周雨柔

摘要：居民消費(fèi)水平反映了國(guó)家或者地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，預(yù)測(cè)居民消費(fèi)水平對(duì)制定相關(guān)的經(jīng)濟(jì)政策具有積極作用。文章通過(guò)多項(xiàng)式擬合和灰色預(yù)測(cè)模型來(lái)研究和預(yù)測(cè)居民消費(fèi)水平，用Matlab數(shù)學(xué)工具對(duì)居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，采用損失函數(shù)的思想對(duì)兩種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果做出評(píng)價(jià)和分析。

關(guān)鍵詞：多項(xiàng)式擬合；灰色預(yù)測(cè)；消費(fèi)水平；Matlab

改革開放以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，但我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展很大程度上依賴出口產(chǎn)業(yè)，遇到金融危機(jī)等情況，將嚴(yán)重影響國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。為了優(yōu)化經(jīng)濟(jì)發(fā)展結(jié)構(gòu)，擴(kuò)大內(nèi)需成為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的重要手段。擴(kuò)大內(nèi)需的重點(diǎn)是提升居民消費(fèi)水平，居民消費(fèi)水平變化反映了居民收入的變化，也反映了國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r。因此，研究和預(yù)測(cè)我國(guó)居民消費(fèi)水平，對(duì)制定相關(guān)的經(jīng)濟(jì)政策、合理分配財(cái)政支出促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要的意義。

本文以2000～2015年全國(guó)居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)作為樣本，通過(guò)構(gòu)建兩種預(yù)測(cè)模型，對(duì)未來(lái)幾年全國(guó)居民消費(fèi)水平做出預(yù)測(cè)，并評(píng)價(jià)和分析兩種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

一、預(yù)測(cè)模型

本文研究?jī)煞N預(yù)測(cè)模型（二項(xiàng)式擬合和灰色預(yù)測(cè)模型）在居民消費(fèi)水平預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，居民消費(fèi)水平的數(shù)據(jù)來(lái)自2016年國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

本文將數(shù)據(jù)分成兩個(gè)部分，第一部分（2000～2011年）數(shù)據(jù)用來(lái)建立模型，計(jì)算模型參數(shù)，第二部分（2011～2015）數(shù)據(jù)用來(lái)預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。

（一）多項(xiàng)式擬合

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的消費(fèi)水平越來(lái)越高，在時(shí)間間隔上存在著一定的相關(guān)性，因此，本文首先采用多項(xiàng)式擬合的方法，對(duì)居民消費(fèi)水平進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)“奧卡姆剃刀定律”，即簡(jiǎn)單的才是有效的，多項(xiàng)式次數(shù)越多，數(shù)據(jù)擬合的越好，但是容易造成“過(guò)擬合”問(wèn)題，因此本文采用二次多項(xiàng)式擬合的方法，對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和預(yù)測(cè)，下文提到的多項(xiàng)式擬合都默認(rèn)為二次多項(xiàng)式擬合。

其中，x表示時(shí)間，y表示居民消費(fèi)水平。

根據(jù)表1中2000～2011年的居民消費(fèi)水平的數(shù)據(jù)，利用最小二乘的原理可求解出公式（2）中多項(xiàng)式系數(shù)a、b、c。利用求解得到的模型，將數(shù)據(jù)帶入得到擬合值，二項(xiàng)式擬合的擬合值和誤差分析見(jiàn)表2。

根據(jù)求解得到的模型，并將年份帶入模型中，從而預(yù)測(cè)出2012～2015年的居民消費(fèi)水平，得到的預(yù)測(cè)值和誤差分析見(jiàn)表3。

（二）灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）

將2000～2011年數(shù)據(jù)帶入到上述公式中，求解得到灰色預(yù)測(cè)模型，利用灰色預(yù)測(cè)模型擬合2000～2011年的消費(fèi)水平數(shù)據(jù)和誤差分析見(jiàn)表2，預(yù)測(cè)的2012～2015年的消費(fèi)水平數(shù)據(jù)和誤差分析見(jiàn)表3。

二、預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)

首先用Matlab數(shù)學(xué)工具將擬合和預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)可視化，具體見(jiàn)圖1所示（圖中真實(shí)值1表示2000～2011年真實(shí)消費(fèi)水平數(shù)據(jù)，真實(shí)值2表示2012～2015年真實(shí)消費(fèi)水平數(shù)據(jù)）。由圖1可看出，二項(xiàng)式擬合在預(yù)測(cè)未來(lái)4年的居民消費(fèi)水平的效果要略優(yōu)于GM（1，1）模型，但是由兩種模型的變化趨勢(shì)可看出，隨著時(shí)間的推移，兩個(gè)模型都將和真實(shí)數(shù)據(jù)差距在拉大，因此，兩模型在此問(wèn)題中都僅適用于鄰近幾年的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。

為分析擬合和灰色預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)效果的優(yōu)劣，本文采用損失函數(shù)的思想來(lái)進(jìn)行比較分析，判別準(zhǔn)則具體如下。

預(yù)測(cè)模型的方差C1：C1=∑（yi-贈(zèng)贊l）2（8）

預(yù)測(cè)模型的標(biāo)準(zhǔn)差C2：C2=（9）

預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)偏差C3：C3=∑|yi-yl| （10）

預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)相對(duì)偏差C4：C4=∑（11）

將居民的消費(fèi)水平真實(shí)值、擬合值和預(yù)測(cè)值分別帶入上述公式（8）-（11）中，得到的結(jié)果見(jiàn)表4（表格中，C1、C2、C3、C4分別指預(yù)測(cè)模型的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、平均絕對(duì)偏差、平均絕對(duì)相對(duì)偏差）。由表4可知，正對(duì)居民消費(fèi)水平問(wèn)題，無(wú)論是在擬合階段還是預(yù)測(cè)階段，二項(xiàng)式擬合都要優(yōu)于灰色預(yù)測(cè)模型。這并不是說(shuō)明灰色預(yù)測(cè)在所有預(yù)測(cè)問(wèn)題上不如二項(xiàng)式擬合，只是在居民消費(fèi)水平問(wèn)題上，二項(xiàng)式擬合的確要優(yōu)于灰色預(yù)測(cè)模型。

三、結(jié)語(yǔ)

上述實(shí)驗(yàn)表明在居民消費(fèi)水平問(wèn)題上，預(yù)測(cè)最近4年的居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)，多項(xiàng)式擬合要優(yōu)于灰色預(yù)測(cè)模型所預(yù)測(cè)的結(jié)果。但是，對(duì)于小數(shù)據(jù)集上，多項(xiàng)式擬合只能較好的預(yù)測(cè)近期的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)的距離越遠(yuǎn)，預(yù)測(cè)將越不可靠。這也符合預(yù)測(cè)模型存在的問(wèn)題，預(yù)測(cè)越長(zhǎng)遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，不確定因素就越多，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性也將下降。但是對(duì)于居民消費(fèi)水平問(wèn)題，較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出接下來(lái)一兩年時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)，對(duì)于經(jīng)濟(jì)政策的制定有很大的積極作用。因此，本文的研究具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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（作者單位：南京信息工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院）endprint