龍薇　任琛琛　彭艷芳

摘 要：高等數(shù)學(xué)是大學(xué)理工科、經(jīng)濟(jì)類等學(xué)科的專業(yè)必修課，在大學(xué)學(xué)習(xí)中地位尤其突出。另一方面，由于中學(xué)新課標(biāo)的實(shí)施，高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接性問(wèn)題日趨突出，這已經(jīng)成為高等數(shù)學(xué)教師關(guān)注和研究的課題之一。教師可以結(jié)合自身在教學(xué)中的一些體會(huì)，對(duì)高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)銜接問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查研究。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)；銜接；調(diào)查分析

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）33-0012-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.33.004

“高等數(shù)學(xué)”和“微積分”的難度較大，學(xué)生易產(chǎn)生畏懼感。近年來(lái)，隨著中學(xué)新課標(biāo)的實(shí)施，中學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容和版本差別很大。一些原來(lái)在高等數(shù)學(xué)中講授的內(nèi)容放到了中學(xué)，使得中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容得到了增加，而一些學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必備的知識(shí)點(diǎn)卻進(jìn)行了刪減或者由于高考這個(gè)“指揮棒”不做要求而沒(méi)有講解。同時(shí)，文理科的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求的差異，使得大一新生入學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和能力水平相差甚遠(yuǎn)。

另一方面，現(xiàn)行使用的高等數(shù)學(xué)教材雖然也在幾經(jīng)改版，但大都是在上世紀(jì)90 年代初的教材基礎(chǔ)上進(jìn)行的修改，比較注重于對(duì)某些重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用的補(bǔ)充和調(diào)節(jié)，而沒(méi)有根據(jù)中學(xué)的教材做相應(yīng)的調(diào)整。多方面的原因造成了中學(xué)、大學(xué)教材改革各自為政的局面，致使高等數(shù)學(xué)中有些知識(shí)前后斷層，還有些教學(xué)內(nèi)容又出現(xiàn)重復(fù)的現(xiàn)象，這些給來(lái)自不同地域的大一新生學(xué)習(xí)帶來(lái)了不同程度上的困擾。而高等數(shù)學(xué)是眾多理工科以及經(jīng)濟(jì)、統(tǒng)計(jì)、管理等專業(yè)的必修課程，高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞，將直接影響到學(xué)生的后續(xù)學(xué)業(yè)和專業(yè)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

本文結(jié)合現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材，一些高等數(shù)學(xué)教材和部分學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查，首先談?wù)劯叩葦?shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處。

一、知識(shí)上的異同

（一）知識(shí)重復(fù)

通過(guò)對(duì)現(xiàn)有教材的對(duì)比和發(fā)放的一些問(wèn)卷調(diào)查分析，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)以下知識(shí)已經(jīng)有了認(rèn)識(shí)和了解：

1.對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算導(dǎo)數(shù)以及四則運(yùn)算法則等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生有所了解。但是學(xué)生對(duì)其來(lái)龍去脈幾乎不知曉，以及一些比較復(fù)雜的函數(shù)的極限和求導(dǎo)求解相當(dāng)不熟練甚至不會(huì)。

2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，包括求曲線的切線，極值和最值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，生活中的一些最優(yōu)化問(wèn)題；平面解析幾何，向量的定義和坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算，極坐標(biāo)等內(nèi)容，是課標(biāo)中明確的教學(xué)內(nèi)容也是高考的基本內(nèi)容。對(duì)于這一部分知識(shí)，學(xué)生普遍掌握較好。

（二）知識(shí)斷層

雖然上述知識(shí)兩者出現(xiàn)了重復(fù)現(xiàn)象，但是高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)也出現(xiàn)了知識(shí)銜接不上的現(xiàn)象：

1.三角函數(shù)余切、正割和余割函數(shù)、和差化積、積化和差、萬(wàn)能公式等三角函數(shù)以及反三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生幾乎知道的很少，甚至有的學(xué)生都沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)這些概念。

2.球坐標(biāo)，柱坐標(biāo)變換。這幾種變換雖然在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中有所包含，但是學(xué)生掌握較少。

3.雙曲函數(shù)、反雙曲函數(shù)。

二、教學(xué)方法的不同

中學(xué)教師在授課過(guò)程中基本都是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)通過(guò)各種類型的例題加以鞏固和提高，以達(dá)到讓學(xué)生掌握的目的。而大學(xué)教師都是大班授課，授課內(nèi)容多時(shí)間比較緊，基本都是課堂上對(duì)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，很少有時(shí)間進(jìn)行課堂練習(xí)、介紹各種類型的習(xí)題，這就要求學(xué)生課后自己進(jìn)行總結(jié)和歸納，使學(xué)生理解和掌握課堂內(nèi)容有一定的困難。

三、學(xué)習(xí)方法和反饋的不同

中學(xué)生很少有時(shí)間仔細(xì)閱讀課本，課后的大部分時(shí)間都是用來(lái)完成教師布置的作業(yè)。而且課后和教師接觸的時(shí)間比較多，能夠及時(shí)向教師進(jìn)行反饋和詢問(wèn)。而大學(xué)的數(shù)學(xué)教師和學(xué)生之間除上課以外，課后見(jiàn)面次數(shù)少，即使通過(guò)微信、qq這些通訊方式進(jìn)行溝通也是很少有學(xué)生愿意去交流。教師只能通過(guò)作業(yè)或者課間得到一些反饋信息。

四、心理的不同

中學(xué)教學(xué)中會(huì)通過(guò)頻繁的考試，以考代替復(fù)習(xí)等方式讓學(xué)生處于緊張的學(xué)習(xí)狀態(tài)，以達(dá)到讓學(xué)生學(xué)習(xí)的目的。而進(jìn)入大學(xué)以后，很多學(xué)生都認(rèn)為大學(xué)是一個(gè)休息調(diào)整的時(shí)期，在思想上也放松了對(duì)自己的要求。而且進(jìn)入大學(xué)以后，所有學(xué)生都需要自己管理自己，學(xué)習(xí)、生活等方方面面的事情都得靠自己來(lái)安排，使他們產(chǎn)生了茫然不知所措的心理。特別是有的學(xué)生突然無(wú)人管理時(shí)，不會(huì)合理安排時(shí)間。鑒于以上的分析和研究，我提出一些自己的看法和建議。

（一）學(xué)習(xí)心理的準(zhǔn)備

日本心理學(xué)家井上騰曾說(shuō)過(guò)：“人的一生就是一個(gè)適應(yīng)的過(guò)程?！弊寣W(xué)生在思想上有一個(gè)從中學(xué)數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的銜接適應(yīng)，做好必備心理準(zhǔn)備消除學(xué)生的心理障礙，對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)有著很大的幫助。

在開(kāi)學(xué)初期的第一節(jié)高等數(shù)學(xué)課，教師可以通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查的方式了解學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平和能力水平，以便在教學(xué)中能“對(duì)癥下藥”，從而為建立良好的師生關(guān)系奠定基礎(chǔ)，讓他們“親其師，信其道”。另外，在高等數(shù)學(xué)第一節(jié)課上，也可以給學(xué)生介紹高等數(shù)學(xué)的知識(shí)框架。其實(shí)高等數(shù)學(xué)厚厚的兩本書(shū)就是展示了微積分的形成、發(fā)展及應(yīng)用。此外，還可以通過(guò)高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)都有的知識(shí)進(jìn)行比較，指出中學(xué)數(shù)學(xué)的一些局限性。比如，在講授極限概念時(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)只是為了引出導(dǎo)數(shù)概念，介紹了變化率的極限表達(dá)式，而高等數(shù)學(xué)講解極限，xn=a即“對(duì)一切任意的ε>0存在正整數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，有xn-a<ε成立。”這種用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確刻畫(huà)這種無(wú)限接近性。

通過(guò)這些的介紹，讓學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)和拓展，是中學(xué)數(shù)學(xué)的深化和發(fā)展。通過(guò)這種對(duì)比聯(lián)系的方式，讓學(xué)生初步了解高等數(shù)學(xué)的知識(shí)框架，幫助學(xué)生樹(shù)立信心。

（二）教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的銜接

作為高等數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該閱讀一些高中的課本或者中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，了解學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備狀況和能力水平。開(kāi)學(xué)初還可通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查的方式，了解自己所授班級(jí)的實(shí)際情況。具體來(lái)說(shuō)，作為教學(xué)主導(dǎo)者的教師，我們可以從以下幾個(gè)方面。endprint

1.教學(xué)進(jìn)度由慢到快，給學(xué)生一個(gè)適應(yīng)方法的過(guò)程。開(kāi)始幾次課進(jìn)度盡量放慢速度，并督促學(xué)生復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，做到帶著問(wèn)題來(lái)上課。高等數(shù)學(xué)是一門(mén)理論性較強(qiáng)，概念之間的推演和邏輯聯(lián)系比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊婚T(mén)課。學(xué)生會(huì)做題不一定掌握了理論知識(shí)。要注意培養(yǎng)學(xué)生邊看書(shū)、邊思考的習(xí)慣。教師在教學(xué)過(guò)程中，可以指定一部分內(nèi)容讓學(xué)生首先自己預(yù)習(xí)然后采用學(xué)生自己授課，教師再總結(jié)的方式。這樣能夠更加督促學(xué)生學(xué)會(huì)看書(shū)。

2.在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)中重復(fù)的內(nèi)容，在講授過(guò)程中可以通過(guò)比較的方式，讓學(xué)生在比較中體會(huì)高等數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、邏輯性。

例如，求函數(shù)f （x）=x2的導(dǎo)數(shù).

在講解例題時(shí)，可以先用第一種解題方法，直接套用公式。接著就可以問(wèn)學(xué)生，為何可以使用這個(gè)公式。這時(shí)再用第二種即用定義的方法給出解答。這種方法相對(duì)復(fù)雜，但卻讓我們知道了知識(shí)的來(lái)源。即通過(guò)學(xué)習(xí)和理解導(dǎo)數(shù)的定義，再運(yùn)用定義進(jìn)行解題。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，讓我們清楚了高中數(shù)學(xué)課本上那張導(dǎo)數(shù)公式表的由來(lái)，理清了知識(shí)點(diǎn)。

3.在教學(xué)中，教師可以通過(guò)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)生推導(dǎo)出新的知識(shí)點(diǎn)，教會(huì)他們科學(xué)研究的方法。例如，我再給學(xué)生補(bǔ)充三角函數(shù)“和差化積公式”以及“積化和差公式”時(shí)，就是通過(guò)兩角和與差的正弦余弦公式推導(dǎo)得出相應(yīng)的公式而不是直接讓他們記住公式。在講授不定積分時(shí)，不斷地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)導(dǎo)數(shù)去學(xué)習(xí)新知識(shí)。通過(guò)這種運(yùn)用已學(xué)知識(shí)推導(dǎo)新知識(shí)的授課方式，既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了原有的知識(shí)點(diǎn)又讓學(xué)生學(xué)到了新知識(shí)，還幫助學(xué)生消除了恐懼感。

4.教師可以利用數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育。魯迅先生曾說(shuō)過(guò)“治學(xué)先治史”。在授課過(guò)程中，適當(dāng)?shù)刂v一些數(shù)學(xué)思想史，這些少量“調(diào)味劑”既可以充實(shí)教學(xué)內(nèi)容，還可以滲透愛(ài)祖國(guó)、愛(ài)科學(xué)的思想。例如，高等數(shù)學(xué)中不定積分作為原函數(shù)的概念與定積作為積分和極限的概念是完全不相干的兩個(gè)概念，但牛頓和萊布尼茨不僅發(fā)現(xiàn)而且找到了這兩個(gè)概念之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，即“牛頓——萊布尼茨公式”，從而使積分學(xué)與微分學(xué)一起構(gòu)成了變量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科—— 微積分。這樣的背景教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維，同時(shí)也增強(qiáng)解決科學(xué)課題的積極性和責(zé)任感。又如，在講完微積分的符號(hào)時(shí)，可以介紹引入與微積分符號(hào)和德國(guó)大數(shù)學(xué)家萊布尼茨（1646— 1716）有關(guān)的故事。如他引進(jìn)的積分符號(hào)“∫”實(shí)際上是求和“Sum”字頭S的拉長(zhǎng)，符號(hào)∫體現(xiàn)了積分是“和”的實(shí)質(zhì)。這樣讓學(xué)生對(duì)這些符號(hào)有更深刻的認(rèn)識(shí)，不會(huì)覺(jué)得符號(hào)“來(lái)歷不明”。

綜上所述，為了更好地讓學(xué)生從中學(xué)數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平穩(wěn)過(guò)渡，教學(xué)的銜接工作不可缺少，任務(wù)很重，我們應(yīng)認(rèn)真分析教學(xué)脫節(jié)的各種主客觀因素，努力探索搞好教學(xué)銜接的具體辦法，以使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量得到進(jìn)一步提高。

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙冬，丁黎明.關(guān)于高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的思考[J].淮北職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2013 （6）：65-66.

[2] 張媛.高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接問(wèn)題的思考[J].中國(guó)高新區(qū)，2017（10）.

[3] 宋紅偉.關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的思考[J].教育界（高等教育研究），2011（18）：168.

[4] 冉凱.關(guān)于做好大學(xué)新生高等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接環(huán)節(jié)的幾點(diǎn)思考[J].西安文理學(xué)院學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2014（2）：122-124.endprint