王志輝

摘要：未來社會是一個信息社會，人們面對鋪天蓋地的信息，如何選擇對自己有用的信息，如何對收集的信息進行加工整理是一個未來公民必須具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建?；顒觿t為學(xué)生學(xué)習如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個有效途徑。

關(guān)鍵詞：歐拉；七橋問題；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）09-0252-01

18世紀的歐洲，有一位偉大的數(shù)學(xué)家，全歐洲的科學(xué)家都以他為師表，都稱自己是他的學(xué)生，他就是大數(shù)學(xué)家歐拉。

1736年，歐拉在彼得堡擔任教授時，他解決了一個有趣的"七橋問題"，這個趣題一直流傳到現(xiàn)在，并相信它是拓樸學(xué)產(chǎn)生的萌芽。

當時普魯士首府哥尼斯堡有一條普雷格爾河，這條河有兩個支流，還有一個河心島，共有七座橋把兩岸和島連起來。有一天，人們教學(xué)的時候，有人提出一個問題："如果每座橋走一次且只走一次，又回到原來地點，應(yīng)該怎么走？"當時沒有一個人能找到答案。

這個問題傳到住在彼得堡的歐拉耳中，當然，他不會去哥尼斯堡教學(xué)，而是把問題畫成一張圖：小島、河岸畫成點，橋畫成連結(jié)點的線，他考慮：如果能從一個點開始用筆沿線畫（就像人過橋一樣）筆不準離開紙（人連續(xù)走路），同一條線不準畫兩遍（每個橋只經(jīng)過一次），所有線都畫完，最后能否回到原來的出發(fā)點？（有關(guān)七橋問題的解決，本文略去不談）

歐拉意識到他所研究的幾何問題是一種新的幾何學(xué)，所研究的圖形與形狀和大小無關(guān)，最重要的是位置怎樣用弧連結(jié)，這張圖就是一個網(wǎng)絡(luò)。

歐拉為什么能抽象出這張圖呢？是他利用了幾何的抽象化和理想化來觀察生活，建立了準確的數(shù)學(xué)模型，七年級數(shù)學(xué)開始講點、線、面，這些幾何概念是從現(xiàn)實中抽象化和理想化而來，在歐拉眼中，在地圖上一個城市是一個點， 島和陸地抽象成點， 橋抽象成線，直線是筆直的，生活中沒有完全精確的筆直線，這是理想化了，正因為數(shù)學(xué)的這種抽象，才使數(shù)學(xué)具有"應(yīng)用的廣泛性"這一特點。

看完歐拉的解法，啟發(fā)我們：生活中許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，但首先要通過抽象化和理想化，建立數(shù)學(xué)模型。

因此，建立數(shù)學(xué)模型就成為解決實際問題的關(guān)鍵。本文就是從數(shù)學(xué)建模的角度討論初中階段實際問題的解決應(yīng)注意的問題。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使學(xué)生初步學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型的方法，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，應(yīng)著重注意以下幾點：

1.審題

建立數(shù)學(xué)模型，首先要認真審題。蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家斯托利亞爾說過，數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘?qū)嶋H問題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和對所求結(jié)論的限制條件。

2.簡化

根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識和方法，用精確的語言作出假設(shè)。

3.抽象

將已知條件與所求問題聯(lián)系起來，恰當引入?yún)?shù)變量或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數(shù)學(xué)模型。

按上述方法建立起來的數(shù)學(xué)模型，是不是符合實際，理論上、方法上是否達到了優(yōu)化，在對模型求解、分析以后通常還要用實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴?/p>

從廣義講，一切數(shù)學(xué)概念、公式、方程式和算法系統(tǒng)等都是數(shù)學(xué)模型，可以說，數(shù)學(xué)建模的思想滲透在中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中。因此，只要我們深入鉆研教材，挖掘教材所蘊涵的應(yīng)用數(shù)學(xué)的材料，并從中總結(jié)提煉，就能找到數(shù)學(xué)建模教學(xué)的素材。例如：最大最小問題，包括面（體）積最大（?。⒂昧献钍?、費用最低、效益最好等，可以建立函數(shù)或不等式模型。行程、工程、濃度問題，可以建立方程（組）、不等式（組）模型。

強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用現(xiàn)已成為當今各國課程內(nèi)容改革的共同特點。在美國，人們提出了"用數(shù)學(xué)服務(wù)于現(xiàn)實世界"的口號。近年來，我國對數(shù)學(xué)應(yīng)用給予了高度重視，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也開始進行建模教學(xué)的探索，但所作的努力還不夠。我個人認為中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂上，應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有計劃地強化建模教學(xué)，還數(shù)學(xué)知識源于現(xiàn)實的本來面貌。這樣做可能會多花一些時間，但是俗話說：磨刀不誤砍柴功，所花時間是值得的。也可以將數(shù)學(xué)建模工作的一部分安排在課外去做，即課內(nèi)課外相結(jié)合。 一般說來，運用較少的數(shù)學(xué)知識、與教材內(nèi)容密切相關(guān)的、相對簡單的建?；顒涌梢栽谡n堂教學(xué)中進行，而需要綜合運用多種知識、與教材內(nèi)容聯(lián)系不緊密的、相對復(fù)雜的建模活動應(yīng)在課外活動中進行。有些建模問題比較復(fù)雜，可以將其分解、分步解決，或由教師帶領(lǐng)下解決某些環(huán)節(jié)，其具體求解過程可留給學(xué)生課后解決，最后再組織學(xué)生宣講、交流或?qū)懗尚≌撐?，這種"零存整取"的做法，既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的原則，又培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和數(shù)學(xué)能力。

參考資料：

[1] 《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》鐘啟泉 ，徐斌艷

[2] 《數(shù)學(xué)建模入門》徐全智，楊晉浩

[3] 《中學(xué)生數(shù)學(xué)6建模的幾點建議》孔凡海

[4] 《強化中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思考》劉久成