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        例析輔助線在物理解題中的作用

        2017-10-21 14:01:57張文華
        教育周報(bào)·教研版 2017年9期
        關(guān)鍵詞:作用物理

        張文華

        摘要:本文通過(guò)幾個(gè)典型例題來(lái)說(shuō)明輔助線在解答物理習(xí)題中可以起到創(chuàng)立物理情境、構(gòu)建物理模型、揭示隱含條件、簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程等諸多作用,為化解高中物理中的一些疑難問(wèn)題提供了一個(gè)重要的方法。

        關(guān)鍵詞:輔助線 物理 習(xí)題 作用

        我們都知道,輔助線在求解幾何題中起到舉足輕重的作用,很多非常棘手的幾何題,通過(guò)添加輔助線,將題設(shè)條件與所要求證的結(jié)果有效地連接起來(lái),由原來(lái)的百思不得其解變得茅塞頓開(kāi),讓感到無(wú)從下手的難題得以迎刃而解,其精妙簡(jiǎn)約之處,無(wú)不令人拍案叫絕,嘆為觀止。如果我們將幾何中作輔助線的方法遷移到求解物理習(xí)題中來(lái),通過(guò)輔助線來(lái)轉(zhuǎn)化物理情景,構(gòu)建物理模型,揭示隱含條件,尋找解題方法,簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程,同樣也將給物理習(xí)題的解答帶來(lái)非同凡想的效果。下面我就通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)淺要說(shuō)明輔助線在物理解題中的作用。

        (1)如圖所示,曲線1、3是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道,曲線2 是衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌道,曲線3與曲線2相切于B點(diǎn),O點(diǎn)為地球球心,AB為橢圓的長(zhǎng)軸,三軌道和地心都在同一平面上。設(shè)衛(wèi)星在圓軌道1、3運(yùn)動(dòng)的速率分別為V1、V3,在橢圓軌道上A點(diǎn)B點(diǎn)的速率分別為VA、VB,試比較這四個(gè)速率的大小。

        (2)如圖所示,一小球從樓梯第一級(jí)臺(tái)階邊緣以水平速度V0=2m/S滾下,所有樓梯的臺(tái)階都是高h(yuǎn)=0.2m、寬L=0.25m,試問(wèn)小球首先撞在第幾級(jí)臺(tái)階上?(g取10m/s2)

        解析:小球從第一級(jí)臺(tái)階邊緣滾下后,在空中做平拋運(yùn)動(dòng)。由于臺(tái)階有突出的棱角,小球運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)與其發(fā)生碰撞,因而要直接求出小球下落的時(shí)間,并由此確定撞到的臺(tái)階級(jí)數(shù)是比較困難的。如果把臺(tái)階邊緣上的點(diǎn)用一直線連接起來(lái),這樣就可以把小球看作是從斜面上某一點(diǎn)水平拋出又落在斜面上另一點(diǎn)的平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球水平拋出后經(jīng)時(shí)間t碰到“斜面”上,在這段時(shí)間內(nèi)的水平位移x=V0t(1);豎直位移y= gt2(2);X/y=L/h(3);由(1)(2)(3)得x=0.65m,∵0.5m

        (3)如圖所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向與圓面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻變化且變化率ΔB/Δt=k,在該區(qū)域內(nèi)的圖示位置放一根長(zhǎng)為R的導(dǎo)體ab,求導(dǎo)體ab兩端的電勢(shì)差。

        解析:這道題初看起來(lái),只有一根導(dǎo)線在變化的磁場(chǎng)中,沒(méi)有形成閉合回路,似乎缺乏條件,不能夠求出導(dǎo)體ab兩端的電勢(shì)差。但如果根椐對(duì)稱性,在圓形區(qū)域的邊界內(nèi)添加五條與ab完全相同的直導(dǎo)線作為輔助線(如圖中的虛線)(這樣可以使每根導(dǎo)線兩端的電勢(shì)差與ab兩端的電勢(shì)差相同),使它們一起構(gòu)成一個(gè)內(nèi)接正六邊形,并形成一個(gè)閉合回路,這一棘手問(wèn)題就可以巧妙化解。

        (4)如圖所示,O是等邊三角形ABC的中心,D是三角形中的任意點(diǎn),如果作矢量 、 、 分別表示三個(gè)力,三個(gè)力的方向如圖中箭頭所示,則這三個(gè)力的合力大小用 的長(zhǎng)度表示為( )

        解析:由于D點(diǎn)是三角形中的任意一點(diǎn),因而DA、DB、DC表示的三個(gè)力大小、每?jī)蓚€(gè)力間的夾角都無(wú)法確定,所以用常規(guī)方法求這三力的合力就顯得非常困難。如果采用作輔助線的方法,連接AO、BO、CO,將這三條有向線段看作三個(gè)共點(diǎn)力,這三個(gè)力大小相等,且三力互成1200,因而這三條輔助線所表示的三個(gè)力的合力為零,添加這三個(gè)力不影響所求問(wèn)題的答案。然后借助這三條輔助線所表示的三個(gè)力,利用三角形定則分別求出 與 的合力為 , 與 的合力為 , 與 的合力為 ,所以 、 、 所表示的三個(gè)力的合力大小等于3DO,方向?yàn)橛蒁指向O。

        添加輔助線的目的是使隱蔽的條件得以顯現(xiàn),再通過(guò)搭橋引線,來(lái)銜接已知量與未知量間的關(guān)系,從而尋找到正確的解題方法。但輔助線的作法是千變?nèi)f化的,對(duì)不同的問(wèn)題需要添加不同的輔助線,即使同一問(wèn)題,由于分析方法的不同或思考問(wèn)題的角度不同,所作的輔助線也可能不盡相同。究竟在哪一位置需要添加輔助線,添加什么形狀的輔助線,所作的輔助線對(duì)解題能起到什么的有效作用,這些都必須認(rèn)真分析,深入思考。對(duì)一些物理習(xí)題來(lái)說(shuō),所作的輔助線往往決定著解題的成敗,而找準(zhǔn)問(wèn)題的切入點(diǎn)又成為正確作出輔助線的關(guān)鍵所在。因此,物理教師在教學(xué)中要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題能夠從多角度、多方面、多層次進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的思考,使思維既有深度,又有廣度,更有靈活性和開(kāi)放性。在遇到一些相關(guān)問(wèn)題時(shí),能充分發(fā)揮輔助線在物理解題中的獨(dú)特作用,巧作輔助線,妙解物理題。

        參考文獻(xiàn):

        (1)《淺談?shì)o助線在解決物理問(wèn)題中的作用》,馬卉,藍(lán)坤彥,物理教師,2014年第6期P85-86

        (2)《重視輔助線在解決物理問(wèn)題中的作用》,郭裕娟,中學(xué)物理,2010年第21期

        (3)《“巧”作輔助線 解決物理“難”題》,李慶國(guó),中學(xué)物理·高中版,2014年第2期P62

        (4)《巧用輔助線解習(xí)題》,韓治忠,中學(xué)物理教學(xué)參考,2007年第8期

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