江蘇省溧陽(yáng)市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 呂加良

親歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程 轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式 提高學(xué)習(xí)質(zhì)量
——例談《釘子板上的多邊形》實(shí)驗(yàn)教學(xué)

江蘇省溧陽(yáng)市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 呂加良

學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的核心，也是一線(xiàn)教師一直以來(lái)不斷探索研究的重要課題。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種以學(xué)生動(dòng)手為主的學(xué)習(xí)方式，而讓學(xué)生經(jīng)歷完整的實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程則是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵，本文以《釘子板上的多邊形》例談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一般步驟。

一、引發(fā)問(wèn)題，提出猜想

課始，大屏幕出示釘子圖，讓學(xué)生猜測(cè)本節(jié)課要研究什么問(wèn)題，教師確定研究釘子板上多邊形的面積，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生提出猜想：釘子板上多邊形的面積可能會(huì)與什么有關(guān)？又有怎樣的關(guān)系？學(xué)生提出幾種猜想。對(duì)于學(xué)生提出的多種猜想，適時(shí)歸納：

1.與圍成多邊形各邊上的釘子數(shù)有關(guān)；

2.與多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)；

3.既與多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，又與多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)。

二、制訂方案，實(shí)驗(yàn)操作

多邊形的面積與圍成多邊形邊上的釘子數(shù)或多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)到底有怎樣的關(guān)系？這需要通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究，在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)前必須要有實(shí)驗(yàn)方案，于是教師便帶領(lǐng)學(xué)生制訂實(shí)驗(yàn)方案，根據(jù)一般數(shù)學(xué)研究規(guī)律，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的順序進(jìn)行研究。先研究多邊形內(nèi)部只有一枚釘子的情況，再研究多邊形內(nèi)部有兩枚、三枚釘子的情況，根據(jù)研究思路讓學(xué)生制訂研究方案，為保證數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)又要考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，采用先示范——半扶半放——放手探究的教學(xué)步驟。學(xué)生制訂的研究方案大多不能準(zhǔn)確地指向要研究問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，有的研究方案操作性不強(qiáng)，在點(diǎn)評(píng)眾多研究方案的基礎(chǔ)上，和學(xué)生統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，采用一個(gè)大家達(dá)成共識(shí)的研究方案進(jìn)行研究。教師則提供一個(gè)研究單供學(xué)生采用。附研究單：

圖1

圖2

三、實(shí)踐驗(yàn)證，交流歸納

教師示范實(shí)驗(yàn)，學(xué)生參與研究多邊形內(nèi)部只有一枚釘子的情況，如圖1中的四個(gè)圖形，讓學(xué)生數(shù)出圍成多邊形邊上釘子數(shù)和內(nèi)部釘子數(shù)，填入表格中，此步教學(xué)過(guò)程采用教師示范，師生共同合作完成。針對(duì)表格中呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，學(xué)生初步討論歸納出一個(gè)結(jié)論：S=n/2（S表示多邊形面積，n表示圍成多邊形邊上的釘子數(shù)），接著讓學(xué)生用這個(gè)初步發(fā)現(xiàn)去驗(yàn)證下列多邊形的面積：

學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛才的規(guī)律S=n/2不適用于上面這四個(gè)圖形，于是產(chǎn)生了新的問(wèn)題，回顧反思剛才的探究過(guò)程沒(méi)有失誤，那到底是哪個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問(wèn)題？在討論與爭(zhēng)辯中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，這可能與多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)，剛開(kāi)始研究的四個(gè)多邊形的內(nèi)部都只有一枚釘子，現(xiàn)在這四個(gè)圖形的內(nèi)部有兩枚或三枚、四枚釘子，所以剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不適用了。應(yīng)該如何調(diào)整？學(xué)生推斷出只需要加個(gè)前提條件，當(dāng)多邊形內(nèi)部有2枚釘子時(shí)，S=n/2+1，是不是這樣呢？可以自己做實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，于是學(xué)生在點(diǎn)子圖上進(jìn)行操作驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)多邊形內(nèi)部有2枚釘子時(shí)，S=n/2+1是成立的。

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)部有1枚釘子、2枚釘子時(shí)，多邊形的面積與圍成多邊形邊上釘子數(shù)的關(guān)系。接下來(lái)進(jìn)入放手探究環(huán)節(jié)，教師只提供探究單，讓學(xué)生自己畫(huà)出一個(gè)內(nèi)部有3枚釘子的多邊形，再獨(dú)立探究其面積與圍成多邊形各邊上釘子總數(shù)的關(guān)系，學(xué)生經(jīng)過(guò)親身實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部有3枚釘子時(shí)，S=n/2+2成立。再讓學(xué)生推導(dǎo)如果多邊形內(nèi)部有4枚釘子時(shí)，又會(huì)有什么樣的規(guī)律？學(xué)生此時(shí)已經(jīng)能根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)自行推導(dǎo)出：S=n/2+3。

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，提升學(xué)習(xí)的體驗(yàn)感，轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生愿意學(xué)習(xí)，樂(lè)于學(xué)習(xí)，在掌握知識(shí)的同時(shí)，情感、態(tài)度、價(jià)值觀、合作意識(shí)等各個(gè)方面都得到了一定程度的發(fā)展。

四、得出結(jié)論，拓展提升

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了當(dāng)多邊形內(nèi)部有1枚、2枚、3枚、4枚釘子時(shí)S與n的關(guān)系，此時(shí)教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)基本完成，對(duì)于規(guī)律學(xué)生已然掌握，但教學(xué)不能僅止于此，而應(yīng)該對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行延伸，讓學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論再次進(jìn)行回顧審視，要讓學(xué)生產(chǎn)生一種課雖止而意未盡的感覺(jué)，有繼續(xù)探究的沖動(dòng)。于是在課結(jié)束前提出幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考：（1）當(dāng)多邊形內(nèi)部沒(méi)有釘子時(shí)，S與n的關(guān)系應(yīng)該怎樣表達(dá)？（2）把所有的發(fā)現(xiàn)用一個(gè)式子表示出來(lái)：當(dāng)多邊形內(nèi)部有a枚釘子時(shí)，S與n可以用怎樣的式子表示出來(lái)？（3）今天同學(xué)們所有的發(fā)現(xiàn)還沒(méi)有證明，課后可以查閱資料。

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”可以有效地轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)并掌握“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的操作步驟，掌握數(shù)學(xué)研究的規(guī)律,培養(yǎng)理性思考問(wèn)題的習(xí)慣。借助于“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的平臺(tái)，也可以有效幫助教師轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，有效改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式和教學(xué)模式，落實(shí)課改精神，踐行課改理念，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。