李 凱，張 濤,b

（上海財經(jīng)大學 a.信息管理與工程學院；b.上海市金融信息技術研究重點實驗室，上海 200433）

●華東經(jīng)濟

上海市2017-2020年GDP預測研究
——基于改進的GM（1，1）模型

李 凱a，張 濤a,b

（上海財經(jīng)大學 a.信息管理與工程學院；b.上海市金融信息技術研究重點實驗室，上海 200433）

GDP是衡量一個國家（地區(qū)）在一定時期內(nèi)的宏觀經(jīng)濟綜合表現(xiàn)的重要指標之一，對GDP做出科學正確的預測，可以為相關部門提供科學的決策依據(jù)，具有非常良好的實際應用價值。為了盡可能地降低GM(1,1)模型的預測誤差，提高模型的預測效果，文章構建了基于對初始值進行數(shù)據(jù)轉換以及對背景值改進的新GM(1,1)模型，并應用到我國上海市的GDP預測中。建模結果表明：改進的GM(1,1)模型不僅適合于GDP預測，而且具有非常明顯的預測精度優(yōu)勢。最后利用改進的GM(1,1)模型來預測上海市2017－2020年的GDP。預測結果表明，未來幾年上海市經(jīng)濟將保持年均7%的增長率平穩(wěn)健康發(fā)展。

GDP預測；上海市；GM(1,1)模型；初始值；背景值

一、引言與文獻回顧

GDP通常可以用來作為衡量一個國家（地區(qū)）經(jīng)濟發(fā)展狀況的重要指標之一，因為它不僅能夠客觀地反映出一個國家（地區(qū)）的經(jīng)濟整體表現(xiàn)情況，而且是一個國家（地區(qū)）的綜合國力與財富的象征。同時，GDP在科學有效地判斷經(jīng)濟運行態(tài)勢以及為相關部門制定經(jīng)濟政策等方面，發(fā)揮著非常重要的作用。

目前，我國經(jīng)濟發(fā)展開始步入“新常態(tài)”的新階段。在此之前30多年改革開放的“紅利”，不僅使我國的經(jīng)濟和社會得到了快速發(fā)展，同時也給我國的社會發(fā)展帶來了諸多不穩(wěn)定因素，例如高杠桿和產(chǎn)能嚴重過剩。為了能夠更好地降低和避免外來因素對由于我國經(jīng)濟發(fā)展速度減緩而出現(xiàn)的各種風險的沖擊，繼續(xù)保持經(jīng)濟“平穩(wěn)增長”，這就需要對我國的宏觀經(jīng)濟總量進行分析和預測，為經(jīng)濟發(fā)展提出相關的政策建議。

無論是在國內(nèi)還是在國際上，GDP預測都是一項非常重要但又很復雜的研究工作，同時也是各國學術界和經(jīng)濟界研究的熱點問題之一。熊志斌（2011）［1］建立了ARIMA模型和NN模型兩種模型集成的GDP時間序列預測模型，并選取1978-2009年期間的GDP數(shù)據(jù)進行仿真實驗，結果表明集成模型在GDP預測中的預測準確率優(yōu)于單一預測模型。何新易（2012）［2］選取了我國2011-2015年的GDP數(shù)據(jù)，建立了基于ARIMA模型的GDP預測分析。尹靜、何躍（2011）［3］對我國四川省GDP季度數(shù)據(jù)進行預測分析，發(fā)現(xiàn)ARIMA-GMDH組合預測模型的擬合精度和預測精度均優(yōu)于ARIMA模型和GMDH自回歸模型。桂文林、韓兆洲（2011）［4］通過構建基于狀態(tài)空間形式的季節(jié)調(diào)整GDP預測模型，來預測我國的實際GDP季度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)狀態(tài)空間季節(jié)調(diào)整模型預測效果優(yōu)于國際通用的TRAMO-SEATS季節(jié)調(diào)整模型。耿鵬、齊紅倩（2012）［5］通過構建M-MIDAS-DL模型，對我國GDP季度增長率數(shù)據(jù)進行分析，結果表明，M-MI?DAS-DL模型能夠準確地預測我國2008年1季度至2010年3季度的GDP季度增長率，為相關的決策部門提供了較好的決策預警。高帆（2010）［6］研究1952-2008年我國上海市GDP增長率變動的內(nèi)在機制，探討了影響上海市GDP增長率的推動因素，發(fā)現(xiàn)純生產(chǎn)率效應是上海市GDP增長率最為關鍵的影響因素。張淑紅等（2014）［7］通過建立線性自回歸模型，預測了2011-2015年河南省人均GDP指數(shù)。Schum?acher（2008）等［8］利用1999第二季度到2005年第一季度的德國GDP數(shù)據(jù)，構建因子模型，預測德國的短期GDP，結果發(fā)現(xiàn)，基于混合頻率的因子模型預測效果要優(yōu)于基于平衡數(shù)據(jù)的因子模型。cervena（2014）等［9］提出了基于中等規(guī)模DSGE模型的GDP短期預測模型，用來預測奧地利的GDP，發(fā)現(xiàn)可以通過整合月度指標的方法提高DSGE模型的預測性能。Urasa?wa（2014）［10］使用單指數(shù)動態(tài)因子模型對日本的GDP進行實時預測，結果表明：該模型不僅具有比較好的預測效果，而且有助于準確地跟蹤日本GDP的總體發(fā)展趨勢，例如該模型成功地捕獲了日本經(jīng)濟在2012年下半年出現(xiàn)的衰退現(xiàn)象以及在2013年早期出現(xiàn)的復蘇現(xiàn)象。Barsoum等（2015）［11］在結合了無約束MIDAS模型方法與Markov機制轉換模型方法的基礎上，提出一個新Markov機制轉換MIDAS模型與無約束滯后多項式（MS-U-MIDAS），并對美國GDP增長進行實證分析，結果表明，MS-U-MIDAS模型的預測效果等同或者優(yōu)于約束滯后多項式。Dias（2015）等［12］運用因子模型預測葡萄牙的GDP，建模樣本時間跨度為1995-2013年，共計228個月度數(shù)據(jù)，研究結果表明，葡萄牙是受到金融危機影響最為嚴重的經(jīng)濟體之一。Jansen等（2016）［13］首先對12個統(tǒng)計模型的短期預測能力進行比較和分析，并以整個歐元區(qū)以及5個最大的歐元區(qū)國家（德國、法國、意大利、西班牙和荷蘭）的1996-2011年的GDP數(shù)據(jù)進行建模實證，結果表明，由于動態(tài)因子模型能夠整合更多信息，可以用來對GDP進行實時預測和回溯式預測，因此，動態(tài)因子模型具有最好的整體預測效果。Bj?rnland等（2017）［14］以占世界總GDP 80%的33個國家的1978年1季度至2011年2季度的GDP季度數(shù)據(jù)，建立了動態(tài)因子模型（DFM），預測這些國家和地區(qū)的GDP，發(fā)現(xiàn)2007年的金融危機對世界經(jīng)濟的影響巨大。

上述研究中，諸多學者雖然從不同的角度對GDP進行了相應的預測研究，但是這些預測方法的基礎是計量經(jīng)濟模型，因此這些預測模型主要是基于線性預測理論方法。由于GDP預測問題屬于非線性時間序列范疇，這就導致上述傳統(tǒng)的時間序列模型預測方法很難達到理想的預測精度，同時這些預測模型需要大量的數(shù)據(jù)，否則模型的預測精度就會比較低。而在實際預測模型的建模過程中，可以發(fā)現(xiàn)距離預測期較近的數(shù)據(jù)對未來預測值的影響要遠大于距離預測期較遠的數(shù)據(jù)，所以在建模過程中宜盡可能地使用距離預測期較近的數(shù)據(jù)。因此，為了能夠進一步提高GDP的預測精度，在實際建模中，需要盡可能地選擇具有非線性的、建模所需樣本量少且預測精度高的預測模型。

由于影響GDP的因素非常多，這其中的許多因素又具有不確定性，所以GDP系統(tǒng)是一個典型的灰色系統(tǒng)。GM（1，1）模型是最常用一種的灰色預測模型，也是一個非線性模型，具有所需建模樣本量少且預測精度高的特點，所以可以運用GM（1，1）模型來預測GDP。

上海作為我國最大的經(jīng)濟中心城市和工業(yè)強市［15］，在我國的經(jīng)濟建設以及社會發(fā)展中的地位是不言而喻的。上海市2016年財政收入總量為6 406.13億元人民幣，增速為16%，增速躍居全國第一。上海口岸2016年年度進出口貨物總值達到6.9萬億元人民幣，占全國進出口貨物總值總量的近三成。2013年9月，中國（上海）自由貿(mào)易試驗區(qū)正式運行，為上海市離岸貿(mào)易提供了新的發(fā)展機會［16］，譜寫了上海市經(jīng)濟和社會發(fā)展的新篇章。因此，構建預測模型對上海市GDP進行預測，并對預測結果進行相應的分析，不僅具有非常高的經(jīng)濟價值，而且具有重要的現(xiàn)實意義。

本文在分析已有的文獻基礎上，運用我國上海市2008-2016年的年度GDP數(shù)據(jù)進行建模研究，建立了改進的GM（1，1）模型，并對上海市2017-2020年這4年的年度GDP進行預測。預測結果表明，在未來4年里，上海市GDP預計將保持年平均增長率7.02%的增長速度，繼續(xù)實現(xiàn)經(jīng)濟平穩(wěn)快速增長。

二、 GM（1，1）模型介紹

GM（1，1）是GM（1，N）模型的特例，模型由一個只包含單變量的微分方程所構成，其建?；具^程如下：

設原始非負數(shù)據(jù)序列為：

稱所得到的新數(shù)列x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))為數(shù)列x(0)的1-AGO序列，x(1)弱化了x(0)的波動。

定義GM（1，1）的灰微分方程模型為：

記模型參數(shù)向量a?為：

根據(jù)最小二乘法可以解出：

其中，

序列z(1)為序列x(1)的緊鄰均值生成序列：

其中，

原微分方程的離散解為：

其還原形式為：

三、GM（1，1）模型的改進

由于灰色系統(tǒng)理論的理論體系還有許多不完善的地方，因此，GM（1，1）模型存在著許多缺陷，例如，模型的預測誤差偏大影響了其適用范圍。因此，找出并分析造成GM（1，1）模型預測誤差偏大的關鍵影響因素，并對GM（1，1）模型的算法進行相應的改進，不僅可以降低GM（1，1）模型的預測誤差，還可以擴大GM（1，1）模型的應用范圍，具有非常好的理論意義和應用價值。

郭金海等［17］認為初始條件和初始點影響GM（1，1）模型預測誤差，并提出了相應的優(yōu)化方法。江藝羨［18］認為GM（1，1）模型的背景值影響了其預測精度，需要對背景值的構造公式進行優(yōu)化，來提高模型的預測精度。

由原微分方程的離散解可以發(fā)現(xiàn)，模型的系數(shù)a和b對GM（1，1）模型預測精度的影響非常顯著，而系數(shù)a和b需要根據(jù)背景值z(1)(k+1)求解。因此，可以通過對建模原始數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)轉換和改進模型的背景值z(1)(k+1)的構造形式，提高GM（1，1）模型的建模預測精度。

（一）初始值的數(shù)據(jù)轉換

本文對GM（1，1）模型的初始值進行數(shù)據(jù)轉換的基本過程如下：

（1）對所有的原始建模樣本數(shù)據(jù)x(0)進行開次方：

（2）對數(shù)據(jù)序列進行滑動平均預處理，減少建模數(shù)據(jù)數(shù)值的波動性，滑動平均預處理的計算公式如下：

其中，

（3）在傳統(tǒng)GM（1，1）模型的建模中，第一個數(shù)據(jù)x(0)(1)實際上沒有參與建模，這就降低了建模數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)資源利用效率。為了使第一個數(shù)據(jù)x(0)(1)也能夠參與到建模中去，本文首先利用x(0)來建立GM（1，1）模型，并求出灰系數(shù)b。然后將b加到數(shù)據(jù)序列的前面，與數(shù)據(jù)序列x2(0)一起構成數(shù)據(jù)序列，即

（4）利用數(shù)據(jù)序列進行建模后，得到模型的擬合值序列x?(0)(k+1)。由于之前對數(shù)據(jù)進行了開方處理，因此需要對擬合值序列x?(0)(k+1)進行平方還原處理，即

（二）背景值的優(yōu)化

通常，GM（1，1）模型的背景值構造公式為：

文獻［19］通過重構背景值構造公式，提高了模型的擬合和預測精度。其新的精確度高的優(yōu)化的背景值構造公式為：

從理論邏輯上來看，對初始值進行數(shù)據(jù)轉換和對背景值的構造公式進行改進，都能夠單獨地提高GM（1，1）模型的預測精度。在實際建模求解中，這兩種改進方法是相互獨立的。因此，可以通過同時使用這兩種改進方法來達到提高GM（1，1）模型的預測精度的目的。

本文把基于同時對初始值進行數(shù)據(jù)轉換和對背景值進行優(yōu)化的GM（1，1）模型稱為改進的GM（1，1）模型。在建模過程中，先對原始建模數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)轉換，再選用文獻［19］的背景值構造公式作為改進模型的背景值。

四、改進的GM（1，1）模型在上海市GDP預測中的應用

運用我國上海市的2008-2016年的年度GDP數(shù)據(jù)（見表1）進行建模分析。其中，以2008-2013年的數(shù)據(jù)作為建模樣本數(shù)據(jù)，以2014-2016年的年度GDP數(shù)據(jù)作為判斷模型預測效果的檢驗數(shù)據(jù)，用來檢驗模型的預測精度。為了便于比較各個模型的預測精度的優(yōu)劣，這里首先建立4個GM（1，1）模型，即傳統(tǒng)的GM（1，1）模型、初始值進行數(shù)據(jù)轉換的優(yōu)化的GM（1，1）模型、背景值改進的GM（1，1）模型和本文改進的模型。再通過比較4個模型的預測結果，找到具有最小預測誤差的模型，并用該模型來預測上海市下一階段的GDP年度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于《上海統(tǒng)計年鑒2016》和上海市統(tǒng)計局網(wǎng)站。

表1 2008-2016年上海市年度GDP數(shù)據(jù) 億元

為了比較4個GM（1，1）模型的預測精度，這里采用平均相對誤差絕對值（MAPE）來表示各個模型預測的誤差。

用上面的4個GM（1，1）模型，分別預測上海市2014－2016年的年度GDP數(shù)據(jù)，具體結果見表2所列。

表2 4種GM（1，1）模型擬合預測精度比較

由表2可以發(fā)現(xiàn)，本文改進的GM（1，1）模型具有最小的預測誤差，平均相對誤差的絕對值只有0.81%，相對于傳統(tǒng)的GM（1，1）模型，預測誤差降低了75%以上。僅對初始值進行數(shù)據(jù)變換改進的GM（1，1）模型的預測效果排在第二，其平均相對誤差絕對值為2.13%?；诒尘爸颠M行改進的GM（1，1）模型（文獻［19］）的平均相對誤差絕對值最大，其值為3.98%，大于傳統(tǒng)GM（1，1）模型的3.78%。本文改進的GM（1，1）模型的預測效果明顯勝過其他三個模型，其預測精度最高。因此，可以利用此模型來模擬預測上海市2017-2020年的GDP年度數(shù)據(jù)，具體預測結果見表3所列。

表3 2017-2020年上海市GDP年度預測數(shù)據(jù) 億元

從表3的預測結果可以看到，上海市的GDP在2017-2020年的4年里將繼續(xù)保持平穩(wěn)快速增長，GDP年平均增長率預計為7.02%。預計到2018年，上海市GDP將進入“三萬億元俱樂部”行列，上海市GDP在2020年預計將達到34 610.92億元。

五、結論與展望

GM（1，1）模型是一個具有所需建模樣本量少且預測精度高的非線性模型，所以可以通過構建GM（1，1）模型來對GDP進行預測。本文構建了基于對初始值進行數(shù)據(jù)轉換以及對背景值進行改進的新GM（1，1）模型，并以我國上海市2008-2016年的年度GDP數(shù)據(jù)進行建模研究。建模實例結果表明，改進的GM（1，1）模型具有非常明顯的預測精度優(yōu)勢，可以用來對上海市2017-2020年的GDP進行預測。根據(jù)模型的預測結果可以得出：“十三五”的后4年中，上海經(jīng)濟將會繼續(xù)保持平穩(wěn)健康快速發(fā)展，預計上海市的年度GDP在未來4年中的平均增長率約為7%。

由于背景值的構造是影響灰色GM（1，1）模型建模預測精度的一個重要因素，所以要進一步提升GM（1，1）模型的預測精度，就需要尋求最優(yōu)的模型背景值。因此，如何對背景值進一步進行相應的改進，盡可能地降低背景值的計算誤差，達到減小模型的擬合和預測誤差，擴大模型的應用范圍的目的，依然是今后研究的重要方向。

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Prediction of Shanghai GDP in 2017-2020—Based on Improved GM(1,1)M odel

LI kaia,ZHANG Taoa,b
(a.School of Information Management and Engineering;b.Shanghai Key Laboratory of Financial Information Technology,Shanghai University of Financeand Economics,Shanghai 200433,China)

GDP is one of important indicators of the comprehensive performance of macroeconomic of a country(region)in a given period,so the scientific and accurate prediction of GDP can contribute to scientific decision-making of the relevant de?partments,which is valuable in practice.In order to reduce the prediction error of GM(1,1)model,and to improve the predic?tion effect of model,an improved GM(1,1)model based on the data conversion for the initial value and optimized background value is constructed,and the improved GM(1,1)model is applied to the GDP prediction of Shanghai.The simulation results verify that the improved GM(1,1)modelis not only suitable for GDP prediction,but also has significant advantages in predic?tion accuracy.Finally,the improved GM(1,1)model is used to predict the GDP of Shanghai from 2017 to 2020.The predic?tion results show that the economy of Shanghai will maintain a steady and healthy development with an average annual growth rate of 7%for years to come.

GDP prediction;Shanghai city;GM(1,1)model;initial value;background value

F127；F224.9

A

1007-5097（2017）10-0011-05

［責任編輯：余志虎］

10.3969/j.issn.1007-5097.2017.10.002

2017-06-05

國家自然科學基金項目（71171126）；教育部高等學校博士學科點專項科研基金項目（20130078110001）；上海市科學技術委員會“科技創(chuàng)新行動計劃”資助項目（16511104704）；上海財經(jīng)大學2017年研究生創(chuàng)新基金資助項目（CXJJ-2017-423）

李 凱（1987-），男，湖北黃岡人，博士研究生，研究方向：經(jīng)濟建模；

張 濤（1970-），男，河南鶴壁人，教授，博士生導師，博士，研究方向：數(shù)據(jù)建模與優(yōu)化，智能優(yōu)化算法。