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        淺談分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)方法

        2017-10-17 09:32:48馬少薇
        學(xué)校教育研究 2017年19期
        關(guān)鍵詞:乙數(shù)甲數(shù)分率

        馬少薇

        分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題這部分的內(nèi)容比較抽象,學(xué)生學(xué)習(xí)時思路不清晰,難以掌握和理解。通過教學(xué)的實踐、總結(jié)和反思,談?wù)勎业囊恍┙虒W(xué)方法。

        一、找出單位“1”的量

        分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解題前提和關(guān)鍵是找出單位“1”的量,找出單位“1”的量有兩種方法:一種是明顯的,如題目重點句中出現(xiàn):“是、占、比”等這些關(guān)鍵詞,這些詞后面的量(或分率前面的量)就是單位“1”的量。如柳樹是楊樹的 ,楊樹是單位“1”的量;紅花的 相當(dāng)于黃花,這句話可理解為“黃花相當(dāng)于紅花的 ”,紅花是單位“1”的量……另一種是隱藏的,題中省略了一些已知條件,但可把它的意思補(bǔ)充完整,從而找到單位“1”的量。如“噪音降低”,可把它的意思補(bǔ)充為“噪音比原來降低”,原來的量即為單位“1”的量;“一本書,已看了 ”,其中分率 前面省略了“這本書”,它也是單位“1”的量。實際上,確定單位“1”的量最好方法是讓學(xué)生真正弄清楚問題中的分率是求誰的幾分之幾,那么誰就是單位“1”的量。

        二、學(xué)會畫線段圖

        解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題最好能依題意畫出線段圖,線段圖可幫學(xué)生弄清題意,能較輕松地找出已知量與分率的對應(yīng)關(guān)系。例1:五年級學(xué)生人數(shù)有250人,六年級學(xué)生人數(shù)是五年級學(xué)生人數(shù)的 ,六年級學(xué)生人數(shù)有多少人?首先畫出五年級學(xué)生人數(shù)這個單位“1”的量,而畫出它的線段圖的長度是由分?jǐn)?shù) 的分母來確定,分母為5,線段圖就畫5個單位線段,然后根據(jù)六年級學(xué)生人數(shù)是五年級學(xué)生人數(shù)的 ,六年級學(xué)生人數(shù)的線段圖應(yīng)在五年級學(xué)生人數(shù)截取4段,可以畫成兩條線段,也可只畫一條(見下圖)。

        單位“1”

        五年級學(xué)生人數(shù): 六年級學(xué)生人數(shù):

        250人 ?人

        或者: 五年級250人

        六年級?人

        例2:六年級學(xué)生人數(shù)有200人,比五年級學(xué)生人數(shù)少 ,五年級學(xué)生人數(shù)有多少人?此題單位“1”的量是五年級學(xué)生人數(shù),它的線段圖可根據(jù)分?jǐn)?shù) 的分母,畫5個單位線段,再從所畫的線段圖去掉1個單位線段,就表示六年級學(xué)生人數(shù)(見下圖)。

        單位“1” 比五年級少

        五年級學(xué)生人數(shù): 六年級學(xué)生人數(shù):

        ?人 200人

        碰到較復(fù)雜的對應(yīng)關(guān)系時更要利用線段圖來找出已知量與分率之間的關(guān)系,因此要教育和鼓勵學(xué)生學(xué)會畫線段圖,畫線段圖時提醒學(xué)生注意規(guī)范化,把分率和實際數(shù)量分別畫在線段圖的上下方,以免混淆出錯。

        三、找等量關(guān)系。等量關(guān)系可以從兩方面找

        1.從畫好的線段圖上找

        畫線段圖時已清楚各個量之間的數(shù)量關(guān)系,能容易地寫出等量關(guān)系式。如例1:五年級學(xué)生人數(shù)× =六年級學(xué)生人數(shù)。

        2.在已知條件找

        等量關(guān)系往往隱藏在分率句中,可根據(jù)已知條件寫出等量關(guān)系式。解題時可把“是、占、相當(dāng)于”換成“=”,把分?jǐn)?shù)前面的“的”換成“×”,從而寫出等量關(guān)系式。如例1中的等量關(guān)系式可寫成:六年級學(xué)生人數(shù)=五年級學(xué)生人數(shù)× ;也可把“比”換成“=”,單位“1”后面加“×”,表示份數(shù)(非具體數(shù)量)的分?jǐn)?shù)前面,有“多或增加”等意思時就寫成(1+分?jǐn)?shù));有“少或減少”等意思時就寫成(1-分?jǐn)?shù)),這樣也可寫出等量關(guān)系式。如例2中的等量關(guān)系式可寫成:五年級學(xué)生人數(shù)×(1- )=六年級學(xué)生人數(shù)。

        四、列式解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題

        找出單位“1”的量與確定等量關(guān)系后,就要判斷該用乘法還是除法求出所求的量。若單位“1”的量已知,就用乘法計算,單位“1”的量×所求量的對應(yīng)分率=所求量;若單位“l(fā)”的量未知,就用除法計算,已知量÷已知量的對應(yīng)分率=單位“l(fā)”的量。

        分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題主要有“的”和“比”兩種形式。

        1.“的”的形式

        沒有單位名稱的分?jǐn)?shù)的“的”字前面(或左面)就是單位“1”的量,如甲數(shù)是乙數(shù)的 ,單位“1”的量是乙數(shù)。而等量關(guān)系式就是用單位“1”的量乘以“的”字后面沒有單位名稱的分?jǐn)?shù)等于所求的量,如甲數(shù)是21,乙數(shù)是甲數(shù)的 ,乙數(shù)是多少?求乙數(shù)可列式為:21× =7。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的解題方法和分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題差不多,只不過它的單位“1”的量是未知的,用除法計算求出。如甲數(shù)是21,甲數(shù)是乙數(shù)的 ,乙數(shù)是多少?單位“1”的量是乙數(shù),等量關(guān)系式:乙數(shù)× =甲數(shù),現(xiàn)在甲數(shù)已知,根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)?”列成除法算式:21÷ =63。

        2.“比”的形式

        沒有單位名稱的分?jǐn)?shù)前面有一個“比”字時,在比的后面(或右面)的量就是單位“1”的量。單位“1”的量后面若具有“多”的意思的詞語時就用單位“1”的量乘以(1+分?jǐn)?shù)),相反就用單位“1”的量乘以(1-分?jǐn)?shù))。如甲數(shù)是21,乙數(shù)比甲數(shù)多 ,乙數(shù)是多少?“比”的后面是甲數(shù),單位“1”的量是甲數(shù),甲數(shù)后面是多 ,那么,甲數(shù)×(1+ )=乙數(shù),求乙數(shù)可列式為:21×(1+ )=28。而分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題,其找出單位“1”的量與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題一樣,只不過單位“1”的量后面若具有“多”的意思的詞語時就用單位“1”的量除以(1+分?jǐn)?shù)),相反就用單位“1”的量除以(1-分?jǐn)?shù))。如甲數(shù)是20,甲數(shù)比乙數(shù)少 ,乙數(shù)是多少?單位“1”是乙數(shù),等量關(guān)系式:乙數(shù)×(1- )=甲數(shù),現(xiàn)在已知是甲數(shù),根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)用除法計算,列式:20÷(1- )=30。

        3.列方程解答

        分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題,除用以上方法解答外,也可依等量關(guān)系用方程解答,如四.2中最后的題目可用方程解:設(shè)乙數(shù)為X,則X- X=20或X×(1- )=20,X=30。通過一題多解的訓(xùn)練,既能加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等量關(guān)系和解法的理解,又能不斷提高解題能力,遇到解答更復(fù)雜的相遇、工程等分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時就能感到方法多多,迎刃而解了。

        總之,在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時,只要抓住解題的關(guān)鍵找到單位“1”的量,教會學(xué)生畫好線段圖,引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件,運用等量關(guān)系列式,從而解答所求的問題,平常練習(xí)時盡量采用多種方法解答,通過老師的輔導(dǎo)和學(xué)生的不斷練習(xí)和總結(jié),就能突破老師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難點,從而提高教學(xué)質(zhì)量。

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