江蘇省睢寧高級中學(xué)北校 武瑞雪 (郵編:221200)

摭談數(shù)學(xué)試卷講評課的“四要”“四不要”

江蘇省睢寧高級中學(xué)北校 武瑞雪 (郵編:221200)

試卷講評課是一種重要的課型,可幫助教師了解教情、學(xué)情,彌補教學(xué)不足;幫助學(xué)生鞏固知識、強化技能、糾正錯誤、找出薄弱、規(guī)范答題、拓展思維、提升能力、總結(jié)規(guī)律和方法．現(xiàn)筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐,摭談有效數(shù)學(xué)試卷講評課中應(yīng)堅持的“四要”“四不要”．

1 數(shù)學(xué)試卷講評課中的“四要”

1．1 要做好充分的課前準備

古人云:“工欲善其事、必先利其器”,要想將試卷講評課上得高效扎實,師、生課前必須準備充分．

1．1．1 教師方面

(1)教師應(yīng)先靜心做卷(做完之前不要看參考答案)、認真批卷,必要時,還要面批部分學(xué)生的試卷．只有教師先思、先做,才能較好地應(yīng)對、處理學(xué)生在試卷中出現(xiàn)的問題．

(2)統(tǒng)計班級平均分、及格率、優(yōu)秀率、最高分、最低分、各分數(shù)段的人數(shù)等,留待課堂上公布,但不要公布分數(shù)較低的學(xué)生姓名、排名．

(3)統(tǒng)計典型試題的解法,對易錯的題目,錯因是什么,必須統(tǒng)計詳細,留待課堂展示、剖析,同時,還要通過資料查找或教師自行編制類似題目,留待講評課上練習(xí)使用．

1．1．2 學(xué)生方面

教師發(fā)下批改過的試卷后,應(yīng)留給學(xué)生一定的時間,要求學(xué)生把那些做錯的題目先自行糾錯,把那些因時間不夠而未做的題目獨立做完．講評前再將標準答案公布給學(xué)生,讓學(xué)生進行第二次糾錯,充分了解自己薄弱之處,以便在課堂上有目的、有針對性、有重點地聽講并記錄,而不是被動地跟著教師抄解題過程．

1．2 要重視錯誤資源的利用

案例1已知a、b＞0,且4a＋b＝5,求的最小值．

這是我校一次《不等式》單元測試卷上的一道題目,筆者聽了教師A的試卷講評課,感觸頗深．教師A課前收集來自學(xué)生的共7種解法,其中有正確的,也有錯誤的,并全部打印出來,發(fā)給學(xué)生,讓學(xué)生先自行判斷哪些解法正確?哪些解法錯誤?錯因又是什么?

方法1因為a、b＞0,4a＋b＝5,所以10＝

當且僅當4(a＋1)＝b＋1時取等號,

當且僅當a＋1＝b＋1時取等號,

方法2因為4a＋b＝5,所以4(a＋1)＋(b＋1)＝10,所以

方法3因為a、b＞0,所以4(a＋1)＋

又4a＋b＝5,所以4(a＋1)＋(b＋1)＝10,

方法4因為a、b＞0,所以

當且僅當a＋1＝b＋1,即a＝b時取等號,

又因4a＋b＝5,所以4a＋a＝5,所以a＝b＝1,所以,所以的最小值為1．

方法5因為4a＋b＝5,所以4(a＋1)＋(b＋1)＝10,又a、b＞0,所以

方法6因為a、b＞0,4a＋b＝5,所以

方法7因為a、b＞0,4a＋b＝5,所以b＝5

則

點評由于學(xué)生在課前進行了充分的思考、討論,對錯題先行糾錯,所以課堂上學(xué)生發(fā)言積極、踴躍,通過討論,最后由生1總結(jié)．

生1:前4種方法都是錯誤的,錯因如下:方法1、2、3都錯在兩次使用均值不等式時,其中等號不能同時成立,等號無法傳遞下去．事實上,在方法1、2中,當兩等號同時成立時,應(yīng)有4(a＋1)＝b＋1,且a＋1＝b＋1,則得a＝b＝－1,這與已知矛盾;方法3中,當兩等號同時成立時,應(yīng)有,且,即或,且b＝0或－2,這與已知矛盾;方法4錯在用均值不等式求最值時,忽略了三個條件“一正二定三相等”中的第二個條件——求和的最小值時,積應(yīng)為定值,在式子中,不是定值．

方法5、6、7都是正確的．方法5是“整體1代入法”;方法6是“消元法”、“均值不等式法”;方法7是“消元法”、“導(dǎo)數(shù)法”．方法5最簡捷,方法6及方法7雖是通法,但稍顯麻煩．

點評生1所“講”的,不是由教師直接“告知”的,而是由學(xué)生課前獨立思考、相互討論,“悟”出來的,在這個過程中,學(xué)生的思維得到了充分的鍛煉,能力得到了應(yīng)有的提升．

生2:(教師引導(dǎo)生2歸納)利用均值不等式的兩個注意點:

(1)兩次使用均值不等式時,等號必須能同時成立;

(2)使用均值不等式求最值時,一定要滿足“一正二定三相等”．

為了解學(xué)生掌握情況,教師A又給了一道變式題:已知a、b＞0,且a＋b＝1,求的最大值．答案:

并當堂給了3道檢測題:

2．函數(shù)y＝loga(x＋2)－3(a＞0,a≠1)的圖象恒過定點P,而點P在直線l:2mx＋ny＋1＝0上,其中mn＞0,求的最小值．答案:

檢測結(jié)果表明效果很好!

后記(1)愛迪生說過:“失敗也是我需要的,它和成功對我來說一樣有價值,只有我知道一切做不好的方法之后,我才知道做好一件工作的方法是什么．”對錯誤率較高的試題,只有將錯因剖析透徹,才能有利于消除“老錯誤重犯”現(xiàn)象．

(2)只有讓學(xué)生親歷由“誤”到“悟”的過程,試卷講評課才能高效,才能引起學(xué)生共鳴和積極的配合．

(3)要避免大容量、快節(jié)奏,要給學(xué)生足夠多的思考、探究、琢磨的時間,哪怕一堂課只講一、兩道試題,只要講足講透,有時也是值得的,甚至是高效的．

1．3 要借題發(fā)揮

案例2如圖1,設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形若 點 E、F 滿 足,則的值為______．

圖1

分析此題宜用基底法、坐標法,不宜用定義法．_

解法_1(基底法)選為基底,過程略．答案:0．

解法2(特殊值法)

由于是填空題,不妨設(shè)平行四邊形ABCD為矩形,建立如圖2的直角坐標系(過程略)．

圖2

變式如圖_3,四邊形ABCD為平行四_邊形,＝2,則的值為______．答案:22．

分析此題宜用基底法、坐標法,不宜用定義法．

圖3

此題也可設(shè) ∠PAB＝α,則D(5cosa,5sina),則P(5cosa＋2,5sina),…)．

圖4

課后矯正補償練習(xí):(2012年江蘇卷)如圖4,在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若,則的值為______．

分析通過分析,此題宜用坐標法．答案為 2．

對試卷中內(nèi)涵豐富或出錯率較高的試題“借題發(fā)揮”:一題多法,一題多變,并及時進行課后矯正補償練習(xí)等,利于學(xué)生跳出題海、減輕負擔(dān),利于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)．另外,每隔一段時間,教師要根據(jù)平時記錄下的學(xué)生易錯易混題,專門編制一套試卷,以強化鞏固．

1．4 要歸類講評

教學(xué)實踐證明,若將一份試卷上的試題歸類(如按方法、知識點、錯誤類型等分類)講評,效果會更好,如,在一份《平面解析幾何初步》單元測試卷上,有“曲線恒過定點”兩道題及“易因忽視特殊情況致錯”的兩道題,可分別放一起講評:

案例3(1)對任意k∈R,直線(2＋a)x＋(3a－4)y＋2a－1＝0(a∈R)恒過定點______．

(2)已知直線l:y＝k(x－4)＋2(k∈R),圓C:x2＋y2－10x－6y＋30＝0,則直線l與圓C的位置關(guān)系為( )

A．相交 B．相切

C．相切或相交 D．相切、相交或相離

案例4(1)求經(jīng)過點A(5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上截距2倍的直線方程．

(2)從圓 (x－3)2＋(y－2)2＝1外一點P(4,5)向這個圓引切線,求切線的方程．

2 數(shù)學(xué)試卷講評課中的“四不要”

2．1 不要主次不分

不要主次不分,不要“對答案”式地逐題講解、面面俱到,否則,會讓學(xué)生生厭,且也是低效的．要嚴格遵循“三講三不講”的原則——講重點、講難點、講易錯點;不講學(xué)生已經(jīng)會的、不講學(xué)生自己能學(xué)會的、不講那些講了學(xué)生仍然不會的．

當然,對于那些難度過大的題目在課堂上不講,但是在課后,要對學(xué)有余力的數(shù)學(xué)“尖子生”進行個別輔導(dǎo),這樣做,既可防止課堂教學(xué)時間的隱性流失,又可使數(shù)學(xué)“尖子生”能夠“吃得飽”．另外,如果有一些學(xué)生在課堂上有個別題目未聽懂,或有一些學(xué)生自己不會做的題目教師沒選講到,或個別學(xué)生所犯的特殊性錯誤等,可在課后進行個別輔導(dǎo),應(yīng)杜絕“一人生病,眾人吃藥”的現(xiàn)象．

2．2 不要就題論題

有些教師講完一道題,就想立刻講解下一道題,不變式拓展,怕耽誤時間,認為一堂課講完一張試卷就是高效的,這些教師還常抱怨“為什么我講過這類題目,當時學(xué)生也是聽懂了的,現(xiàn)在再考學(xué)生又不會了呢?”殊不知,“就題論題”式的教學(xué)方法雖然簡單省事,卻是效率低下的,所講評的知識方法難以扎根學(xué)生心中,而“就題論法”可以讓學(xué)生“跳出題?！?加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本方法的理解和掌握,利于消除“學(xué)生課上聽得懂,課下不會做題”的“懂而不會”現(xiàn)象,從而切實提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效益和質(zhì)量．

2．3 不要越俎代庖

試卷講評課,應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,思路和解法讓學(xué)生“講出來”,對于那些重要的、典型的題目,其解題過程要讓學(xué)生“板演出來”,充分暴露學(xué)生的思維過程,然后由學(xué)生討論其正誤、優(yōu)劣,盡最大可能調(diào)動學(xué)生參與的積極性,教師不要“越俎代庖”,更不能搞“一言堂”,當然,對于較難的題目,教師恰當?shù)狞c撥、指導(dǎo)還是必要的．

2．4 不要忽視考試技巧的指導(dǎo)

不少學(xué)生,平時學(xué)習(xí)很認真,基礎(chǔ)知識很扎實,基本技能也很熟練,就是在大型考試中,考不出好成績,很是遺憾．所以在數(shù)學(xué)講評課中,不要忽視考試技巧的指導(dǎo):拿到試卷,應(yīng)通覽全卷,確定易做、一般、困難分別是哪些題,先解題型熟悉易做的題,最后做那些題型生疏、不易做的題,并養(yǎng)成“審題慢,解題快”的習(xí)慣．

2017-07-26)

江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十一期重點課題《數(shù)學(xué)有效教學(xué)行為的研究——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中懂而不會現(xiàn)象的研究》的階段性成果,課題編號:2015JK11-Z024．