胡博

[摘 要]數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是使用數(shù)學(xué)規(guī)劃建立評價模型，評價具有多項輸入、多項輸出的“部門”或“單位”之間的相對有效性，稱為“DEA有效”。文章主要對四個經(jīng)典DEA模型CCR、BCC、FG和ST具體評價有效性發(fā)展方面進行了梳理，并以農(nóng)田水利輸入和輸出為例提出在使用過程中應(yīng)該注意的問題。

[關(guān)鍵詞]數(shù)據(jù)包絡(luò)分析；有效性；技術(shù)有效；規(guī)模有效

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2017.28.031

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（Data Envelopment Analysis，DEA）是1978年由美國著名運籌學(xué)家A.Charnes和W.W.Cooper提出的一種效率評價方法。它把單輸入、單輸出的效率概念推廣到多輸入與多輸出同類決策單元（DMU）的有效性評價體系中。生產(chǎn)可能集表述了在多投入、多產(chǎn)出的情況下，投入與產(chǎn)出之間的一種技術(shù)關(guān)系；它以生產(chǎn)函數(shù)為依據(jù)，研究投入與產(chǎn)出之間關(guān)系的一種方法。DEA極大地豐富了微觀經(jīng)濟學(xué)中的生產(chǎn)函數(shù)理論，同時在避免主觀因素、減少誤差方面極具優(yōu)勢，從一開始出現(xiàn)就受到了人們的關(guān)注，并在理論和應(yīng)用方面得到了快速發(fā)展。

文章主要是討論DEA的四個經(jīng)典模型，其中CCR模型是專門用來判斷決策單元是否同時為技術(shù)有效和規(guī)模有效。BCC模型是用來判斷決策單元是否為技術(shù)有效。DEA模型FG不但可以評價決策單元的技術(shù)性有效，也可以判斷決策單元或為規(guī)模收益不變或為規(guī)模收益遞減。DEA模型ST不但可以評價決策單元的技術(shù)性有效，也可以判斷決策單元或為規(guī)模收益不變或為規(guī)模收益遞增。最后以農(nóng)田水利為例，具體說明在使用DEA經(jīng)典模型過程中，選取輸入變量和輸出變量時，應(yīng)該注意的問題。

1 CCR模型和有效性

1978年著名運籌學(xué)家A.Charnes、W.W.Cooper和E.Rhodes提出了一個被稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，DEA）的方法，去評價部門間的相對有效性。他們的第一個模型被命名為CCR模型。

假設(shè)有n個具有可比性的部門或單元（簡記為DMU），每個DMU都有m種類型的“輸入”（表示對“資源”的耗費量），以及s種類型的“輸出”（表示當消耗了“資源”之后，表明“成效的量”）。這n個DMU的投入數(shù)據(jù)和產(chǎn)出數(shù)據(jù)，由表1給出，其中（i=1，2，…，m；r=1，2，…，s； j=1，2，…，n，m≥1，s≥1）：

由以上可知，無論是使用原規(guī)劃（PCCR），還是使用對偶規(guī)劃（DCCR），都是不很容易的。在1952年Charnes和Cooper研究使用單純形方法求線性規(guī)劃的最優(yōu)解時，在“退化”情況下可能出現(xiàn)“循環(huán)”現(xiàn)象，他們引進了非阿基米德無窮小ε的概念；可以認為非阿基米德無窮小ε>0是一個比任何正數(shù)小的正數(shù)。Charnes和Cooper是借助非阿基米德無窮小的概念和方法，給出了判斷決策單元是否為DEA有效性的DEA模型。

具有非阿基米德無窮小ε的DEA模型：

在DEA模型CCR之下的DEA有效，即時技術(shù)有效的，也是規(guī)模有效的。

2 評價技術(shù)有效BCC模型和DEA模型FG、ST

以上我們討論了CCR模型，然而DEA模型CCR不能單純地評價決策單元的技術(shù)有效性。DEA模型BCC是1984年由Banker，Charnes和Cooper首先給出的。它是專門用來評價決策單元的技術(shù)有效性的。

下面我們由公理系統(tǒng)開始，描述和確定生產(chǎn)可能集，這是因為公理系統(tǒng)反映了經(jīng)濟評價系統(tǒng)的特性。

DEA模型ST是1990年由Seiford和Thrall首先給出的，它不但可以評價決策單元的技術(shù)有效性，也能判斷決策單元或為規(guī)模收益不變，或為規(guī)模收益遞增。

由BCC模型公理體系再加上一個公理：

公理6 擴張性公理（經(jīng)濟學(xué)中稱為規(guī)模收益非降性公理）若（x， y）∈TST， 則對任意α≥1， 均有α（x， y）=（αx， αy）∈TST

并得到生產(chǎn)可能集TST為

并得到輸出DEA模型FG

即

3 以農(nóng)田水利輸入、輸出為例，使用模型中應(yīng)注意的問題

農(nóng)田水利建設(shè)是指為發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)服務(wù)的水利事業(yè)?；救蝿?wù)是通過水利工程技術(shù)措施，改變不利于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展的自然條件，為農(nóng)業(yè)高產(chǎn)高效服務(wù)。通過興修為農(nóng)田服務(wù)的水利設(shè)施，包括灌溉、排水、除澇和防治鹽、漬災(zāi)害等，建設(shè)旱澇保收、高產(chǎn)穩(wěn)定的基本農(nóng)田。主要內(nèi)容是：整修田間灌排渠系，平整土地，擴大田塊，改良低產(chǎn)土壤，修筑道路和植樹造林等。小型農(nóng)田水利建設(shè)的基本任務(wù)，是通過興修各種農(nóng)田水利工程設(shè)施和采取其他各種措施，調(diào)節(jié)和改良農(nóng)田水分狀況和地區(qū)水利條件，使之滿足農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展的需要，促進農(nóng)業(yè)的穩(wěn)產(chǎn)高產(chǎn)。

我們對河南省18個地市的農(nóng)田水利投入產(chǎn)出進行評價，數(shù)據(jù)來源為河南省統(tǒng)計年鑒。根據(jù)統(tǒng)計年鑒2017年的數(shù)據(jù)，用DEA窗口模型CCR來評價。我們的輸入與輸出指標見表2。

結(jié)果，在分析效率的時間，2014年一部分地市的效率普遍大幅下降，后來經(jīng)過2014年數(shù)據(jù)與之前的數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)個別地市機井眼數(shù)大幅上升，與實際情況明顯不符合。就是輸入明顯偏多，而產(chǎn)出不變，這樣會導(dǎo)致效率下降。

隨后又經(jīng)過變量的調(diào)整，重新選取輸入與輸出指標，并把2014年剔除掉（見表3）。

結(jié)果與實際情況相符合。

在使用DEA模型時：

（1）需要明確問題的目標，并對評價的目標與評價的對象進行分析，包括主要目標、次要目標，以及影響它們的因素，建立起體系。

（2）建立評價指標體系，確定能全面反映目標的指標體系，并且把指標的定性關(guān)系反映到權(quán)重約束中去。同時，因為有多輸入與多輸出，應(yīng)該對比不同輸入與輸出，選取合理的輸入輸出，得到有效的信息，并正確選擇DMU。

（3）對結(jié)果進行分析，找出無效單元效率低下的原因，并找出改進的途徑；根據(jù)定性的分析和預(yù)測的結(jié)果評價合理性。

在應(yīng)用DEA整個過程應(yīng)與被評價部門的有關(guān)管理人員和專家密切合作下進行，并得到當事人員的切身認可，這樣才能盡可能多地提取有用的管理信息。

參考文獻：

[1]魏權(quán)齡，岳明.DEA概論與C～2R模型——數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（一）[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1989（1）：58-69.

[2]魏權(quán)齡，崔宇剛.評價相對有效性的幾個重要DEA模型——數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（二）[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1989（2）：55-68.

[3]魏權(quán)齡，盧剛.DEA方法與模型的應(yīng)用——數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（三）[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1989（3）：67-75.

[4]魏權(quán)齡，盧剛，岳明.關(guān)于綜合DEA模型中的DEA有效決策單元集合的幾個恒等式[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，1989（3）：282-288.

[5]魏權(quán)齡.評價相對有效性的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2012.endprint