陶漢斌

(浙江省金華第一中學(xué)，浙江 金華 321015)

友情鏈接選考物理中的“四量”問(wèn)題

陶漢斌

(浙江省金華第一中學(xué)，浙江 金華 321015)

浙江省新高考選考物理已進(jìn)行了三次考試，在選考30分的物理試題中常常會(huì)涉及“電量、動(dòng)量、沖量、能量”的計(jì)算問(wèn)題.對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題要綜合運(yùn)用高中物理所學(xué)的各種物理規(guī)律，通過(guò)電路分析畫(huà)等效電路，通過(guò)受力分析與運(yùn)動(dòng)分析，綜合運(yùn)用力與能量的觀點(diǎn)進(jìn)行分析求解.

選考物理;四量分析;等效電路;受力分析力與能量

新高考在浙江、上海首先試點(diǎn)，除語(yǔ)、數(shù)、英三門(mén)學(xué)科外，學(xué)生需根據(jù)自己的愛(ài)好與特長(zhǎng)選考三門(mén)科目作為高考選考科目，迄今為止浙江省已進(jìn)行了三次高考選考的測(cè)試.在這三份選考物理加試題中，均涉及了“電量、動(dòng)量、沖量、能量”的綜合計(jì)算問(wèn)題.這“四量”問(wèn)題往往又與電磁感應(yīng)鏈接在一起，是高考出題的一個(gè)焦點(diǎn)，?？汲Ｐ?，非常精彩.本文以浙江省三次選考物理試題為背景，品味電磁感應(yīng)中的“四量”綜合問(wèn)題，欣賞物理學(xué)的力與能量之美，僅供同行參考.

一、電磁感應(yīng)中的電量q=n

圖1

例1 如圖1所示，電阻為r、質(zhì)量為m的金屬棒垂直放置于水平光滑導(dǎo)軌上.導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)2，電阻不計(jì)，左端接阻值為R的電阻.AB、CD之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其間距為L(zhǎng)1，金屬棒以速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，金屬棒最終沖出磁場(chǎng)區(qū)域，求通過(guò)電阻R的電荷量.

我們可推導(dǎo)得出流過(guò)導(dǎo)體某截面電量

圖2 圖3

例2 如圖2所示的螺線管的匝數(shù)n=1500，橫截面積S=20cm2，電阻r=1.5Ω，與螺線管串聯(lián)的外電阻R1=1.0Ω，R2=3.5Ω.若穿過(guò)螺線管的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖3所示的規(guī)律變化，計(jì)算R1上通過(guò)的電量.

通電螺線管產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

二、電磁感應(yīng)中安培力的沖量I=BLq

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，當(dāng)導(dǎo)體棒受安培力作用時(shí)，安培力對(duì)棒的沖量為I=F·Δt=BIL·Δt=BLq.如果是涉及動(dòng)量問(wèn)題，可用系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解，也可利用動(dòng)量定理進(jìn)行求解.

例3 2015年10月浙江選考物理第22題

圖4 圖5

(1)求0-0.1s線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小.

(2)t=0.22s時(shí)閉合開(kāi)關(guān)K，若細(xì)桿CD所受的安培力方向豎直向上，判斷CD中的電流方向及磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向.

(3)t=0.22s時(shí)閉合開(kāi)關(guān)K，若安培力遠(yuǎn)大于重力，細(xì)框跳起的最大高度h=0.20m，求通過(guò)CD的電荷量.

解析(1)由圖示圖象可知，0～0.10s內(nèi)磁通量變化為ΔΦ=ΔB2S=(1-0)×0.01 Wb =0.01Wb

(2)細(xì)桿CD所受安培力方向豎直向上，由左手定律可知，電流方向?yàn)镃→D.由安培定則可知感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向豎直向上，由圖示圖象可知，在0.2-0.25s內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量減少，由楞次定律可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2方向豎直向上.

(3)對(duì)細(xì)框，由動(dòng)量定理得

I=FΔt=B1ILΔt=B1Lq=mv-0

細(xì)框豎直向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)v2=2gh

圖6

例4 2016年4月浙江選考物理第23題

某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)電磁推動(dòng)加噴氣推動(dòng)的火箭發(fā)射裝置，如圖6所示.豎直固定在絕緣底座上的兩根長(zhǎng)直光滑導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng).導(dǎo)軌間加有垂直導(dǎo)軌平面單向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B.絕緣火箭支撐在導(dǎo)軌間，總質(zhì)量為m，其中燃料質(zhì)量為m?倕，燃料室中的金屬棒EF電阻為R，并通過(guò)電刷與電阻可忽略的導(dǎo)軌良好接觸.

引燃火箭下方的推進(jìn)劑，迅速推動(dòng)剛性金屬棒CD(電阻可忽略且和導(dǎo)軌接觸良好)向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)回路CEFDC面積減少量達(dá)到最大值ΔS，用時(shí)Δt，此過(guò)程激勵(lì)出強(qiáng)電流，產(chǎn)生電磁推力加速火箭.在Δt時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱使燃料燃燒形成高溫高壓氣體．當(dāng)燃燒室下方的可控噴氣孔打開(kāi)后.噴出燃?xì)膺M(jìn)一步加速火箭.

(1)求回路在Δt時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值及通過(guò)金屬棒EF的電荷量，并判斷金屬棒EF中的感應(yīng)電流方向；

(2)經(jīng)Δt時(shí)間火箭恰好脫離導(dǎo)軌．求火箭脫離時(shí)的速度v0；(不計(jì)空氣阻力)

(3)火箭脫離導(dǎo)軌時(shí)，噴氣孔打開(kāi)，在極短的時(shí)間內(nèi)噴射出質(zhì)量為m的燃?xì)?，噴出的燃?xì)庀鄬?duì)噴氣前火箭的速度為u，求噴氣后火箭增加的速度Δv.(提示：可選噴氣前的火箭為參考系)

電流方向向右

(2)火箭脫離導(dǎo)軌的過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)量定理，以向上為矢量的正方向BIL·Δt-mg·Δt=mv0-0

(3) 選噴氣前的火箭為參考系，設(shè)豎直向上為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律(m-m′)Δv-m′u=0

三、安培力做功轉(zhuǎn)化的能量|W安|=E電

電磁感應(yīng)過(guò)程也是能的轉(zhuǎn)化和守恒的過(guò)程，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化過(guò)程.在動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中，克服安培力所做功就是轉(zhuǎn)化成的電能.因此，從功和能的觀點(diǎn)入手，分析清楚電磁感應(yīng)過(guò)程中能量關(guān)系，往往是解決電磁感應(yīng)問(wèn)題的關(guān)鍵，也是處理此類(lèi)題目的捷徑之一.

圖7

例5 如圖7所示，abcd為靜止于水平面上寬度為L(zhǎng)而長(zhǎng)度甚長(zhǎng)的U形金屬滑軌，bc連接有電阻R，其它部分電阻不計(jì)，ef為一可在滑軌平面上滑動(dòng)質(zhì)量為m的均勻金屬棒.一均勻磁場(chǎng)B垂直滑軌平面.金屬棒以一水平細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，連接一質(zhì)量為M的重物.若重物從靜止開(kāi)始下落，假定滑輪無(wú)質(zhì)量、且金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中均保持與bc平行，忽略所有摩擦.則①當(dāng)金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速率是多少？②若重物從靜止開(kāi)始至勻速運(yùn)動(dòng)之后的某一段時(shí)刻下落的總高度為h，求這一過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量.

(2)在整個(gè)過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能與電阻R上產(chǎn)生的熱量之和.

點(diǎn)評(píng)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問(wèn)題——安培力做功實(shí)現(xiàn)了機(jī)械能與電能的相互轉(zhuǎn)化.安培力做正功,則電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；安培力做負(fù)功,即克服安培力做功，則由其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.安培力做功的數(shù)值與電能的變化量在數(shù)值上是相等的，也就是|W安|=E電.

四、電量鏈接的電能W=qU

電源電動(dòng)勢(shì)體現(xiàn)了電源把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)，比如干電池的電動(dòng)勢(shì)為1.5V,指的是如果把電量為1C的正電荷從電源的負(fù)極移動(dòng)電源的正級(jí)，非靜電力做功一定為1.5J，這樣整個(gè)電路消耗的電能就是1.5J.

例6 (金華十校物理選考調(diào)研試題)如圖8所示，固定于水平面的“?”形導(dǎo)線框處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線框兩平行導(dǎo)軌間距為d，左端接一電動(dòng)勢(shì)為E0、內(nèi)阻不計(jì)的電源.一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒MN垂直平行導(dǎo)軌放置并接觸良好.閉合開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)距離L時(shí)，達(dá)到最大速度.忽略摩擦阻力和導(dǎo)軌的電阻，平行導(dǎo)軌足夠長(zhǎng).求:(1)導(dǎo)體棒的最大速度；(2)導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)距離L的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體棒的電量及發(fā)熱量；(3)若導(dǎo)體棒MN在達(dá)到最大速度時(shí)，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)s，然后在導(dǎo)體棒MN的左邊垂直導(dǎo)軌放置一根與MN完全相同的導(dǎo)體棒PQ，則導(dǎo)體棒

PQ的最大速度.

電源的電動(dòng)勢(shì)為E0，在這個(gè)過(guò)程中電源通過(guò)電量放電將電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，根據(jù)能量守恒可知

(3)斷開(kāi)電源，加上金屬棒PQ后，到兩棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

點(diǎn)評(píng)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們要不忘初心，不忘本源，切記電源做功的本質(zhì)是W=qU，通過(guò)非靜電力做功實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化.

五、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的立體友情網(wǎng)絡(luò)

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，與之相鏈接的知識(shí)點(diǎn)多，綜合形式多，具有明顯的“綜合”特征.在高三物理知識(shí)的復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們也可以通過(guò)相關(guān)友情知識(shí)的鏈接、串聯(lián)，形成一個(gè)立體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).通過(guò)友情鏈接感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題與電學(xué)、力學(xué)問(wèn)題，與場(chǎng)和路的問(wèn)題盡情鏈接，以提升復(fù)習(xí)的效果，使學(xué)生能站在更高的境界來(lái)解決物理問(wèn)題.下表就是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的立體友情網(wǎng)絡(luò)：

通過(guò)友情鏈接感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，能把把高中物理中的幾個(gè)重要定律：左手定則、右手定則、安培定則、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、能的轉(zhuǎn)化與定恒定律都鏈接在一起，形成一個(gè)立體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).同時(shí)學(xué)生也掌握了解決物理問(wèn)題的一些基本方法：力法、量法、能法.挖掘了知識(shí)之間內(nèi)在的聯(lián)系，活化了物理規(guī)律的教學(xué)，不斷鞏固電學(xué)、力學(xué)中所學(xué)的知識(shí)，提高了學(xué)習(xí)的效能.

[1] 浙江省基礎(chǔ)教育課程改革專(zhuān)業(yè)指導(dǎo)委員會(huì).浙江省普通高中物理教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)[M].杭州：浙江教育出版社，2014：49-51.

[2] 楊西倫.電磁感應(yīng)中“雙桿問(wèn)題”[J].《物理通報(bào)》,2012(1):43-45.

G632

A

1008-0333(2017)22-0065-03

2017-06-01

陶漢斌(1968.12-)，大學(xué)本科，中學(xué)高級(jí).主要研究高考物理和中學(xué)物理教學(xué)，曾參加高考物理命題.

責(zé)任編輯：閆久毅]