陸素娥

【摘要】教學“圓柱體的體積”時利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，通過長方體的體積得出圓柱體體積計算公式是新教材所倡導的。實際教學中，把握好學生的真實起點，利用學生已操作過的“面動成體”的經(jīng)驗教學圓柱的體積，會讓學生更容易理解體積公式的產(chǎn)生與應用，拓寬學習的思維，彰顯創(chuàng)新性。

【關鍵詞】圓柱體積 ； 面動成體 ； 創(chuàng)新思維

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2015）35-0280-02

一、背景與問題

“圓柱的體積”是人教版義務教育教科書六年級數(shù)學下冊第三單元第1節(jié)的最后一個內(nèi)容。關于“圓柱的體積”計算公式推導，《小學數(shù)學課程標準》倡導讓學生以長方體體積計算的基礎，通過操作把圓柱體切拼成近似長方體，從而得出圓柱體體積的計算方法，讓學生體會轉(zhuǎn)化思想以及極限思想。然而，教學“圓柱的體積”時，在我們給學生提供大量的學具操作后，推導公式時把“長”與“底面周長的一半”（？仔r）、“寬”與“半徑”（r）聯(lián)系時都得花費一番唇舌，特別是因為學具操作的局限性，一部分學生不能領會極限的思想，無法認可“長”就是拉直的“底面周長的一半”。我們也不難發(fā)現(xiàn)，學生對圓柱的體積的簡單運用問題不大，但一段時間后，接近60%的學生都只記得計算公式而忘記了公式產(chǎn)生的過程。我在思考：圓與圓柱有著緊密的聯(lián)系，對于“圓柱的體積”的計算，能否從“圓面運動形成圓柱體”角度出發(fā)教學？我作了嘗試。

二、案例呈現(xiàn)

師：我們研究圓柱的體積，首先想想在“圓柱的認識”時，我們是怎么“做”出一個圓柱的？

生1：可以以長方形的一條邊為軸轉(zhuǎn)動而成。

師：也就是說把一個長方形面垂直旋轉(zhuǎn)運動，就能產(chǎn)生一個圓柱體。那么還有別的平面圖形通過運動能產(chǎn)生一個圓柱體的嗎？

（學生分小組討論）

生2：我們認為一個圓面通過向上運動就能產(chǎn)生圓柱！

生3：我們認為把同樣大小的圓面不斷向上層疊就能產(chǎn)生一個圓柱！

師：很有意思！能不能用實際的例子進行說明？

（各組組長進行小討論后，開始收集班里同學的英語光碟）

生4：一個圓形作為底面，不斷地把圓形疊上去，這個圓柱就出現(xiàn)了，越疊越高，圓柱的體積就越大！

（此時，學生開始議論紛紛！）

師：能隨便層疊嗎？

生5：必須是對齊擺放，也就是垂直上升的。

師：也就是說這個圓柱的體積是以什么為基礎建立起來的？

生6：是底面積！這里有30張光碟，我們可以看成高是30！只要把底面積乘高就是它的體積！

生7：對！就是底面積向上升，包含很多層的圓形，1000層就是高是1000，10000層就是高是10000，底面積乘高就是體積。

……

師：同學們的意思是底面向上垂直運動一定的高度就形成圓柱，那么這個圓柱的體積=底面積×高？

……

教室開始“火”了起來，學生們對于圓面不斷垂直疊高就產(chǎn)生圓柱的體積都有著極高的興趣，并對“圓柱的體積=底面積×高”越來越篤定。當我用準備的教具圓形紙片重新演示了“疊圓”的過程，學生們大呼：圓柱的體積也太容易了吧！最后，為了驗證學生的猜想與操作得出的結(jié)論是否正確，我又再一次讓學生利用學具以小組合作的方式用切拼的方法驗證得出圓柱的體積V=r2h。

三、分析與研究

學習不是簡單的知識傳授，而是應該建立在學習者已經(jīng)具有的知識經(jīng)驗的基礎上，并主動構(gòu)建新知識網(wǎng)絡的過程。從“面動成體”的角度教學“圓柱的體積”一課中，設計的目的就是在于從學生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，把探索的可能性建立在學生已對“面動成體”略有體會、對圓的面積計算相當熟悉的基礎上。所以，當我提出：“還有別的平面圖形通過運動就產(chǎn)生一個圓柱體的嗎？”學生很快就想到層疊圓面的方法，然后用光盤來說明自己的想法。因此，他們很快找到了底面積和高的關系，從而初步推出公式。

不可否認，這樣的操作過程顯得粗糙而且不嚴謹，但這樣的操作方式必定是直觀而有著很大的啟迪作用，并確定是可行的。“面動成體”所蘊含的內(nèi)涵并不會在小學階段出現(xiàn)，然而從教材編排來看，我認為教材是有向?qū)W生滲透平面圖形運動過渡到立體圖形的意圖的。我們可以發(fā)現(xiàn)在本冊教材的18頁“圓柱的認識”中，編排了一個活動：快速轉(zhuǎn)動長方形硬紙，從而形成一個圓柱體，讓學生感受從平面圖形到立體圖形的變化。包括接下來在32頁中也編排了“旋轉(zhuǎn)直角三角形形成圓錐”的操作活動，其目的跟前面敘述一致。圍繞“面動成體”角度我對圓柱的體積、圓錐的體積進行了3個假設的計算驗證。（1）假設以長方形的一邊旋轉(zhuǎn)形成圓柱，那么體積的形成是建立在長方形這個面上，而移動的長度是圓的一周，但只有兩個點是有運動效率的，因此圓柱的體積公式應該表示為：V=rh×2？仔r÷2=？仔r2h。（2）假設以圓形為底面垂直上升運動形成圓柱體，那么毫無疑問，圓柱的體積公式應該表示為：V=Sh。（3）假設以直角三角形的一直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐，那么體積的形成是建立在這個直角三角形這個面上，而移動的長度是圓的一周，但只有1個點是運動的，因此圓錐的體積公式應該表示為：V=rh÷2×2？仔r÷3=？仔r2h。通過深入的研究以及聯(lián)系學生的實際，于是就有了從“面動成體”角度教學“圓柱的體積”的嘗試。課堂教學實踐證明，學生對于這樣的探索方式富有興趣，更具有探索的欲望與熱情，增強學習的信心，收到較好的教學效果，可以說這一“疊”，激起了學生思維的千層浪。

四、引申與思考

新課程理念認為：課堂教學不是簡單的知識學習的過程是深刻領悟，靈活的運用與創(chuàng)新。從“面動成體”角度教學“圓柱的體積”并非是拋棄了教材中安排的通過操作把圓柱體切拼成近似長方體的教學內(nèi)容，相反，先通過知識本原的探尋以及親身操作、猜想過程，使學習建立在簡單的問題情景中而更逐步深入知識根源中，這是一個對知識從感性認識上升到理性認識的內(nèi)化過程。在接下來的對應練習中，可以檢測出學生對這部分知識的掌握程度。如：教材的29頁的第12題：求一根鋼管的體積，有超過80%的學生能自我解決題目。不少學生對此題的題意理解為：這是一個圓環(huán)垂直運動產(chǎn)生的立體圖形，所以體積的計算是圓環(huán)的面積乘高即可。

本案例產(chǎn)生于對教材編排的自我解讀，并源于對學生學習的真實起點的捕捉。我相信，只有在深入解讀教材，大膽地、創(chuàng)造性地使用教材，才能組織更有效的教學活動，會對課堂教學衍生出更多的思考，促使個人教學開辟新思路。

參考文獻

[1]周盈借“演繹推理”，小吾“面動成體”——《認識圓柱體》的教學片斷與思考，《知識窗》，2015年第6期.http：//www.cqvip.com/QK/80296X/201506/664551956.html