袁麗鎮(zhèn)

【摘要】由于受各種因素的干擾，對(duì)于心理、生理特征及認(rèn)知水平有限的初中生來(lái)說(shuō)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些概念性的錯(cuò)誤。本文通過(guò)幾個(gè)具體的案例，對(duì)如何處理學(xué)困生的概念性錯(cuò)誤談了幾點(diǎn)膚淺的看法。

【關(guān)鍵詞】概念性錯(cuò)誤 ； 相近的數(shù)學(xué)概念 ； 認(rèn)知沖突 ； 數(shù)學(xué)錯(cuò)誤觀念 ； 學(xué)困生

【中圖分類(lèi)號(hào)】G451 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）7-0248-02

剛參加工作時(shí)，本人經(jīng)常會(huì)對(duì)著一些學(xué)生的作業(yè)本生氣，認(rèn)為部分學(xué)生的概念性的錯(cuò)誤都是不可理喻的。直到有一天，有位前輩關(guān)心我的職稱(chēng)情況，本人反問(wèn)了一句：“是先評(píng)一級(jí)還是二級(jí)？”前輩無(wú)語(yǔ)地回應(yīng)：“二級(jí)嘍。”我恍然大悟。數(shù)日后，又與同事講起這事，我竟然又犯暈了。在同事的提點(diǎn)下，在當(dāng)時(shí)我應(yīng)該是弄清楚了的，但是沒(méi)過(guò)幾天，我又搞不清楚了。于是，我開(kāi)始反思學(xué)困生中出現(xiàn)的概念性錯(cuò)誤：“真的是不可理喻的嗎？”

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，學(xué)生能否理解數(shù)學(xué)概念對(duì)其日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。但對(duì)于心理、生理特征及認(rèn)知水平有限的初中生來(lái)說(shuō)，尤其是學(xué)困生，很容易受到各種因素的干擾，于是經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些概念性的錯(cuò)誤。在日常教學(xué)中，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)寬容地對(duì)待學(xué)困生的概念性錯(cuò)誤，并理性地幫助這些學(xué)生改正這些錯(cuò)誤。

1.運(yùn)用聯(lián)想記憶幫助學(xué)生區(qū)分相近的數(shù)學(xué)概念

所謂聯(lián)想記憶法，就是指利用事物間的聯(lián)系通過(guò)聯(lián)想進(jìn)行記憶的方法。相近的數(shù)學(xué)概念，則指的是具有相似特點(diǎn)而在本質(zhì)上又是不同的兩個(gè)及幾個(gè)數(shù)學(xué)概念。只要兩個(gè)及幾個(gè)數(shù)學(xué)概念的相似點(diǎn)多于不同點(diǎn)的時(shí)候，學(xué)生很有可能無(wú)法將它們區(qū)分，此時(shí)若一味地強(qiáng)調(diào)其概念本身，效果并不會(huì)特別明顯。此時(shí)，作為一名數(shù)學(xué)教師，首先應(yīng)寬容地面對(duì)學(xué)困生的這些錯(cuò)誤，并采用聯(lián)想記憶法幫助學(xué)困生區(qū)分這些概念。

案例1：角“A”與邊“S”的概念教學(xué)

兩個(gè)一般的三角形全等有四種判定，分別是：邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊，四種判定學(xué)習(xí)完之后，很多同學(xué)又開(kāi)始混淆了，通常將“A”視作“邊”，將“S”視作“角”。于是在習(xí)題課中，本人設(shè)置了如下一個(gè)問(wèn)題：“從作業(yè)中體現(xiàn)出來(lái)，部分同學(xué)用‘A來(lái)表示‘邊了，用‘S來(lái)表示‘角了，趕快想想有什么法子幫這些同學(xué)糾正過(guò)來(lái)？”果然集體的力量就是大，問(wèn)題拋出沒(méi)多久，一位男同學(xué)就舉手了：“字母‘A上面尖尖的不是有一個(gè)角嗎，所以‘A肯定表示‘角嘍，而字母‘S的話，很光滑的，連角都沒(méi)有，當(dāng)然表示‘邊嘍?！甭?tīng)到此聯(lián)想記憶，同學(xué)們都會(huì)心地笑了。

其實(shí)，數(shù)學(xué)中相近的數(shù)學(xué)概念比比皆是，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生采用聯(lián)想記憶法加以區(qū)分，肯定比強(qiáng)調(diào)其概念本身有效的多。若持之以恒，學(xué)生也會(huì)養(yǎng)成聯(lián)想記憶的習(xí)慣，對(duì)以后的學(xué)習(xí)也是有百利而無(wú)一害的。

2.設(shè)置認(rèn)知沖突幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)觀念

錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)觀念是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的錯(cuò)誤理解、偏見(jiàn)和誤解等。學(xué)生每天置身于具有數(shù)學(xué)環(huán)境的世界中，必然會(huì)對(duì)某些數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)并形成一定的生活觀念和經(jīng)驗(yàn)，但有時(shí)這種先入的生活觀念可能是不準(zhǔn)確和錯(cuò)誤的。如，雖然小學(xué)時(shí)都已經(jīng)學(xué)過(guò)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，但很多七年級(jí)學(xué)生認(rèn)為數(shù)就只有：1、2、3……再如，？仔就是3.14等等。這時(shí)，可以設(shè)置一些認(rèn)知沖突，讓學(xué)生自己在偏差的思路上“碰一碰墻”，在錯(cuò)誤的“泥潭”中撥一撥雙腳，然后老師再拉一把，給予點(diǎn)撥和指導(dǎo)，從山窮水盡和困境中走向柳暗花明的坦途，享受成功的快樂(lè)。

案例2：有關(guān)于三角形三邊關(guān)系的習(xí)題

題目：已知三角形的兩邊長(zhǎng)為5、8，求第三邊的范圍。

錯(cuò)解：由三角形的三邊關(guān)系可得8-5

錯(cuò)誤分析：存在一種錯(cuò)誤的觀念：數(shù)就是1、2、3……，導(dǎo)致“大于3”就等同于“大于等于4”，“小于13”就等同于“小于等于12”。

建議措施：設(shè)置一個(gè)認(rèn)知沖突，可將題目改編為：已知三角形的三邊長(zhǎng)為5、8、x。（1）求x的范圍；（2）若x=12.1，存在這樣的三角形嗎？

從日常教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生頭腦中形成的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤觀念是非常頑固的，此時(shí)，教師可以不斷地設(shè)置一些認(rèn)知沖突，讓這些錯(cuò)誤觀念無(wú)法占據(jù)一席之地。

3.揭示概念實(shí)質(zhì)深化學(xué)生對(duì)概念的理解

數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解，教師必須深入剖析概念的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然。

案例3：有關(guān)于作一個(gè)角等于已知角的習(xí)題

題目：用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是（ ）

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

錯(cuò)解：B

錯(cuò)誤分析：教材在本節(jié)的內(nèi)容安排為：介紹怎樣利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并給出了規(guī)范的作圖和作法，后又給出了適當(dāng)?shù)淖C明。在教學(xué)時(shí)，教師往往會(huì)按照教材的順序，最終的結(jié)果是學(xué)生機(jī)械的模仿，只會(huì)依樣畫(huà)葫蘆。

建議措施：教學(xué)過(guò)程應(yīng)體現(xiàn)作一個(gè)角等于已知角的實(shí)質(zhì)，具體的教學(xué)過(guò)程可設(shè)計(jì)如下：

問(wèn)題1：如圖，已知△ABC，用尺規(guī)作圖作△DEF，使得△ABC≌△DEF。

分析：用邊邊邊（SSS）作△DEF≌△ABC。

問(wèn)題2：如上圖：∠B與∠E有什么關(guān)系？

分析：由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可知∠B=∠E。

問(wèn)題3：用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于△ABC中的∠A。

分析：由問(wèn)題1和問(wèn)題2可知，只需用邊邊邊（SSS）作一個(gè)三角形與△ABC全等即可。

問(wèn)題4：如圖，已知∠O，用尺規(guī)作一個(gè)角等于∠O。

分析：由上述問(wèn)題可知，要作一個(gè)角等于已知角，只需構(gòu)造出一對(duì)三邊相等的全等三角形，使其中一個(gè)含有已知角，而另一三角形中和這個(gè)角對(duì)應(yīng)的角就是所求的角。如圖，可在∠O上構(gòu)造△OPQ，在作△RST≌△OPQ，則∠R=∠O。

歸納：作一個(gè)角等于已知角的實(shí)質(zhì)是利用邊邊邊構(gòu)造一對(duì)全等的三角形。

問(wèn)題5：在問(wèn)題4中，能否構(gòu)造一對(duì)特殊的三角形使得作圖更方便呢？

分析：如圖，只需構(gòu)造一對(duì)等腰三角形全等即可，當(dāng)然線段PQ和線段ST無(wú)需作出。