組合的P4組合。從式(5)可知，若衛(wèi)星和接收機(jī)的儀器偏差已知，則可以直接導(dǎo)出電離層TEC值TECp。實(shí)際計(jì)算中由于偽距的精度較低，常采用相位平滑偽距觀測(cè)值來(lái)代替?zhèn)尉嘤^測(cè)值計(jì)算TEC，但計(jì)算原理是一致的。

2 基于衛(wèi)星軌跡的電離層區(qū)域建模方法

圖1為SHAO站2012年年積日189天2號(hào)衛(wèi)星和21號(hào)衛(wèi)星計(jì)算得到的VTEC沿衛(wèi)星軌跡圖，橫坐標(biāo)為天秒。從圖1(a)中可以看出，即便是LT14：00(天秒50 400 s)前后，電子密度值變化幅度相對(duì)較大的情況下，VTEC沿軌跡變化仍然比較平緩。同時(shí)如圖1(b)所示，在電離層本身變化比較平緩的情形下，沿軌跡的VTEC規(guī)律性更加明顯，可見(jiàn)直接進(jìn)行基于衛(wèi)星軌跡的VTEC擬合可以獲取較高的擬合精度和較為精細(xì)的變化形態(tài)。

圖1

在進(jìn)行VTEC擬合時(shí)，為了更加準(zhǔn)確地描述VTEC沿衛(wèi)星軌跡的變化及后續(xù)內(nèi)插的應(yīng)用，本文在擬合模型中引入了時(shí)間參數(shù)，見(jiàn)式(6)—(8)。擬合參數(shù)同時(shí)考慮經(jīng)度和緯度的變化，由于加入了時(shí)間項(xiàng)，擬合采用的經(jīng)度項(xiàng)直接為地理經(jīng)度，沒(méi)有進(jìn)行太陽(yáng)時(shí)角的改正。另一方面，為了減少模型參數(shù)的個(gè)數(shù)和減弱墜余模型參數(shù)對(duì)擬合帶來(lái)的精度損失，本文采用了3種擬合模型。實(shí)際擬合過(guò)程中，按式(6)—(8)依次計(jì)算模型參數(shù)，并對(duì)擬合殘差進(jìn)行精度分析和參數(shù)顯著性檢測(cè)。若模型參數(shù)出現(xiàn)墜余，則采用較為簡(jiǎn)易的模型進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)和存儲(chǔ)。

VTEC=a0+a1b+a2l+a3b2+a4l2+a5bl+a6t+a7t2

(6)

VTEC=a0+a1b+a2l+a3bl+a4t+a5t2

(7)

VTEC=a0+a1t+a2t2

(8)

式中，VTEC為待擬合的電離層延遲；a0、a1、…、a7為待估計(jì)的模型參數(shù)；b、l為穿刺點(diǎn)經(jīng)緯度；t為對(duì)應(yīng)觀測(cè)時(shí)間。

圖2給出了圖1對(duì)應(yīng)的2號(hào)衛(wèi)星和21號(hào)衛(wèi)星基于衛(wèi)星軌跡的擬合結(jié)果。從圖中可以看出，雖然圖2在56 000 s之后出現(xiàn)了一次大的跳躍(對(duì)應(yīng)圖1(a)位置，可知此處的VTEC是出現(xiàn)區(qū)域性陡變引起的)，但擬合精度基本在1 TECU內(nèi)，這與Deng于2009年給出的擬合精度是一致的。而且本文發(fā)現(xiàn)在高度角大于30°區(qū)域上基本能保證擬合精度在0.5 TECU以內(nèi)。

圖2

3 數(shù)據(jù)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的基于衛(wèi)星軌跡電離層建模方法，該試驗(yàn)采用IGS SHAO數(shù)據(jù)考察新建模方法的可靠性。

圖3給出了2012年189天SHAO站上空穿刺點(diǎn)分布情況，圖中格網(wǎng)點(diǎn)為設(shè)計(jì)的測(cè)試點(diǎn)。首先通過(guò)建?？梢缘玫交谛l(wèi)星軌跡建模下測(cè)試點(diǎn)的VTEC內(nèi)插值VTECBOS(BOS=Based On Satellite)，另一方面，根據(jù)CODE提供的全球電離層格網(wǎng)模型GIM，可以內(nèi)插得到測(cè)試點(diǎn)的GIM VTEC內(nèi)插值VTECGIM，對(duì)VTECBOS和VTECGIM求差，進(jìn)而分時(shí)段考察基于衛(wèi)星軌跡電離層建模方法的可靠性。

本文采用的是CODE提供的全球電離層格網(wǎng)模型，為了與CODE結(jié)果保持一致，VTEC求取過(guò)程中的投影面高度、投影函數(shù)等估計(jì)策略與CODE保持一致。

圖4分別對(duì)應(yīng)189天UT 02：00、UT 14：00、UT 21：00時(shí)刻測(cè)站上空北緯25°—35°、東經(jīng)113°—123°間測(cè)試點(diǎn)的殘差分布圖。3張圖表現(xiàn)較為一致，呈現(xiàn)系統(tǒng)性的變化形態(tài)，在站點(diǎn)上空內(nèi)插效果較好，與GIM相比，在1 TECU內(nèi)；在待研究的邊緣區(qū)域，內(nèi)插效果較差，最大有3 TECU的差別。因此，觀測(cè)高度角通過(guò)影響獲取的VTEC精度進(jìn)一步影響內(nèi)插點(diǎn)處獲取的VTEC精度，高度角過(guò)低的影響在多基準(zhǔn)站建模的情況可以得到有效的改善。

圖3 單基準(zhǔn)站試驗(yàn)區(qū)域和測(cè)試點(diǎn)布設(shè)示意圖

圖4(b)中的黑色標(biāo)記區(qū)域，殘差表現(xiàn)出明顯的系統(tǒng)性跳躍。本文需要強(qiáng)調(diào)的是在保證了VTECi估計(jì)精度的基礎(chǔ)上，基于衛(wèi)星軌跡的建模方法獲取的內(nèi)插值精度是可靠的，可以有效地表達(dá)出電離層電子密度不平滑的陡變，而這種陡變?cè)诿嬗驍M合過(guò)程中往往會(huì)被平滑丟失掉。不平滑陡變的表達(dá)，不僅對(duì)于空間定位中的電離層誤差改正是有益的，而且有利于空間環(huán)境監(jiān)測(cè)中電離層擾動(dòng)的探測(cè)。

表1為189天UT 02：00時(shí)刻、UT 14：00時(shí)刻、UT 21：00時(shí)刻的殘差統(tǒng)計(jì)信息。對(duì)應(yīng)圖5，除大部分內(nèi)插VTEC可以保證在1～3 TECU之內(nèi)，在基準(zhǔn)站中心區(qū)域(在高度角30°～40°以上)可以保證在1 TECU之內(nèi)。如上所述，誤差主要受高度角分布的影響，即SHAO站本身VTEC估計(jì)的影響，考慮到目前IGS站及各省市CORS網(wǎng)布設(shè)的密集程度，高度角30°～40°的要求基本是可以滿足的。整體而言，基于衛(wèi)星軌跡的電離層建模方法可以反映出電離層電子密度不平滑的陡變，建模方法是非常實(shí)用的。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文詳細(xì)討論了一種基于衛(wèi)星軌跡的電離層建模方法，并通過(guò)單基準(zhǔn)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，基于衛(wèi)星軌跡的電離層模型可以有效地表達(dá)電子密度小區(qū)域陡變。試驗(yàn)顯示，新模型可以表達(dá)電子密度更加精細(xì)變化過(guò)程，整體的模型擬合精度在1～3 TECU。

圖4 SHAO站上空基于衛(wèi)星軌跡模型與GIM求差殘差分布(內(nèi)插采用反距離加權(quán)方法)

表1 不同時(shí)段不同內(nèi)插方法和GIM求差統(tǒng)計(jì)信息

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ANewAlgorithmforRegionalIonosphereModelBasedontheSatelliteTrajectory

WU Han1,WU Yanping2,WU Yajun3,KONG Jian4
(1. Chongqing Geomatic Center, Chongqing 401121, China; 2. Chongqing Vocational Institute of Engineering, Chongqing 402260, China; 3. CCTEG Chongqing Engineering Co. Ltd., Chongqing 400016, China; 4. Wuhan University, Wuhan 430079, China)

A new algorithm for regional ionosphere model based on the satellite trajectory is proposed in this paper. The algorithm principle is presented in details. In experiment, the IGS SHAO data are used to analyze the accuracy. The satellite-station model could present the abrupt variation of electron density. The model accuracy is within 1～3 TECU.

satellite trajectory；ionosphere model；model accuracy

吳寒，吳燕蘋，吳亞君，等.一種基于衛(wèi)星軌跡的電離層區(qū)域建模方法[J].測(cè)繪通報(bào)，2017(10)：120-123.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0328.

2017-01-03

重慶市科委科技資助(2009GB2015);精密工程與工業(yè)測(cè)量國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(PF2012-14)

吳 寒(1985—)，男，碩士，工程師，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航定位數(shù)據(jù)處理方面的工作。E-mail：wh@dl023.net

P228

A

0494-0911(2017)10-0120-04